2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.1

B.

C.m

D.m2

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.

10.

A.0B.2C.4D.8

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

18.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

19.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y''+y=0的通解是______.22.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

23.

24.

25.微分方程y"-y'=0的通解为______．

26.

27.

28.29.30.

31.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

32.33.34.35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.设，则f'(x)=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.求fe-2xdx。

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.设z=x2y+2y2，求dz。五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

5.D解析：

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A解析：

11.A

12.A解析：

13.B

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

15.D

16.B

17.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

18.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

20.A21.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

22.

23.

24.

25.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．26.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

27.00解析：

28.tanθ-cotθ+C29.1

30.

31.y=Ce-4x32.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

33.34.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

38.39.F(sinx)+C

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

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