2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.

12.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

19.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则f'(x)=______．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.

36.

37.

38.

39.求40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.证明：58.59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

62.

63.

64.65.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

4.C

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.D解析：

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A解析：

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

11.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

12.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

13.A

14.D

15.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

16.D

17.C

18.D

19.D

20.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

21.

22.1/200

23.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

24.

25.

26.

27.ln|x-1|+c

28.0

29.

30.

解析：

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：32.3x233.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.

解析：

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.-3sin3x-3sin3x解析：

38.

39.=0。

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的