2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

5.

6.

7.

8.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.719.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点21.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。34.

35.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

59.设函数y=x3，y’=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.106.107.108.

109.

110.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．六、单选题(0题)111.A.A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.1/3

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

11.A

12.A

13.D

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.D

16.A

17.B

18.A

19.B

20.B

21.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

22.

23.C

24.D

25.A

26.C

27.4x+13

28.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.B

31.B

32.

33.34.e3

35.36.-4/3

37.2xln2-sinx

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.π/2π/2解析：

40.A

41.

42.e2

43.D44.-k

45.

46.k＜-1

47.2/3

48.49.x=4

50.

51.

用凑微分法积分可得答案．

52.

53.C

54.

55.

56.(-∞0)(-∞,0)解析：

57.

58.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.104.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

105.

106.

107.108.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和