立体几何测试题(10套)

立体几何测试题(10套)立几面测试001一、选择题1、以下命题（其中 a，b表示直线， 表示平面）①若a∥b，b ，则a∥ ②若a∥ ，b∥ ，则a∥b

①a∥b，a，b异面，则b、c异面 ②a，b共面，b、c异面，则 a、c异面③a，b异面，a、c共面，则 b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则 a、c不相交A、0个 B、1 个 C、2个 D、4个二、判断下列命题的真假③若a∥b，b∥ ，则a∥ ④若a∥ ，b ，则a∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个（B）1个 （C）2个 （D）3个2、已知 m，n为异面直线， m∥平面 ，n∥平面 ， ∩ =l，则l（ ）（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交3、已知 a，b是两条相交直线， a∥ ，则b与 的位置关系是 （ ）A、b∥ B、b与 相交 C、b α D、b∥ 或b与 相交4、A、B是直线 l外的两点，过 A、B且和l平行的平面的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能5、直线 a∥平面 ，点A∈ ，则过点 A且平行于直线 a的直线（ ）

9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（ ）10、若直线l，则l不可能与平面内无数条直线都相交（）11、若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行（12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行（）D三、填空题A13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是。D1A114、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平

）CBC1B1（A）只有一条，但不一定在平面内（B）只有一条，且在平面内（C）有无数条，但都不在平面内（D）有无数条，且都在平面内6、直线a，b异面直线，a和平面平行，则b和平面的位置关系是（）（A）b（B）b∥（C）b与相交（D）以上都有可能7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交8、下列命题中，真命题的个数是（）

行的是。三、解答题15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PECPA DB C216、、在正方体ABCD-ABCD1中，E、F分别为棱BC、CD的中点11111求证：EF∥平面BBDDDC11A BC1D1A1 B117、已知异面直线 a，b的公垂线段 AB的中点为 O，平面 满足a∥ ，b∥ ，且O ，M、N是a，b上的任意两点， MN∩ ＝P，求证：P是MN的中点Aa MO PB Nb3同理PQ∥AM 故P为MN的中点立几面测试001参考答案一、1-8ACDDBDBA二、9、×10、×11、×12、×三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG∵F为PD中点∴GF∥CD且GF=1CD2AB∥CDAB=CDE为AB中点GF∥AEGF=AE四边形AEGF为平行四边形∴EG∥AF ∴AF 平面PEC EG 平面PECAF∥平面PEC16、证明：连接 AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC OE=1DC2∵DC∥D1C1 DC=D1C1 F 为D1C1的中点OE∥D1FOE=D1F四边形D1FEO为平行四边形∴EF∥D1O ∴EF 平面BB1D1D EG 平面BB1D1DEF∥平面BB1D1D17、证明：连接 AN交平面 于Q，连接OQ、PQ∵A b ∴A、b可确定平面 β∴ ∩ =OQ 由b∥ 得BN∥OQ∵O为AB的中点 ∴Q为AN的中点4立几面测试002一、选择题(每小题5分，共40分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是()A、四点中必有三点共线B、四点中必有三点不共线C、直线AB与CD必相交D、AB∥CD或BC∥DA4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有()A、8对B、10对C、12对D、16对5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是()A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥nC、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为()A、90°B、60°C、45°D、30°7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为()3 2 6 6A、 B、 C、 D、6 6 3 48、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面有 ( )A、1个 B、4个 C、7个 D、无数个二、填空题 (每小题5分，共15分)9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为 。

10、三个平面αβγ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的,,位置关系为。11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为。三、解答题(共45分，14、14、17)12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。DCAEBFD CA B13、已知 PA⊥正方形 ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，⑴求C到面PAM 的距离，⑵求 BD到面PMN的距离。PA H DB MOFCN5立几面测试002一、选择题 ADBCDCDC二、填空题 (每小题5分，共15分)9、在空间四边形 ABCD 中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD

CE=ABCM=25AM525∴C到平面PAM的距离为5连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF上的点，且 CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH 的面积 28cm2，则EH与FG间的距离为 8cm 。10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且 α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为 平行 。11、a,b为异面直线，且 a,b所成角为 40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的 c共有四条，则 θ的范围为 (70°，90°) 。

M，N为BC，CD中点，∴MN∥BDBD∥平面PMN，O到平面PMN的距离即为∵BD⊥AC，MN∥BDMN⊥AC，

BD到平面 PMN的距离。PA⊥面ABCDPA⊥MN三、解答题(共45分，14、14、17)12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。D证明：连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点BF则EF∥A`C`，AE又∵A`C`∥AC，∴EF∥AC∵AC面AD`CD∴EF∥面AD`C13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为，CD中点，BBCA⑴求C到面PAM的距离，⑵求 BD到面PMN的距离。解：延长 AM，作CE⊥AM于EPA⊥正方形ABCD，∴PA⊥CE}CE⊥面PAMPCE⊥AMAB=2，BM=1，CM=1

MN⊥平面PACMN⊥OH∵OH⊥PF}OH⊥面PMNC∵PA=2，AC=22，AF=32，OF=222∴PF=34∴OH=PAOF=217C2PF17∴AM= 5，

AHNDBMOF6C立几面测试003一、选择题1．异面直线是指在空间内不能相交的两条直线分别位于两个不同平面的两条直线某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线不可能在同一平面内的两条直线2．已知 a、b是两条异面直线，直线 c平行与直线 a，那么c和b(A) 一定是异面直线 (B) 一定是相交直线(C) 不可能是平行直线 (D) 不可能是相交直线3．已知 a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是若a⊥b，b⊥c，则a⊥c若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交若a//b，b//c，则a//c若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线4．已知异面直线 a、b分别在平面α、β内，且α∩β=c，那么直线 c一定与a、b交于同一点至少与a、b中的一条相交至多与a、b中的一条相交

一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交5．下列命题中，正确的是 ( )一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交((B))一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面(C) 一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点， 那么这三条直线互相平行(D) 一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线， 且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线()()6．和两条异面直线都相交的两条直线是平行直线(B)异面直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线7．在正方体ABCD-ABCD中，12条棱互成异面直线的对数有()1111(）(B)36对(C)24对(D)12对(A)48对8．分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是()(A)异面直线(B)平行直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线9．若θ是两条异面直线所成的角，则()()(0,](B)(0,](A)2(C)[0,](D)(0,）22710．已知a和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与 a、b都成60o角的直线共有 ( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条11．在正方体ABCD-ABCD的所有面对角线中，与AB成异面直线且与AB成11111160o的有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条12．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则(A)60,d1a(B)60,d2a22(C)90,d1a(D)90,d2a22二、填空题13．在正方体 ABCD-ABCD中，下列两直线成角的大小是：1 1 1 1（１）A1A和B1C1成角_________．A1C1和AB成角__________．（２）A1C1和D1C成角_________．A1C1和BD成角__________．14．在长方体ABCD-ABCD中，∠BAB=∠BAC=30o，则11111111

（１）与成角________．与B1C成角_______．ABA1C1AA1（２）AD1与B1C成角_________．AB1与D1C成角________．15．在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为棱AB、CC的中点，则异面直线11111EF与A1C所成角的大小是_______________．三、解答题(16．已）知：直线l//直线m，直线n与l是异面直线， 且n与m不相交，求证：m、是异面直线．17．已知空间四边形 ABCD的四条边均为 10，对角线 BD=8，AC=16，求异面直线AC与BD间距离．818．在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA16．题示：用反证法．的中点，求证：PR⊥QS．17．25．18．提示：证明PRQS为菱形．立几面测试003参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．D7．C8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题13．（1）90o（2）45o（3）60o（4）90o14．（1）30o（2）45o（3）90o（4）60o15．arccos

23三、解答题9立几面测试004一．选择题：1．直线a和平面 都垂直于同一平面，那么直线 a和平面 的位置关系是（ ）。（A）相交 （B） 平行 （C）线在面内 （D）线在面内或平行2．直线a和平面 都与同一直线平行，那么直线 a和平面 的位置关系是（ ）。（A）平行 （B）线在面内 （C）线在面内或平行 （D）线面相交3．直线L//平面 ， ，那么L和平面 的位置关系是（ ）。（A）线在面内（B）平行（C）相交（D）（A），（B），（C）中的情况都有可能4．若a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面 ，那么a,b在平面 内的射影为（ ）。（A）两条平行线 （B）相交的两直线（C）两条平行线或同一直线 （D）相交的两直线或同一直线5．相交的两直线都是平面 的斜线，那么这两斜线在平面 的设影是（ ）。（A）同一直线 （B）相交的两直线（C）两条平行直线 （D）一直线或两相交直线6．若三个平面把空间分成６个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）。A）三个平面共线B）有两个平面平行且都与第三个平面相交C）三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交D）三个平面两两相交7．有下面几个问题：（ 1）若a//平面 ,b a,则平面 b.（2）若a//平面 ,平面 平面 ，则a 平面 .(3)若a,b是两平行线， b 平面 ,则a// .(4)若平面平面 ，平面 平面 ,则平面 //平面 。其中不正确的命题个数是 （ ）。（A） 4 （B）3 （C）2 （D） 1

8．有下面几个问题：（ 1）两点可以确定一条直线。（ 2）过三点必有一个平面。（3）空间存在四点不在同一平面内。（ 4）一直线上有两点在平面 内，则其上第三点必在平面 内。其中正确的命题个数是（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D） 49．A为直二面角－l－的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与l成45角则BC的长是（）。A）a（B）3a（C）a或3a（D）a或5a10．一直线和两条相交直线都相交， 那么它们所确定的平面的个数是 （ ）。（A）3 （B） 2 （C）1 （D）1或311．已知直线 l与平面α成30°角，则在α内（ ）。（A）没有直线与 l垂直 （B）至少有一条直线与 l平行（C）一定要无数条直线与 l异面 （D）有且只有一条直线与 l共面12．在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是（ ）。A）如果有一个公共端点，它们必等长B）如果等长，则必有一个公共端点C）如果平行，它们必等长D）如果等长，它们必平行13．对于下列判断，正确的是（ ）。（A）两条异面直线所成的角的范围是[0,]2（B）斜线与平面所成的角的范围是[0,]2（C）二面角的取值范围是[0,]2（D）若直线与平面α所成的角为,直线bα,a∩b=φ,则a与b所成的角的4取值范围是[,]421014．已知异面直线a、b成80°角，在空间里取一点，过这点能作与a、b都成60°26．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O2、O3分别是面AC、面B1C、面CD1角的直线的条数是（）。的中心，求直线AO与直线O2O所成的角。113（A）4（B）3（C）2（D）115．在空间四边形ABCD中，若AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则∠BAC＋∠CAD＋∠DAB的大小是（）。（A）180°（B）90°（C）小于180°（D）在区间[90°,180°]内二．填空题：16．AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为90,A、Ca,B、Db,AC=4cm,BD=4cm，那么C、D间的距离是。17．三个平面两两垂直，那么它们的交线共有条。这些交线的相互关系是。18．两个平面,都与第三个平面相交，那么它们的交线的条数是。19．若长为2的线段MN是异面直线a,b的公垂线段，A，Ma,B,Nb,AM=6,BN=8,AB=214,那么异面直线a,b所成的角是。20．一条长为4cm的线段AB夹在直二面角－EF－内，且与,分别成30，45角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是。21．夹在直二面角－MN－内的线段PQ（P，QMN）与，所成的角分别为1,2,则12应满足的条件是。22．已知点P不在异面直线a,b上，那么过P点可作条直线分别与a,b构成异面直线。23．已知二面角－MN－是60,P,PQ于Q，且PQ=6cm，则Q到的距离是。24．A,B是平面外的两点，它们在平面内的射影分别是A1,B1,若A1A＝3,BB=5,AB=10，那么线段AB的长是。11125．ABC中，B=90，AB=2BC，若BC//平面，AB和平面所成的角为,那么=度时，ABC在平面内的射影是等腰直角三角形。三．解答题：11立几面测试004数学练习答案一．选择题题号123456789101112131415答案DCDCDCADCDCCDAA二．填空题16．617.3;两两垂直18.1或2或319.60°20.2210°<θ1+θ2<90°22.无数23.324.226或24125.60°三．解答题26． 90°12立几面测试005一、选择题（每题5分）1．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、以上都不对2．设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件3．设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（）A、l，m，且l∥，m∥B、l，m，且l∥mC、l，m，且l∥mD、l∥，m∥，且l∥m4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（）①ab∥②a∥baabb③a∥b④aababbA、1个B、2个C、3个D、4个5．若直线ab且a∥平面，则直线b与平面的位置关系是（）A、bB、bC、b∥或bD、b与相交或b∥或b6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是（）A、242B、122C、62D、127．已知直线l1，l2与平面，有下列命题：①若l1∥，l1∥l2，则l2∥

②若l1，l2A，则l1，l2为异面直线③l1，l2，则l1∥l2④若l1l2，l1∥，则l2∥，其中真命题的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8．M点不在异面直线a，b上，下面判断正确的是（）A、过M点一定有一条直线与a，b都平行B、过M点一定有一个平面与a，b都平行C、过M点一定有一条直线与a，b都垂直D、过M点一定有一个平面与a，b都垂直9．已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（）A、cdadB、abcdC、c∥da∥bD、a∥bc∥d10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）3B、1032A、C、D、21055二、填空题（每题5分）11．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。PADBQC12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 。1313．如图所示，棱锥 P—ABCDE 的十条棱中共有 对异面直线。 16．在棱长为 a的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，（1）画出过 A、C、B1的平面与下底面的交线 L；（2）求L与直线 AC的距离。PA E DB C14．如图PA⊥⊙O所在平面， AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：① AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是 。PFE

A DB CA1 D1B1 C1ABC三、解答题：15．在长方体ABCDA1B1C1D中，BC2，CD15，DD15，求A1C和B1D1所成22的角的大小。DCAB1D1CA11B

17．在棱长为的中心，求证：D1A1DOA

a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面A1O⊥平面BDF。C1B1FCB1418．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是平行四边形，且M、N分别在PA和BD上，且PM∶MA=BN∶ND，求证：MN∥平面PBC。

20．ABCD 为直角梯形，∠ DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，（1）求证：PC⊥CD；（2）求点 B到直线PC的距离。PM

PD N

C

A

DA B19．已知三棱锥 P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面 PAB，PM=MC，AN=3NB。1）求证明：MN⊥AB；2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。CMBNAP

B C15立几面测试005答案1．A2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．C9．D10．D11．2（0，］13．1512．214．①、②、④．解：易证B1D1∥BD在面ABCD内过C作CE∥BD，连结 A1E，则ACE是异面直线AC与BD所成的角（的补角）1C11111（2215217A1CEDB）（）1222DBCAE（22255）（15）1AB21537AC（222）（）（5）12221737204413cosA1CE1737629222A1C与B1D1所成的角为arccos136296291C1DA1 B1D CA B E．解：

DCAB（）在面A1B1C1D1中过B1作l∥A1C1，1即为面ACB1与下底面的交线D1C事实上：AC∥A1C11lA1BAC面ABCD11111A1C1面A1B1C1D1AC∥面A1B1C1D1AC 面ACB1面ACB1面A1B1C1D1CAC∥lA1C1∥lA1C1∥AC（）由（）∥AC知l与AC间距离等于点B1到AC的距离，等于正21l即32a6a2217．证明：D1取DC中点G，连接D1GA1由正方体知 A1D1 面CD1于D1，OG 面CD1于GD1G是A1O在面CD1上的射影在正方形CDD1C1中，G、F分别是CD、CC1的中点D易证DFD1GAA1ODF（）1连结AO，则AOBDA1A面ABCD于AAO是A1O在面AC上的射影AOBD（2）1结合（1）、（2）及DFBDDA1O面DBF

ACB1的高C1B1FG COB16．证明：过M作ME∥AB交PB于E过N作NG∥CD交BC于G，连结EGPME∥ABMEPMABPAMENG∥CDNGBNCDBDCPMBNPMBNDMANDPABDNAGMENGBABCDMENG

（）取中点G，AB中点H，连MG，PH、GN.1BPCB面PABCBBAAB面PABCM、G分别是PC、PB中点MMG∥BGABMGBNHACBABGPAPBPPHAB①为AB中点AN 3NB BN NH又G为PB中点又底面ABCD是平行四边形AB∥CDME∥ABME∥CDME∥NG又

NG∥PHPH AB

NG AB ②AB∥CD NG∥CDMEGN是平行四边形MN∥EGEG 面PBC MN∥面PBCMN 面PBC．证明：

①、②结合及MG NG GAB 面MNGAB MNMN 面MNG（2）由（1）中结论及BC2MG111AB1GNPH42MNMN2GN2220．证明：17（）连结AC，1在直角梯形ABCD中易求AC2a，CD2aAC2CD2AD2ACCD又PA面ABCD于AAC是PC在面ABC上的射影CD PC 即PC CDP2aaB C2）在Rt△PAB中，PA在Rt△PAB中，PA又BC a

DABaPB2aa，AC2aPC3aPB2BC2PC2PBC90令B到PC的距离为h则1PCh1PBBC22h2aa6a33a即B到直线PC的距离为6a.318立几面测试006一 选择题（本题包括 12小题，每小题 5分，共60分）1．A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）A．能确定一个平面或不能确定平面 B ．可以确定一个平面C．能确定无数个平面 D ．能确定一个或无数个平面2．下面四个命题正确的命题个数是（ ）①平行于同一条直线的两条直线平行；②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。A．1B．2C．3D．43．如图1-1所示的水平放置的平面图形的y直观图，所表示的图形ABCD是()BA．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形C4．下面四个命题中错误命题的个数是（ ）①没有公共点的两条直线是异面直线；②平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；③和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；④和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。A．1 B ．2 C.3 D ．45．若直线 a,b是异面直线， b与c也是异面直线，则直线 a与c的位置关系是（ ）A．平行或异面 B ．相交，平行或异面C．异面或相交 D ．异面

6．正方体ABCDABCDCC的中1111中，E，F，G，H分别是AB，AD，CD和1点，那么异面直线EF和GH所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．两直线a与b异面，过a作平面与b平行，这样的平面（）A．不存在B．有可能存在也有可能不存在C．有唯一的一个D．有无穷多个8．直线l与平面内的两条直线垂直，那么l与的位置关系是（）A．平行B．lC．垂直D．不确定9．设直线a在平面内，则“平面∥平面”是“直线a∥平面”的条件()A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充分且必要 D．不充分也不必要10．如图2-2所示，平面 ∩平面 =l，点A，B ，点C∈平面 且C l，AB∩l=R，设过点 A，B，C三点的平面 ，则 ∩ 是( )A．直线CR B ．直线BCC．直线AC D ．以上均不正确11．空间交于一点的四条直线最多可以确定平面（ ）A．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个12．空间四边形 ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F， G ，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，则四边形 EFGH的形状是（ ）A．平行四边形 B ．长方形 C．菱形 D ．正方形二．填空题(每题4分,共4题)1913．过空间一点 O作与已知直线平行的直线有 条；与已知平面垂直的直线有 条14．三个不相交的平面把空间分成 部分15．若两直线 a,b在平面α上的射影 a',b'是平行的直线，则 a,b的位置关系是 ．16．点A、B和平面α的距离分别是 40㎝和70㎝，P为AB上一点，且AP∶PB=3∶7，则P到平面α的距离是 ________________。三．解答题（5×12分+2×14分＝74分）已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。aβαb18．如图，ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CDA求证：AC⊥BD19．两条直线 a，b异面，a 平面 ，b 平面 ，且a∥ ，b∥求证： ∥

20．直角三角形ABC中，∠A=90o，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=5AC，4P为平面 ABC外一点，且 PB=PC，求证：PQ⊥BC．PB M CQA21．已知四边形 ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90o，求证：四边形是矩形．22．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的底面边长为 8，侧棱长为 6，D为AC中点。1）求证：直线AB1∥平面C1DB；2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。A1 C1B1A CB20立几面测试006参考答案1-12.ABBDBCCDAACD13.0或1；1.14.四15.平行或异面16.43㎝或7㎝；证法1：(反证法)假定a、b异面，任取B∈b，则a与B确定平面γ，且γ∩α＝ι1，γ∩β＝ι2，由已知a∥α，a∥β知a∥ι1，且a∥ι2，由公理4知ι1∥ι2，与ι1∩ι2=B矛盾，故假设不成立，∴a∥b。证法2：(同一法)任取B∈b，则a与B确定平面γ，且γ∩α＝ι 1，γ∩β＝ι2，且B∈ι1，B∈ι2。∵a∥α，a∥β，∴a∥ι1，a∥ι2，由平行公理知ι 1与ι2重合，即为α与β的交线 b，∴a∥b。证法3：(直接证法)过a作平面γ1，γ2，γ1∩α＝c，γ2∩β=d，∵a∥α，a∥β，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，∴c∥β(dβ)∴c∥b，∴a∥b。18．证明：在平面的直线a上取一点A因为a和b异面，所以Ab过A，b确定平面交于c,因为b∥，c，所以c∥b同理，在b上取一点B，过B和a确定平面，d可得d∥a由平行平面的判定定理可得平面∥19．证明：如图，取BD中点E，连结AE，CE因为AB=AD，CB=CD所以△ABD和△BCD都是等a腰三角形又等腰三角形的cδ

中线与高重合所以AE⊥BD，CE⊥BD由三垂线定理的逆定理可知CE即AC在面BCD上的射影因为CE⊥BD，所以AC⊥BD20．证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=5，4∵AB=2AC=2，∴QA=2-53。∴QC=QA22=AC231=5。4444QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．21.证明 若四点A，B，C，D不在同一平面内，设 A点在平面BCD内的射影（垂足）为O，则AO⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥面AOB，∴BC⊥OB；同理DC⊥OD．BD2BO2DO2,BD2AB2AD2;但OBAB,ODAD,OB2OD2AB2AD2,∴BD2〈BD2，矛盾．故四点A，B，C，D在同一平面内，即四边形ABCD是矩形．22.证明：（1）连B1C交BC1于E，连DE,则DE∥AB1，而DE面C1DB，AB1面C1DB，∴AB1∥平面C1DB2）由（1）知∠DEB为异面直线AB1与BC1所成的角，在DEB中，DE5，BD43，BE5P---------------（2分）50481cosDEB55。225----------------（2分）AC21立几面测试007一、选择题(12×4=48)1、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，，则（）A、M∈cB、McC、McD、Mβ2、点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3、EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24、以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线()

8、a,b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面()A、有且仅有一个B、至少有一个C、至多有一个D、有无数个D1C19、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，E1则直线CE垂直于()AB1DA、直线ACB、直线B1D1CC、直线A1D1D、直线A1AAB10、已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心AB11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、异面6、正方体ABCD－ABCD中，AC与BD所成的11111角为（）A、B、C、D、64327、直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为 ，则

D1A1 B1DA B( )

1A、45°B、60°C、90°D、120°CC112、在正方体1111中，M、N分别是DABCD－ABCDC1A1A、1B1CAAB上的点，若∠NMC1=90°，则∠NMB1()MDA、小于90°B、等于90°CC、大于90°D、不能确定ANB二、填空题(4×4=16分)A、0o< ≤30o B、0o< ≤90oC、30o≤ ≤90o D、30o≤ ≤180o

13、平面α同侧的两点A、B到α的距离分别为4和6，则线D1C1段AB的中点M到α平面的距离为______________1A1BFD22ECAB14、已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为15、P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=________16、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为三、解答题(56分)17、(10分)已知直线 a和b是异面直线，直线 c∥a，b与c不相交，用反证法证明： b、c是异面直线。18、(10分)已知P为△ABC所在平面外的一点， PC⊥AB， PPC＝AB＝2，E、F分别为 PA和BC的中点（1）求EF与PC所成的角； E（2）求线段 EF的长

20、(12分)在P是直角梯形 ABCD所在平面外一点， PA⊥平面 ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD与底面成 30°角，BE⊥PD于E求直线 BE与平面 PAD所成的角； PEADB CACF21、(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分）B（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段 PQ的长；M

（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角D C19、(12分)正方形 ABCD的边长为 a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：（1）点M到BD的距AB离；（2）AD到平面MBC的距离PAD1C1DQ23A1B1B C立几面测试007参考答案一、ABCAB DCBBB BB二、13、5 14、3 2a 15、90° 16、164 2517、证明：假设 b、c不是异面直线，由 b与c不相交得 c∥b∵ c∥a ∴ a∥b，与a，b是异面直线相矛盾故b、c是异面直线18、解：设 PB的中点为 G，连接FG，EG则FG∥PC且FG＝1PC，EG∥AB且EG＝1AB2 2故∠GFE为EF与PC所成的角，∠ EGF为PC与AB所成的角∵ PC⊥AB ∴ ∠EGF＝90° 又EG＝GF＝1∴ ∠GFE＝45° EF＝ 2

19、解：1）连接AC交BD于O，连接MO，则AC⊥BD∵MA⊥平面ABCD∴MO⊥BD即MO为点M到BD的距离∵PA＝aAO＝2a∴MO＝3a22）过A作AH⊥PB于H，则AH为AD到平面MBC的距离在Rt△MAB中，求得AH＝2a220、解：1）∵PA⊥平面ABCD∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB∵∠BAD＝90°∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角∵BE⊥PD∴AE⊥PD在Rt△PAD中，∠PDA＝30°AD＝2a∴AE＝a∠BEA＝45°21、1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点∴PQ∥DC1且PQ＝1DC12∴PQ∥平面DD1C1C2）解：PQ＝1DC1＝2223）解：∵PQ∥DC1∴PQ、DC1与平面AA1DD所成的角相等1∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°24立几面测试008一、选择题(12×4=48)1、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，，则（）A、M∈cB、McC、McD、Mβ2、点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3、EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24、以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）

8、a,b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面()A、有且仅有一个B、至少有一个C、至多有一个D、有无数个9、正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( )A、直线AC B、直线 B1D1C、直线A1D1 D、直线 A1A10、已知 P为△ABC所在平面 α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面 α内的射影一定是△ABC的 ( )（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个5、教室内有根棍子， 无论怎样放置， 地面上总有这样的直线与棍子所在直线 ( )

A、内心B、外心C、垂心D、重心A11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()

BA、平行B、垂直C、相交但不垂直D、异面6、正方体11111ABCD－ABCD中，AC与BD所成的角为（）A、B、C、D、

D1A1 B1D

1A、45°B、60°C、90°D、120°C12、在正方体1111中，M、N分别是ABCD－ABCD1AA、1CAAB上的点，若∠NMC1=90°，则∠NMB1()M

CD1B1D

C164327、直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则()A1A、0o<≤30oB、0o<≤90oC、30o≤≤90oD、30o≤≤180oA

A BD1 C1EB1D CB

A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能确定A二、填空题(4×4=16分)13、平面α同侧的两点A、B到α的距离分别为4和6，则线段AB的中点M到α平面的距离为______________A1A

CN BD1C1B1 F25D ECB14、已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为15、P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=________16、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为三、解答题(56分)17、(10分)已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，b与c不相交，用反证法证明：b、c是异面直线。18、(10分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PPC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求EF与PC所成的角；E（2）求线段EF的长A19、(12分)正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，B且MA=a，试求：（1）点M到BD的距离；（2）AD到平面MBC 的距离MA

20、(12分)在P是直角梯形 ABCD所在平面外一点， PA⊥平面 ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD与底面成 30°角，BE⊥PD于E（1）求直线 BE与平面 PAD所成的角； PEADB C21、(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分）（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段 PQ的长；C（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角F D CABPD1 C1QA1 B1D26B C27立几面测试008参考答案一、ABCAB DCBBB BB二、13、5 14、3 2a 15、90° 16、164 2517、证明：假设 b、c不是异面直线，由 b与c不相交得 c∥b∵ c∥a ∴ a∥b，与a，b是异面直线相矛盾故b、c是异面直线18、解：设 PB的中点为 G，连接FG，EG则FG∥PC且FG＝1PC，EG∥AB且EG＝1AB2 2故∠GFE为EF与PC所成的角，∠ EGF为PC与AB所成的角∵ PC⊥AB ∴ ∠EGF＝90° 又EG＝GF＝1∴ ∠GFE＝45° EF＝ 219、解：1）连接AC交BD于O，连接 MO，则AC⊥BD∵ MA⊥平面 ABCD ∴ MO⊥BD即MO为点M到BD的距离∵ PA＝a AO＝ 2a ∴ MO＝ 3a22）过A作AH⊥PB于H，则AH为AD到平面MBC 的距离

在Rt△MAB中，求得AH＝2a220、解：1）∵PA⊥平面ABCD∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB∵∠BAD＝90°∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角∵BE⊥PD∴AE⊥PD在Rt△PAD中，∠PDA＝30°AD＝2a∴AE＝a∠BEA＝45°21、1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点∴PQ∥DC1且PQ＝1DC12∴PQ∥平面DD1C1C2）解：PQ＝1DC1＝2223）解：∵PQ∥DC1∴PQ、DC1与平面AA1DD所成的角相等1∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°28立几面测试009掌握二面角、二面角的平面角的概念； 掌握作二面角的平面角的三种基本方法：1）棱上一点——双垂线法，即定义法；2）面上一点——三垂线法，关键找出连结两个面上两点且垂直于其中一个面的线段，再利用三垂线定理或三垂线定理的逆定理作出证明；3）空间一点——垂面法，即作出与棱垂直的平面.求解二面角的大小问题，常常转化为求解二面角的平面角的大小问题，将空间问题转化为平面问题来求解，这是一种数学的基本思想和方法 .掌握利用面积射影定理求二面角的方法 .一、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共15分）1.二面角是指（ ）两个平面所组成的角经过同一直线的两个平面所成的图形C.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D.两个平面所夹的不大于 90°的角2.从二面角的棱上一点，在两个半平面上各作一条射线所成的角中（ ）二面角的平面角最大二面角的平面角最小C.二面角的平面角是最大还是最小，由二面角是否大于90°决定D.二面角的平面角既非最大，也非最小3.已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B—AC—D等于（）A.120°B.90°C.60°D.45°4.四面体ABCD的四个面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（）A.arccos1B.arccos3C.D.23323

5.在直角坐标系中，设 A（3，2），B（－2，－3），沿y轴把直角坐标平面折成 120°的二面角后， AB长为（ ）A.2 3 B.2 11 C. 6 D.4 2二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，二面角 D1—AC—D的正切值是 ________.2.已知α—l—β二面角的度数是 60°,面α内一点A到棱l的距离为 2 3，则A到面β的距离为________.3.正方形 ABCD，P是正方形所在平面外一点， PA⊥平面 AC，且PA=AB，则二面角 A—PD—C的度数为________，二面角 B—PA—D的度数为________，二面角 B—PA—C的度数为________，二面角 B—PC—D的度 数为________.4.在60°的二面角α—l—β的面α内一点A到面β的距离为 3,A在β上的射影为 A′,则A′到面α的距离为________；异面直线 AA′、l间的距离为________.5.菱形ABCD的对角线 AC= 3，沿BD把面ABD折起与面 BCD成120°的二面角后，点 A到面BCD的距离为________.三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分）1.在二面角α—l—β中，A、B∈α,D∈l,ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，1）求二面角α—l—β的大小；2）求证：MN⊥AB；3）求异面直线PA与MN所成角的大小.2.长方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱长AB= 3，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.1）求点B1到平面ABC1的距离；2）求二面角B—AC1—B1的正弦值.295.如图，二面角 M—CD—N的度数为α，A为M上一点，B为N上一点，3.四面体M—ABC中，MC⊥平面ABC，∠BAC=90°,MC=4,AC=3,AB=4, CD在棱上，且 AB⊥CD，又AB与平面N成30°角，若△ACD的面积为 S，求求二面角 A—MB—C的余弦值. α为何值时，△ BCD的面积最大，其最大面积是多少？4.如图，边长为 20的正△ABC顶点A在平面α内，B、C在平面α同侧，且B、C到α的距离分别是10和5，求△ABC所在平面和α所成的二面角的大小.30立几面测试009参考答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.C2.B3.B4.C5.B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.22.33.90°90°45°120°4.315.324三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.（1）解：连结 PDPA⊥α,AD⊥l，∴PD⊥l∴∠PDA是二面角α—l—β的平面角.由PA=AD，有∠PDA=45°.故二面角α—l—β的大小为 45°.(2)证明：取 CD的中点为 E，连结 ME、NE，则EM∥AD，EN∥PD，CD⊥ME，CD⊥NE，CD⊥平面MNE，又AB∥CDAB⊥平面MNE，故AB⊥MN.（3）解：取PD中点为Q，连结QA、QN，则QN1CD,而AM1CD.22∴QNMA是平行四边形.∴AQ∥MN∴∠PAQ是异面直线PA与MN所成的角.∵△PAD为等腰直角三角形，AQ为斜边上的中线，

∴∠PAQ=45°即PA与MN所成的角的大小为 45°.2.解：（1）如图，∵棱长 AB= 3，AA1=1，AB1C1D是正方形，B1C1=AB1=2AB⊥平面BB1C1C.∴平面 ABC1⊥平面 BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，则B1H⊥平面ABC1，∴B1H为点B1到平面ABC1的距离.在Rt△BB1C1中BB1·B1C1=BC1·B1H.∴B1H=BB1?B1C11225.BC11452）作HO⊥AC1,垂足为O，则B1O⊥AC1∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的对角线交点，∴sinB1OH=B1H10B1O53.解：如图，作AE⊥MB，CF⊥MB，则异面直线AE、CF所成的角等于二面角A—MB—C的平面角.31AC=3，MC=4，AM=5，AB=4.BC=5，MB=41∵∠MAB=90°，AE=20，CF=204141BE=AB216，MF=MC216.MB41MB41∴EF=MB－MF－BE=41－16×2=94141由公式AC=d2m2n22mncos得θEF2AE2CF2AC216.cos=2AE?CF254.解：设BD、CE是点B、C到平面α的距离，则BD⊥α，CE⊥α,BD=10,CE=5,由直线与平面垂直的性质，得BD∥CE，B、D、E、C共面.BD≠CE,∴BC、DE必相交，设交点为 F，∵DF α,∴F∈α,BC平面ABC∴F∈平面ABC，∴F是平面 ABC和平面α的又一公共点 .A是平面ABC和平面α的公共点，∴平面ABC∩平面α=AF，在△BDF中，∵BD∥CE，BD=2CE，∴CF=BC.又∵△ABC为正三角形

∴CF=AC，∠ACF=120°∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=60°+30°=90°.由三垂线定理的逆定理，得 DA⊥AF.∴∠BAD是△ABC和平面α所成的二面角的平面角 .在Rt△ABD中，AB=20，BD=10，∴∠BAD=30°，∴△ABC所在平面和α所成的二面角的大小为 30°.5.解：过A作AO⊥平面N于O，连BO，BO或BO的延长线交CD于E，连AE.∵CD⊥AB ∴CD⊥BECD⊥AE.∴∠AEB=α是二面角的平面角 .且∠ABO=30°∵△ACD面积为 S，设AE=h,CD=2S.h在△ABE中,∠AEB=α,∠ABO=30°,则∠BAE=150°－α.由正弦定理hBE,BE=hsin(150)sin30sin(150)sin30△BCD=11·2S·hsin(150)°－α).2h2sin30当α=60°时，S=2S为最大.△BCD32立几面测试010一、 选择题（本题每小题5分，共60分）1．空间三条直线互相平行 ,由每两条平行线确定一个平面 ,则可确定平面的个数为（ ）A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3２如果a和b是异面直线,直线a∥c,那么直线b与c的位置关系是A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面３．下列命题中正确的是A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线

F分别是SC，AB的中点，那么异面直线 EF与SA所成的角等于 （ ）A．60° B．90°C．45° D．30７．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是 60°，那么直线 PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A．32613B．C．D．（）232８．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，且DE＝1，则点 E到斜边AC的距离是 （ ）B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直４．在正方体11111ABCD—ABCD中，AC与BD所成的角的大小为（）A．B．64

511C．A．B．22９．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（A．PD⊥BDB．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BD10．若a,b表示两条直线， 表示平面，下面命题中正确的是（ ）A．若a⊥ ,a⊥b，则b//B．若a// ,a⊥b，则b⊥αC．若a⊥ ,b ，则a⊥b

7 19D．2 4）PD AOC BC． D．3 2５．相交成 60°的两条直线与一个平面α所成的角都是 45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是 （ ）A．90° B．45° C．60° D．30°６．如图:正四面体S－ABC中，如果SE，EC BFA

D．若a// ,b// ，则a//b10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ ABC等于A．45°B．60°C．90°D．120°12．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，则（33A．sin21sin221B．sin21sin221C．sin21sin221D．sin21sin221二、填空题 （本题每小题４分，共１６分）13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为 ．14．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点 O是点P在平面ABC上的射影，（1