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文档简介
第三讲抽样误差与区间估计演示文稿当前1页,总共26页。(优选)第三讲抽样误差与区间估计当前2页,总共26页。100份样本的均数和标准差当前3页,总共26页。
将这100份样本的均数看成新变量值,按第二章的频数分布方法,得到这100个样本均数得直方图见图3-1。图3-1随机抽样所得100个样本均数的分布当前4页,总共26页。
100个样本均数的抽样分布特点:①μ=4.83≠
②100个样本均数中,各样本均数间存在差异,但各样本均数在总体均数周围波动。③样本均数的分布曲线为中间高,两边低,左右对称,近似服从正态分布。
④样本均数的标准差明显变小:当前5页,总共26页。即样本均数的标准差,可用于衡量抽样误差的大小。因通常σ未知,计算标准误采用下式:标准误(standarderror,SE)
通过增加样本含量n来降低抽样误差。当前6页,总共26页。3个抽样实验结果图示当前7页,总共26页。抽样实验小结均数的均数围绕总体均数上下波动。
均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数,即
从正态总体N(m,s2)中抽取样本,获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n)
。当前8页,总共26页。标准差与标准误的区别与联系1、概念不同:标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标,其值越小,表示变量值围绕均数的波动越小;标准误是描述样本均数间变异度的指标,其值越小,表示样本均数围绕总体均数波动越小。2、用途不同:标准差用于表示变量值对均数波动的大小,当资料呈正态分布时,与均数结合可估计正常值范围,计算变异系数等;标准误用于表示样本统计量(样本均数、样本率)对总体参数(总体均数、总体率)的波动情况,可估计参数的可信区间,进行假设检验。当前9页,总共26页。3、与样本例数关系不同:样本量足够大时,标准差趋向稳定,标准误随例数增加而减小,甚至趋近于0,若样本量趋向总例数,则标准误接近0;4、二者联系:均为变异指标,若把总体中各样本均数看作一个变量,则标准误可称为样本均数的标准差,当样本量不变时,均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用,但描述的内容各不相同。当前10页,总共26页。第二节
t分布(t-distribution)随机变量XN(m,s2)标准正态分布N(0,12)Z变换均数标准正态分布N(0,12)Studentt分布自由度:n-1当前11页,总共26页。t分布的特征
①以0为中心,左右对称的单峰分布;②t分布曲线是一簇曲线,其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小,则t值越分散,曲线越低平;自由度逐渐增大时,t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布);当趋于∞时,t分布趋近Z分布,Z分布是t分布的特例。当前12页,总共26页。图4-2不同自由度下的t分布图当前13页,总共26页。t界值表1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布图t0.05/2,10=t0.025,10=2.228当前14页,总共26页。t界值表中的变化规律
相同自由度时,∣t∣值越大,概率P越小;在相同∣t∣值时,同一自由度的双侧概率是单侧概率的两倍,t0.05/2,10=t0.025,10
。当前15页,总共26页。参数估计:用样本指标值(统计量)推断总体指标值(参数)。包括点估计和区间估计第三节总体均数的可信区间估计当前16页,总共26页。
总体均数的点估计(pointestimation)与区间估计(intervalestimation)参数的估计点估计:由样本统计量直接估计总体参数区间估计:在一定可信度(Confidencelevel)下,同时考虑抽样误差按预先给定的概率(1),确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidenceinterval,CI)当前17页,总共26页。
(1)称为可信度或置信度(confidencelevel),常取95%。置信区间通常两个数值即置信限(confidencelimit,CL)构成,较小的称为置信下限(lowerlimit,L),较大的称为置信上限(upperlimit,U),一、置信区间的有关概念当前18页,总共26页。二、总体均数置信区间的计算s未知,且n较小,按t分布s已知,或s未知但n足够大,按Z分布当前19页,总共26页。中心极限定理设从均值为μ,方差为的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大(通常n≥50),样本均值的抽样分布服从均数为μ,方差为/n
的正态分布。当前20页,总共26页。单一总体均数的置信区间当前21页,总共26页。例3-2已知某地27名健康成年男子血红蛋白含量=125g/L,S=15g/L,试估计该地健康成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间。
n=27,ν=27-1=26,查t界表,α=0.05,t0.05/2,26=2.056,α=0.01,t0.01/2,26=2.779,按公式计算当前22页,总共26页。Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645总体均数μ的单侧(1-α)置信区间为:μ>-Zαμ
<+Zα当前23页,总共26页。当前24页,总共26页。Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645总体均数μ的单侧(1-α)置信区间为:μ>-Zασμ<+Zασ当前25页,总共26页。三、置信区间的确切含义如果能够进行重复抽样试验,平均有(1-α)的可信区间包含了总体参数,而不是总
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