2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

2.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.

等于()．

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

9.A.A.3B.1C.1/3D.010.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.

12.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.A.

B.

C.

D.

18.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

20.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=sin(y+x2)，则．26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

28.

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

32.

33.

34.设z=tan(xy-x2)，则=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.证明：53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.

60.

四、解答题(10题)61.设z=x2y+2y2，求dz。62.63.

64.

65.

66.67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

2.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A

5.A

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B

9.A

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.C解析：

12.D由拉格朗日定理

13.B

14.C

15.C

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

18.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

19.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

20.D

21.

22.

23.1

24.25.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

26.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

28.

29.[-11]30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

32.3/2

33.

34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

35.1

36.

37.

解析：

38.239.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

40.

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．