2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根10.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.

13.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

14.

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.

17.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)21.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．22.23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。24.微分方程y"+y'=0的通解为______．25.

26.

27.设f(x)在x=1处连续，

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.函数在x=0连续，此时a=______.

37.

38.39.∫(x2-1)dx=________。

40.设y=cosx，则y"=________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.求微分方程的通解．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.证明：49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

65.66.

67.

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.D

6.C由不定积分基本公式可知

7.A

8.D

9.B

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

11.C解析：

12.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

13.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

14.A解析：

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

16.C

17.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

18.B

19.A

20.B21.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．25.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

26.27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

28.

29.[-11]

30.

31.32.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

33.(-∞．2)

34.

35.1/2

36.0

37.38.1

39.

40.-cosx41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.

52.