2022-2023学年广东省梅州市蕉岭县镇平中学七年级（下）开学数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省梅州市蕉岭县镇平中学七年级（下）开学数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C． D．02．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（）A．0.449×109 B．4.49×108 C．44.9×107 D．449×1063．的相反数为（）A．5 B．﹣ C． D．﹣54．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．5．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0296≈0.03（精确到0.01） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）6．截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（）A．4.33×105 B．43.3×105 C．0.433×107 D．4.33×1067．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，∠AOC＝30°；④两点之间，线段最短．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．（a2）5＝a10 C．a6÷a＝a6 D．（ab）3＝ab39．如果等式ax＝b成立，则下列等式恒成立的是（）A．abx＝ab B．x＝ C．b﹣ax＝a﹣b D．b+ax＝b+b10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是（﹣+x）＝1﹣，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知：a，b互为相反数，c与﹣d互为倒数，|m|＝2，则﹣cd+m3＝．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是．14．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为度．15．如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠A＝60°，则∠D＝．16．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选个数．17．四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．如图，C，D，E是线段AB上的点，AC＝5，DB＝3，点C，E分别是线段AD，BD的中点，求CE的长．19．如图4，C、D是线段AB上的两点，CB＝5cm，DB＝8cm，且点D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．20．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．21．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．23．先化简，再求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2﹣4ab），其中a＝，b＝﹣3．24．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．25．如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC＝β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C． D．0【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．解：﹣3的相反数是3，故选：B．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（）A．0.449×109 B．4.49×108 C．44.9×107 D．449×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：449000000＝4.49×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3．的相反数为（）A．5 B．﹣ C． D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．解：的相反数为﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件．故选：B．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．5．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0296≈0.03（精确到0.01） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：A．403.53≈404（精确到个位），此选项错误；B．2.604≈2.6（精确到十分位），此选项错误；C．0.0296≈0.03（精确到0.01），此选项正确；D．0.0136≈0.014（精确到0.001），此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（）A．4.33×105 B．43.3×105 C．0.433×107 D．4.33×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示433万是4.33×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，∠AOC＝30°；④两点之间，线段最短．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，及线段的性质可进行判断．解：①直线是一个平角，错误；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点，错误；③在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，∠AOC＝30°或90°，错误；④两点之间，线段最短，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了角、角的计算、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．8．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．（a2）5＝a10 C．a6÷a＝a6 D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A、a5+a5＝2a5，故A不符合题意；B、（a2）5＝a10，故B符合题意；C、a6÷a＝a5，故C不符合题意；D、（ab）3＝a3b3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．9．如果等式ax＝b成立，则下列等式恒成立的是（）A．abx＝ab B．x＝ C．b﹣ax＝a﹣b D．b+ax＝b+b【分析】根据等式的性质逐一分析判断即可．解：A、等式左边乘以b，等式右边乘以a，错误，选项不符合题意；B、当a＝0时，分母不为0，错误，选项不符合题意；C、等式两边同乘以﹣1，等式左边再加b，等式右边加a，错误，选项不符合题意；D、等式两边同时加b，正确，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式基本性质，熟记等式的性质是解题的关键，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是（﹣+x）＝1﹣，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设这个数是a，把x＝5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解：设这个数是a，把x＝5代入得：（﹣2+5）＝1﹣，∴1＝1﹣，解得：a＝5．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知：a，b互为相反数，c与﹣d互为倒数，|m|＝2，则﹣cd+m3＝9或﹣7．【分析】根据a，b互为相反数，c与﹣d互为倒数，|m|＝2，可以求得a+b、c•（﹣d）、m的值，从而可以解答本题．解：a，b互为相反数，c与﹣d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，c•（﹣d）＝﹣cd＝1，m＝±2，当m＝2时，﹣cd+m3＝＝0+1+8＝9，当m＝﹣2时，﹣cd+m3＝＝0+1+（﹣8）＝﹣7，故答案为：﹣7或9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【分析】若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．13．请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是0（答案不唯一）．【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．解：∵|x|＝﹣x，∴x≤0，故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．14．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为105度．【分析】由题意可得∠A＝30°，∠B＝45°，由三角形的外角性质可求得∠BDC＝75°，再由平角的定义即可求∠1的度数．解：如图，由题意得：∠A＝30°，∠B＝45°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠B＝75°，∴∠1＝180°﹣∠BDC＝105°．故答案为：105．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．15．如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠A＝60°，则∠D＝30°．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE＝2∠DCE＝∠A+∠ABC，2∠DCE＝2（∠D+∠DBC）＝2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC＝2∠D+∠ABC，得出∠A＝2∠D，即可求出答案．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠ACE＝2∠DCE＝∠A+∠ABC，2∠DCE＝2（∠D+∠DBC）＝2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC＝2∠D+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝60°，∴∠D＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A＝2∠D．16．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选5个数．【分析】本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边选，估算出它们的值后，看几个相加的和大于3即可．解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.56，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．故答案为：5．【点评】本题主要考查了估算的能力，但本题的关键是理解本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边开始依次选．17．四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝7．【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，已知等式去绝对值，得r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，∴|q﹣r|＝r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）＝10﹣12+9＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．如图，C，D，E是线段AB上的点，AC＝5，DB＝3，点C，E分别是线段AD，BD的中点，求CE的长．【分析】由线段中点定义可求DE的长．解：∵点C，E分别是线段AD，BD的中点，∴AC＝CD＝5，DE＝BC＝1.5，∴CE＝CD+DE＝5＝1.5＝6.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．如图4，C、D是线段AB上的两点，CB＝5cm，DB＝8cm，且点D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【分析】由CB、DB的长度可求出CD的长度，由点D是AC的中点可求出AC的长度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的长度．解：∵DB＝8cm，CB＝5cm，∴CD＝DB﹣CB＝8﹣5＝3（cm）；∵点D是AC的中点，CD＝3cm，∴AD＝CD＝3cm，又∵DB＝8cm，AD＝3cm，∴AB＝8+3＝11（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，掌握CB、DB的长度结合点D是AC的中点是关键．20．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．解：连接如图．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．21．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．【分析】利用实数A，B在数轴上的位置确定a，b的符号，进而得到a+1，b﹣1，a﹣b的符号，再利用二次根式的性质化简运算即可．解：由数轴上点的位置关系可得：﹣1＜a＜0＜b＜1．∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0．∴原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）＝a+1+2﹣2b﹣b+a＝2a﹣3b+3．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，利用已知条件得到a+1，b﹣1，a﹣b的符号是解题的关键．22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（3，4），B→C（2，0），D→A（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．故答案为：（3，4）；（2，0）；A；【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．23．先化简，再求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2﹣4ab），其中a＝，b＝﹣3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．解：原式＝3a2﹣4ab﹣2a2+8ab＝3a2﹣2a2﹣4ab+8ab＝a2+4ab，当a＝，b＝﹣3时，原式＝（）2+4××（﹣3）＝．【点评】本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．24．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是432cm3．【分析】（1）根据已知得