空间几何体的表面积和体积测试题

《空间几何体的表面积和体积》测试一、选择题（每小题 5分共50分）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）Ａ16 Ｂ． 20 Ｃ． 24 Ｄ． 322、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和V2，则V1：V2=（ ）A.1：3 B.1 ：1 C.2 ：1 D.3 ：13、一个体积为 8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A．8cm2B．12cm2C．16cm2

D ．20 cm2、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）(A)6+3(B)24+3(C)24+23(D)32ACB05.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底1）均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A．22B．12C．22D．12ACB22府视图6.正视图侧视图）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（A．3R3B．3R3C．5R3D．R35248248圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．3两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．1 B．1 C．2 D．329.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ）(A)D 、E、F (B)F 、D、E (C)E 、F、D(D)E 、D、FＢＤＢＣＣＡＥＡＣ10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（ ）A）①②（B）①③（C）①④（D）②④二、填空题(每小题5分共25分)11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是213. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 ________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为 _____________．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _______．图（1）图（2）15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为三、解答题16.(15 分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐 .现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4m（高不变）；二是高度增加 4m(底面直径不变).1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；3）哪个方案更经济些？（10分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．与球有关的切、接问题1．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2________.2．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(

)A．2

B．1

C. 2

D.3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示

(图中三个四边形都是边长为

2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()81π27πA.4B．16πC．9πD.41．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A．100πB.100πC．25πD.25π332．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()32π4πA.3B．4πC．2πD.33．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为()A．33B.3C．26D．234．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为1．已知A,B是球O的球面上两点，AOB900,C为该球面上的动点，若OABC三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（)(A)36(B)64(C)144(D)256如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为()（A）500πcm3（B）866πcm3（C）1372πcm3（D）2048πcm333333.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为（)(A)2(B)3(C)2（D）266324.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为（）（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()(A)a2(B)7a2(C)11a2(D)5a233设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a27．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC2r,则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ.πＢ.2πＣ.3πＤ.4π8.已知正四棱锥OABCD的体积为32,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积2为。答案：一选择题：CDBCA,AABDD二．填空题：11.7412，．93cm313.（1）4（2）圆锥14.23a303cm2315.三.解答题：16解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V11Sh1(16)24256(m3).3323如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V21Sh1(12)28288(m3).3323（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m.棱锥的母线长为l824245,则仓