2022-2023学年重庆市垫江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市垫江县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣（+）的相反数是（）A． B．﹣ C．8 D．﹣82．截至2022年5月4日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为（）A．335×107 B．33.5×108 C．3.35×109 D．0.335×10103．计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．14．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．.若ac＝bc，则a＝b B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b C．若，则a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b5．如果|x+1|＝3，|y|＝5，xy＜0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或96．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣197．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（）A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.28．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b9．已知2x﹣y＝1，则式子（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．510．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．11．某服装店分别用60元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定12．下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于本身的数一定是1；②（﹣a）2+1一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2；⑥多项式32a3+4a2﹣8的次数是3次．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．14．若代数式：﹣xa+1y3与的和是单项式，则﹣a﹣2b＝．15．（1）7.958≈（精确到0.1）；（2）58299≈（精确到千位）．16．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为千米/时．17．若∠α的余角为38°，则∠α＝，∠α的补角是．三、解答题（共4个小题，共32分）18．计算下列各题（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）．19．解方程：（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1）；（2）．20．现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．求（﹣3）☆[5*（﹣4）]．21．已知关于x，y的多项式A＝3x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣20x+5y﹣1．（1）求当a＝6，b＝﹣5时，代数式4A﹣B的值；（2）若多项式2A﹣3B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．四、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示﹣2的点距离5个单位长度，则（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝．23．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为．五、解答题（共5个小题，共40分）24．如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．25．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠COE＝2∠BOE．若∠BOD＝25°，∠AOC＝140°，求∠COE的度数．26．数学老师布置了一道思考题，计算：（﹣）÷（）．下面是两位同学的解法．小华的解法：（﹣）÷（）＝﹣﹣（﹣）÷＝﹣．小明的解法：原式的倒数为：（）÷（﹣）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（）＝．（1）请你判断：同学的解答正确．（2）请你运用上述两位同学中的正确解法计算：（﹣）÷（1﹣+）．27．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？28．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+|2n﹣20|＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．

参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣（+）的相反数是（）A． B．﹣ C．8 D．﹣8【分析】根据相反数的定义进行计算即可．解：﹣（+）的相反数，故选：A．2．截至2022年5月4日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为（）A．335×107 B．33.5×108 C．3.35×109 D．0.335×1010【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法．用科学记数法表示一个n位数，则10的指数是n﹣1．一些较大的数可以用科学记数法表示，一些小于1的正数也可以用科学记数法表示成a×10﹣n的形式．解：3350000000＝3.35×109．故选：C．3．计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．1【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．解：（﹣6）÷（﹣）×6＝（﹣6）×（﹣6）×6＝36．故选：B．4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．.若ac＝bc，则a＝b B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b C．若，则a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、c等于零时，除以c无意义，故A错误；B、两边都乘以﹣1，结果不变，故B正确；C、两边都乘以c，结果不变，故C正确；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：A．5．如果|x+1|＝3，|y|＝5，xy＜0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9【分析】利用绝对值的代数意义、有理数的乘法法则判断出x，y的值，再代入y﹣x中计算即可．解：∵|x+1|＝3，∴x＝2或﹣4，∵|y|＝5，∴y＝±5，∵xy＜0，∴当x＝2时，y＝﹣5，y﹣x＝﹣7；当x＝﹣4时，y＝5，y﹣x＝9；综上，y﹣x的值是﹣7或9．故选：D．6．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【分析】将x＝﹣1代入按程序进行计算即可．解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，故选：C．7．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（）A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2【分析】用含a的代数式表示出两个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．解：方程3x﹣7＝2x+a的解为x＝7+a，方程4x+3a＝7a﹣8的解为x＝a﹣2．因为两个方程的解互为相反数，所以7+a+a﹣2＝0解得a＝﹣2.5．故选：A．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b【分析】由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．解：由图可知a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，a﹣b＝a+（﹣b）＞0，c﹣a＝c+（﹣a）＞0，b﹣c＝b+（﹣c）＜0，∴|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣3a+2c．故选：A．9．已知2x﹣y＝1，则式子（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】先化简代数式，再将y﹣2x＝﹣1整体代入进行计算．解：∵（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）＝y2﹣4x﹣3﹣y2+2y＝﹣4x+2y﹣3＝2（﹣2x+y）﹣3，∴当2x﹣y＝1时，即﹣2x+y＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．11．某服装店分别用60元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定【分析】设这件盈利的服装的进价为x元，这件亏损的服装的进价为y元，则这两件服装的售价分别为（1+25%）x元和（1﹣25%）y元，列方程求出x、y的值，再计算出盈利或亏损的钱数即可．解：设这件盈利的服装的进价为x元，这件亏损的服装的进价为y元，根据题意得（1+25%）x＝60，（1﹣25%）y＝60，解得x＝48，y＝80，∵48+80＝128＞120，且48+80﹣120＝8（元），∴该服装店卖出这两件这两件服装共亏损8元，故选：B．12．下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于本身的数一定是1；②（﹣a）2+1一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2；⑥多项式32a3+4a2﹣8的次数是3次．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥．解：①倒数等于本身的数是1或﹣1，说法错误；②（﹣a）2+1一定是正数，说法正确；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，说法错误；④有理数分为正有理数，负有理数和0，说法错误；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2π，说法错误；⑥多项式32a3+4a2﹣8的次数是3次，说法正确；∴说法正确的个数有2个，故选：C．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣3．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解：根据题意，得|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，解得，m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．若代数式：﹣xa+1y3与的和是单项式，则﹣a﹣2b＝﹣7．【分析】根据同类项的定义，可得答案．解：由于﹣xa+1y3与的和是单项式，即﹣xa+1y3与是同类项，所以a+1＝2，b＝3，即a＝1，b＝3，所以﹣a﹣2b＝﹣1﹣6＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（1）7.958≈8.0（精确到0.1）；（2）58299≈5.8×104（精确到千位）．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解：（1）7.958≈8.0（精确到0.1）；（2）58299≈5.8×104（精确到千位）．故答案为：8.0，5.8×104．16．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为6千米/时．【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（30+x）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，利用路程＝速度×时间，结合两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出水流的速度．解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（30+x）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，依题意得：2（30+x）＝3（30﹣x），解得：x＝6，∴水流的速度为6千米/时．故答案为：6．17．若∠α的余角为38°，则∠α＝52°，∠α的补角是128°．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出答案．解：∵∠α的余角为38°，∴∠α＝90°﹣38°＝52°；∠α的补角＝180°﹣52°＝128°．故答案为：52°、128°．三、解答题（共4个小题，共32分）18．计算下列各题（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（2）＝（﹣+﹣）×36﹣（﹣4）2×（﹣1+1）＝﹣×36+×36﹣×36﹣16×＝﹣27+20﹣21﹣14＝﹣42．19．解方程：（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．解：（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1），1﹣5x+10＝4x+2，﹣5x﹣4x＝2﹣1﹣10，﹣9x＝﹣9，x＝1；（2），2（1﹣x）﹣（x﹣2）＝6，2﹣2x﹣x+2＝6，﹣2x﹣x＝6﹣2﹣2，﹣3x＝2，x＝﹣．20．现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．求（﹣3）☆[5*（﹣4）]．【分析】先计算5*（﹣4）＝﹣4，再计算（﹣3）☆[5*（﹣4）]＝（﹣3）☆（﹣4）即可．解：（﹣3）☆[5*（﹣4）]＝（﹣3）☆[5+2×（﹣4）﹣1]＝（﹣3）☆（5﹣8﹣1）＝（﹣3）☆（﹣4）＝2×（﹣3）×（﹣4）+1＝24+1＝25．21．已知关于x，y的多项式A＝3x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣20x+5y﹣1．（1）求当a＝6，b＝﹣5时，代数式4A﹣B的值；（2）若多项式2A﹣3B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．（2）化简2A﹣3B后，令含有x的项的系数为零即可求出答案．解：（1）4A﹣B＝4（3x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣20x+5y﹣1）＝12x2+4bx﹣4y+24﹣2ax2+20x﹣5y+1，当a＝6，b＝﹣5时，原式＝12x2﹣20x﹣4y+24﹣2×6x2+20x﹣5y+1＝12x2﹣12x2﹣20x+20x﹣4y﹣5y+24+1＝﹣9y+25．（2）2A﹣3B＝2（3x2+bx﹣y+6）﹣3（2ax2﹣20x+5y﹣1）＝6x2+2bx﹣2y+12﹣6ax2+60x﹣15y+3＝6x2﹣6ax2+2bx+60x﹣2y﹣15y+3+12＝（6﹣6a）x2+（2b+60）x﹣17y+15，由题意可知：6﹣6a＝0，2b+60＝0，a＝1，b＝﹣30．四、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示﹣2的点距离5个单位长度，则（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝﹣8或2．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示﹣2的点距离5个单位长度，可以得到a+b＝0，cd＝1，|m﹣（﹣2）|＝5，然后求出m的值，再代入所求式子计算即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示﹣2的点距离5个单位长度，∴a+b＝0，cd＝1，|m﹣（﹣2）|＝5，∴m＝﹣7或m＝3，当m＝﹣7时，（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝02021+（﹣1）2021+（﹣7）＝0+（﹣1）+（﹣7）＝﹣8；当m＝3时，（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝02021+（﹣1）2021+3＝0+（﹣1）+3＝2；故答案为：﹣8或2．23．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为127．【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26＝127（个），故答案为：127．五、解答题（共5个小题，共40分）24．如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【分析】根据AC＝12cm，，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．解：∵AC＝12cm，，∴，∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴，，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．25．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠COE＝2∠BOE．若∠BOD＝25°，∠AOC＝140°，求∠COE的度数．【分析】先根据角平分线定义求出∠AOB的度数，然后根据角的和差求出∠BOC的度数，最后结合∠COE＝2∠BOE即可求解．解：因为OD平分∠AOB，∠BOD＝25°，所以∠AOB＝2∠BOD＝50°．因为∠AOC＝140°，所以∠BOC＝140°﹣∠AOB＝90°．因为∠COE＝2∠BOE，∠COE+∠BOE＝∠BOC，所以∠BOE＝30°，所以∠COE＝2∠BOE＝60°．26．数学老师布置了一道思考题，计算：（﹣）÷（）．下面是两位同学的解法．小华的解法：（﹣）÷（）＝﹣﹣（﹣）÷＝﹣．小明的解法：原式的倒数为：（）÷（﹣）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（）＝．（1）请你判断：小明同学的解答正确．（2）请你运用上述两位同学中的正确解法计算：（﹣）÷（1﹣+）．【分析】（1）根据题目中小华和小明的解答过程，可以发现小明的解答过程正确，从而可以解答本题；（2）仿照小明的解答过程，可以先求出所求式子的倒数的结果，然后再写出所求式子的结果即可．解：（1）由题目中的解答过程可知：小明同学的解答正确，故答案为：小明；（2）原式的倒数为：（1﹣+）÷（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣，∴（﹣）÷（1﹣+）＝﹣．27．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又