2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.

3.

4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量10.A.A.-1B.-2C.1D.211.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件17.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

18.

19.

20.

21.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.322.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y=eαx，则y(n)__________。

35.

36.

37.

38.

39.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

40.

41.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.D

14.B解析：

15.C

16.C

17.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

18.D

19.C解析：

20.B

21.C

22.C

23.C

24.A

25.D

26.B

27.C

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.A

34.anem

35.C36.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

37.

38.

39.2/3

40.π/2

41.x=e

42.B

43.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

44.

45.

所以k=2．

46.

47.x=-1

48.-1/2

49.

50.1

51.

52.

53.1

54.16

55.1

56.

57.D

58.1/2

59.π/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.