2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

2.

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

5.

6.

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.A.A.

B.

C.

D.不能确定

9.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

10.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.

26.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

27.

28.

29.30.

31.

32.________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若=-2，则a=________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.证明：44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.

四、解答题(10题)61.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.

64.

65.

66.67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

2.A

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.C

5.D解析：

6.C

7.D解析：

8.B

9.B解析：

10.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

11.C

12.C

13.B

14.A解析：

15.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

16.B解析：

17.D解析：

18.A

19.A解析：

20.B

21.e2

22.

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

25.126.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.11解析：29.F(sinx)+C30.1

31.7/5

32.

33.

34.x(asinx+bcosx)

35.[-11]

36.

解析：

37.11解析：

38.

39.1/240.因为=a，所以a=-2。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.由二重积分物理意义知

63.

64.

65.解

66.

67.

68.69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

70.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积