2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

3.

4.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.

7.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

8.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.

14.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.设，则y'=______．

30.

31.

32.

33.设，则y'=________。

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解为______．

37.设y=ex，则dy=_________。

38.

39.

40.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.证明：

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.设ex-ey=siny，求y’

66.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

3.B解析：

4.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

6.A

7.C

8.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

12.D

13.A

14.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

15.C

16.C

17.A

18.D不存在。

19.A

20.B

21.(1/3)ln3x+C

22.

本题考查的知识点为定积分运算．

23.00解析：

24.

25.

26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.(03)(0,3)解析：

29.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.

32.x=-1

33.

34.

35.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

36.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

37.exdx

38.-1

39.

40.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.

61.

62.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导