2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）第三次段考数学试卷（解析版）

2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）第三次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．﹣2．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x﹣2+2x＝4 C．x﹣2+x＝4 D．x﹣2﹣x＝44．下列等式成立的是（）A．＝±5 B．＝3 C．＝﹣4 D．±＝±0.65．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠D+∠ACD＝180° D．∠1＝∠27．如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．30 C．38 D．508．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣210．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），现把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．把下面的命题改写成“如果…，那么…”形式：内错角相等，两直线平行．12．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．13．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b﹣3＝．14．《九章算术》中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为．15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣；（2）解方程组：；（3）解方程组：．17．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣6，3﹣2b的立方根为1，求a+b的平方根．18．如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系；（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；（3）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°．（1）求∠BOD的度数；（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．20．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，设点D的坐标为（0，k）．（1）求点C的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接AC、BC，若三角形ABC的面积为9，求k的值；（3）在（2）的条件下，两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+4），若以两个动点E、F为端点的线段EF平行且等于线段OD，求三角形ODE的面积．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x﹣2+2x＝4 C．x﹣2+x＝4 D．x﹣2﹣x＝4【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②得：x﹣2+2x＝4，故选：B．4．下列等式成立的是（）A．＝±5 B．＝3 C．＝﹣4 D．±＝±0.6【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．解：A、原式＝5，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝|﹣4|＝4，不符合题意；D、原式＝±0.6，符合题意，故选：D．5．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．解：∵P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠D+∠ACD＝180° D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．解：A、错误，若∠3＝∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D＝∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD＝180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1＝∠2，则AB∥CD．故选：D．7．如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．30 C．38 D．50【分析】先利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，则OE＝4，再利用面积的和差得到阴影部分面积＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∵阴影部分面积＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．故选：A．8．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】将方程组中两方程相减可得x﹣y＝1﹣k，根据x﹣y＝3可得关于k的方程，解之可得．解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故选：B．9．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB＝﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），现把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，0）【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为2，由此即可解决问题．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴四边形ABCD的周长为10，2022÷10的余数为2，又∵AB＝2，∴细线另一端所在位置的点在B处，坐标为（﹣1，1）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把下面的命题改写成“如果…，那么…”形式：内错角相等，两直线平行如果内错角相等，那么两直线平行．【分析】找出各命题的题设与结论，再写成“如果…，那么…”的形式即可．解：将命题：内错角相等，两直线平行改写成“如果…，那么…”形式：如果内错角相等，那么两直线平行，故答案为：如果内错角相等，那么两直线平行．12．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（0，﹣3）．【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．13．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b﹣3＝﹣3．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b﹣3＝﹣3，故答案为：﹣314．《九章算术》中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故答案为：．15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为67.5°或135°．【分析】分两种情况进行解答，即OB在∠AOC的内部和外部，设未知数列方程求解即可．解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，由于∠AOB：∠BOC＝1：3，设∠AOB＝x，则∠BOC＝3x，当OB在∠AOC的内部时，如图1，有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，即x+3x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOC＝3x＝67.5°，当OB在∠AOC的外部时，如图2，有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，即3x﹣x＝90°，解得x＝45°，∴∠BOC＝3x＝135°，故答案为：67.5°或135°．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣；（2）解方程组：；（3）解方程组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质，立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2；（2），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x＝24﹣7＝17，则方程组的解为；（3），①+②得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，则方程组的解为．17．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣6，3﹣2b的立方根为1，求a+b的平方根．【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0，列出方程求出a，根据3﹣2b的立方根为1求出b，然后求出a+b，最后求a+b的平方根．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣6，∴（2a﹣3）+（a﹣6）＝0，2a﹣3+a﹣6＝0，2a+a＝3+6，3a＝9，a＝3；∵3﹣2b的立方根为1，∴3﹣2b＝13＝1，﹣2b＝1﹣3，﹣2b＝﹣2，b＝1，∴a+b＝3+1＝4，∴a+b的平方根为±2．18．如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系；（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；（3）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．【分析】）①直接利用以火车站为原点建立平面直角坐标系即可；②利用所画平面直角坐标系得出体育场、宾馆坐标；③直接在平面直角坐标系标注出图书馆的位置．解：（1）平面直角坐标系如图；（2）保安室（﹣4，﹣1）；（3）便利店的位置见右图．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°．（1）求∠BOD的度数；（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．【分析】（1）根据邻补角，可得关于∠BOD的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE的度数，根据角的和差，可得∠BOF的度数．解：（1）由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD＝180°，又∵∠AOD＝2∠BOD+60°，∴2∠BOD+60°+∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°；（2）如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOE＝∠BOD＝×40°＝20°，由角的和差，得∠BOF′＝∠EOF′+∠BOE＝90°+20°＝110°，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°．∴∠BOF的度数为110°或70°．20．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），然后利用两点间的距离公式计算；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后利用三角形的分类可判断此三角形的形状．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝；（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），∴AB＝＝6；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．22．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280（元）方案二需租金：5×