教学案例 圆的周长案例

《圆的周长》案例分析李玉梅教学内容分析：圆的周长是学生在认识了周长的意义，会计算长方形和正方形的周长，又学习了圆的认识的基础上进行教学的。这节课力求引导学生通过观察、动手操作、合作交流测量圆的周长，再通过实验知道圆周长是直径的3倍多一些，知道周长与直径的比值叫做圆周率。经历探索圆周长与直径的关系及圆周长计算公式的过程，为今后学习圆的面积、圆柱、圆锥等打下良好的基础。教学对象分析：在小学数学中，求简单的平面几何图形的周长，学生已有一定的基础，但是求曲线平面几何图形的周长，学生是初步接触，学习这一类的新知识，学生有一定的困难。只有让学生理解圆周长公式的来龙去脉，才能在理解的基础上，记忆和灵活运用公式解决生活中的实际问题。学生是在掌握长方形、正方形周长和认识圆的基础上学习这一知识的，并且有一定的学习能力，因此完全有可能在老师的引导下，通过动手操作、合作交流、获取新知。教学目标：1．通过学生合作探究理解圆周长的概念，经历圆周长计算公式的推导过程，掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。2．使学生认识到运用圆的周长的计算公式可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值，培养学生解决问题的能力。3．介绍古代数学家对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。教学重点：圆周长的计算方法教学难点：理解圆周率的意义教学用具：实物展台、尺子、细绳、纸条等。一、复习引新，引发探究⒈黑板上出示：一个长方形、正方形。请两个学生描出它们的周长并写出它们的周长公式.。2.长方形周长、正方形周长各与什么有关？有怎样的关系？（设计这个问题，为学生迁移到圆的周长与什么有关？有怎样的关系作铺垫。）3揭示课题，板书课题：圆的周长二．新授（1）圆的周长的概念问：你知道什么是圆的周长吗？生：这就是圆的周长，一个学生指着黑板上的圆比划了一下。师：拿出你的圆，摸一摸圆的周长，并和小组的同学说一说摸的时候要注意什么？到底什么是圆的周长。生：“围成圆的曲线的长就是圆的周长。”师：对，我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。问：圆的周长和我们以前学习的图形的周长有什么不同？生：以前学习的图形的周长都是直线，圆的周长是曲线。师：我们也可以说，围绕圆的一周的曲线的长度就是圆的周长。（圆周长概念的感悟，体现了圆周长知识形成的过程。通过摸周长，使学生建立充分的亲身体验，通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生从具体表象到抽象提炼的转轨。尽管学生的表达不够准确，但是这些自然生成的富有个性的思想，恰恰彰显了学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长的概念的形成过程充分而有效。）（2）探索学习。（圆的周长计算方法）1、测量圆的周长你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、探索规律。师：圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢？（媒体演示：以三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。然后再把这三个圆同时滚动一周，得到了三条线段的长分别就是三个圆的周长。）师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？生：第一圆的直径最短，第一个圆的周长最短。师：哪个圆的直径最长，哪个圆的周长最长？生：第三个圆的直径最长，第三个圆的周长也最长。师：同学们看，圆的直径越短，圆的周长也就？（越短），圆的直径越长，圆的周长也就？（越长）。这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？生：圆的周长与直径有关系。（屏幕显示这句话）师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题要同学们自己去发现。现在请同桌之间相互分工一下，每位同学测量一个圆片的直径，并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中。（生实际测量、计算、填表）a、师：请一个小组的四位同学依次汇报一下你们的数据。（生报数师填表）b、引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？师：从他们汇报的数据看，同学们发现了什么吗？生：他们的商都是三点一几。师：也就是每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。其他小组你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗？请四人小组相互交流一下。（生小组交流）师：谁来代表小组汇报一下，你们那些圆的周长与直径的关系怎样？生1：我们这个小组每个圆的周长也大约是直径的3倍多一些。生2：我们这个小组圆周长与直径的关系也是这样。师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。生：都举起了手。师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！再看屏幕上这三个圆的周长与直径的关系怎样呢？（媒体演示：用每个圆的直径分别去度量它们的周长，并引导学生观察，每个圆的周长也分别是它直径的3倍多一些。）师：在这三个圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。如果再换成其它的圆来度量或者计算的话，同学们还会发现，它们每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？生1：圆的周长都是直径的3倍多一些。生2：圆的周长总是直径的3倍多一些。（屏幕显示此句话）师：这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数，它还需要一个固定的数，我们称它为圆周率。用式子表示就是"圆的周长?直径=圆周率"。（板书在表格下面）。圆周率用字母"π"来表示。（媒体播放录音并同时显示祖冲之像等画面，介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。）[评析：教学遵循不完全归纳法的过程，通过"是"、"也是"、"还是"的三个层次，让学生在充分感知的基础上发现了圆周长与直径的关系，得出"总是"的结论。学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。同时生动的多媒体动画画面有效地突破了教学难点，激起了学生的积极思维。]c、计算圆的周长师：现在我们要得到这个圆的周长（指画在黑板上的圆），其实我们只要测量出它的什么就可以计算出来呢？生：测量出它的直径。师：那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢？生：用直径去乘以圆周率。师：为什么？生：因为圆的周长?直径=圆周率，所以圆的周长就等于直径乘以圆周率。师：说得真好！用字母表示：C=πd

（d为圆的直径）

C=2πr

（r为圆的直径）例、求出下面各圆的周长。R=10厘米d=8分米三、巩固练习（见课件）四、总结教学评析：在这节课的教学中，力求体现以下理念：1、鼓励学生质疑、猜想、自主探究本课由测量圆的周长开始，引出虚圆无法测量，使学生产生问题，又联系旧知识进行大胆猜测，圆的周长和直径有关，然后进一步推导验证。在这一教学过程中，教师没有把现成的结论交给学生，而是让学生自己去操作，去试验，去讨论，让学生经历获取知识的思维过程，悟出解决问题的方法。在实践与探究中学会学习，体验到学习成功的愉悦。学生在积极探索过程中，不仅所学的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师“一饭三吐哺”式传授知识的学习模式。苏霍姆林斯基指出：“正像空气对于健康一样，自由时间对于学生是必不可少的……自由时间是丰富学生智力生活的首要条件。”这个教学设计的成功所在，是为培育学生创造力提供了必要的条件——“自由时间”。2、重视学生解决数学问题的能力生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领。学生从显示生活中发现提出数学问题，并探索解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。。

自我反思：本节课能充分调动学生兴趣，教师引导学生根据已有知识经验进行合理的猜想，通过动手操作与小组合作，这一层次，教师始终把学生放在学习的主体地位，放手让学生在操作