8.2.2 不等式的简单变形（备课件）2023学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

8.2.2不等式的简单变形华东师大版第8章一元一次不等式进一步理解不等式的性质．了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．学习目标123探索不等式的性质．学习重难点利用不等式的性质解简单不等式.重点：难点：研究等式性质的基本思路是什么？等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。．知识回顾等式有哪些性质？知识回顾a=c＞＞=

（1）若a=b，b=c，则a，c之间的关系是_______.

（2）若a=b，a+c___b+c；a-c___b-c．（3）若a=b，且c为实数，则ac___bc．（4）若由ac＝bc可得到a=b,则c应满足的条件是_____.

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律。

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别a和b,a＞b,如果在两边盘内分别加上等质量的砝码,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a+c＞b+c回顾探索对于某些简单的不等式，我们可以直接的出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，需要通过计算才能得出它们的解集。因此，还要讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.为此，我们先来看看不等式有什么性质导入新课思考讨论为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？①5+2________3+2，5+(-2)________3+(-2)，5+0_______3+0；

②-1+2________3+2，-1+(-3)________3+(-3)，-1+0________3+0．当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向______．＞＞＞＜＜＜不变猜想不等式的性质1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．你能把不等式的性质用符号语言表示吗?

如果a>b,那么归纳总结

想一想研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．1.试一试;将不等式7＞4的两边都乘同一个数，比较所得结果的大小，用“＞”“＜”或“=”号填空。导入新课

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＞

=＜＜＜归纳总结由此你可以得到什么结论：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向______。不变当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向______。改变不等式的性质2：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变．你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?如果a>b,c>0,那么归纳总结

归纳总结不等式的性质3：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．你能把不等式的性质3用符号语言表示吗?如果a>b,c＜0,那么

例题讲解解：不等式两边都加上7，不等号的方向不变，所以，x-7+7＜8+7得x＜15[例1]解不等式：（1）x-7＜8

（2）3x＜2x-3例题讲解解：不等式两边都减去2x（即都加上-2x),不等号的方向不变，所以，3x-2x＜2x-3-2x

得x＜-3概括总结这两小题中不等式的变形与方程中的什么变形类似？

随堂演练利用不等式的性质解不等式（1）x-7>26；x-7+7>26+7x>33

解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得随堂演练设a>b，则下列不等式中，成立的是（

）.（A）（B）（C）（D）a-6-3a>-3b3a>3b-a-1>-b-1C

例题讲解[例2]解不等式

（1）-2x＜6

例题讲解随堂演练设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质1及2不等式性质1及3>>><<(1)3a_____3b;(2)a－8_____b－8;(3)－2a_____－2b;(4)2a－5_____2b－5;(5)－3.5a－1_____－3.5b－1.这里的变形与方程中的移项类似，试总结一下：怎样进行不等式的移项？概括总结这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2或性质3，要注意等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变。

写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。拓广探索不等式的性质及其运用1.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(

)(A)x+y>0 (B)x-y>0(C)x+y<0 (D)x-y<0AD解:(1)因为a<b,不等式的两边都减b,不等号的方向不变,所以a-b<b-b,故(1)正确.解:(3)因为a<b,不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变,所以-2a>-2b,故(3)错误.(4)因为-2a>0,不等式的两边都除以-2,不等号的方向改变,所以a<0,故(4)错误.(5)若a<b,且c为有理数,两边都乘以一个非负数,不等号的方向不变,则ac2≤bc2,故(5)正确.(3)因为a<b,所以-2a<-2b;(4)因为-2a>0,所以a>0;(5)若a<b,且c为有理数,则ac2≤bc2.利用不等式的性质解简单的不等式x>10不等式的性质16.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:(1)x+3>5;解:(1)根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x+3-3>5-3,即x>2.1.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为(

)(A)a>b (B)a+2>b+2(C)-a<-b (D)2a>3b2.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为(

)DDAD5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则c+b

a+b.

<6.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为

.

○>□>△<8.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为a⊕b=-2a+3b.如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则不等式x⊕4<0的解集为

.

x>611.(教材链接)已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示,求m的值.12.(教材衔接题)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,则求a,b的大小关系.解:(1)4+3a2-2b+b2-(