2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

27.

28.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

29.

30.设f'(1)=2．则

31.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.设y=cosx，则y"=________。

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.证明：

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.A

4.B

5.C

6.D

7.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

8.A

9.B

10.D解析：

11.C解析：

12.A

13.B

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.C解析：

16.C

17.B

18.B

19.C

20.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

21.1/61/6解析：

22.

23.

24.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.

26.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.

28.-2sin2

29.1/6

30.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

31.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.-cosx

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.3/2

35.

36.11解析：

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.