2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

17.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件19.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos120.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

22.

23.

24.

25.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.

63.

64.

65.66.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

6.B

7.D

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.D

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.B

12.D

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.C

15.B

16.A

17.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

18.D

19.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

20.D本题考查的知识点为级数的基本性质．21.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

22.[01)∪(1+∞)23.

24.

解析：

25.(lnx)2+(lny)2=C

26.2

27.

28.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

29.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

30.(-∞0]

31.0

32.

33.34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.2m

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

解析：

39.22解析：

40.

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积