2022-2023学年天津市第九中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由解得所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“，”.故选：D.3．下列函数中，与函数是相等函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性可判断ABC选项；利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，且在定义域内不单调，A不满足条件；对于B选项，函数为非奇非偶函数，且在上为增函数，B不满足条件；对于C选项，函数为奇函数，且在上为减函数，C不满足条件；对于D选项，设，该函数的定义域为，，，故函数为奇函数，因为，则函数在、上均为增函数，又因为函数在上连续，故函数在上为增函数，D满足条件.故选：D.5．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数、指数的知识确定正确答案.【详解】，由于在上递增，所以，而，所以.故选：B二、解答题6．计算:(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数、指数的运算性质计算可得出所求代数式的值.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.7．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.(1)求该扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）计算出扇形的弧长，可求得扇形的圆心角的弧度数；（2）利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.8．己，并且是第二象限角，求：(1)和的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得的值，利用二倍角的余弦公式求出的值，利用同角三角函数的商数关系可求得的值；（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：因为是第二象限角，则，所以，，.（2）解：.9．已知.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式；（2）利用诱导公式可求得的值.【详解】（1）解：.（2）解：.10．已知.(1)求函数的对称轴方程；(2)求出函数在上的单调区间及最值.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为，由可求得函数的对称轴方程；（2）由可得出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间和递减区间，利用正弦型函数的基本性质可求得该函数在上的最大值和最小值.【详解】（1）解：因为.由可得