2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试卷（解析版）

2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若＝5，则a的值为（）A．10 B． C．25 D．±252．下列运算结果正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．（﹣x）8÷（﹣x）4＝x4 C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 D．（3x+2y）2＝9x2+4y23．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠A＝25°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣36．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2DM，BM平分∠ABC，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝3cm，则AB的长为（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm8．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或9．下列命题中真命题的个数是（）①在函数（m为常数）中，当x1＜x2时，y1＞y2②相等的圆心角所对的弧相等；③三角形的内心到三边的距离相等；④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；⑤对于任意实数m，关于x的方程x2+（m+3）x+m+2＝0有两个不相等的实数根．A．2 B．3 C．4 D．510．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y＝．12．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为．13．如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．14．如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M，BD交AC于点N．若CM＝2GM，则＝．三、解答题：本大题共7小题16．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+x（y﹣4x）+8y2]÷3y，其中|2x﹣1|+（y+2）2＝0．17．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是．（2）请补全频数分布直方图；（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？18．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（m，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC；（3）点D是y轴上一动点，当△BCD周长最小时，点D坐标为．19．如图，AC是⊙O直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且FC＝FE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BF＝9，cos∠F＝，求⊙O的半径．20．北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光，冬奥特许商品迎来销售高峰．某网店销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元．（1）该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具共200个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的进价为50元，每个“雪容融”毛绒玩具的进价为40元．①若设购进“冰墩墩”毛绒玩具m个，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进毛线玩具全部售出，请求出网店所获利润W（元）与“冰墩墩”毛绒玩具进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？21．阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若＝5，则a的值为（）A．10 B． C．25 D．±25【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：∵52＝25，∴若＝5，则a的值为25．故选：C．2．下列运算结果正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．（﹣x）8÷（﹣x）4＝x4 C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 D．（3x+2y）2＝9x2+4y2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．解：A、2x+3x＝5x，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣x）8÷（﹣x）4＝（﹣x）4＝x4，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（3x+2y）2＝9x2+12xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠A＝25°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行角的计算即可．解：∵EF∥BC，∠ADE＝70°，∴∠CBD＝∠ADE＝70°．∵∠A＝25°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣25°＝45°．故选：C．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．7．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2DM，BM平分∠ABC，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝3cm，则AB的长为（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝3cm，∴BC＝2EF＝6cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6cm，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC，∴∠AMB＝∠ABM，∴AM＝AB，∵AM＝2MD，∴AM＝AB＝AD＝4cm，故选：D．8．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．故选：D．9．下列命题中真命题的个数是（）①在函数（m为常数）中，当x1＜x2时，y1＞y2②相等的圆心角所对的弧相等；③三角形的内心到三边的距离相等；④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；⑤对于任意实数m，关于x的方程x2+（m+3）x+m+2＝0有两个不相等的实数根．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由反比例函数性质、三角形内心性质、中点四边形、圆心角、一元二次方程根的判别式等逐项判断．解：①在函数y＝中，当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1＜y2，故原命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故原命题是假命题；③三角形的内心到三边的距离相等，是真命题；④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，是真命题；⑤∵对于任意实数m，关于x的方程x2+（m+3）x+m+2＝0的Δ＝b2﹣4ac＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，∴有两个实数根，故原命题是假命题，∴真命题有③④两个，故选：A．10．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB＝＝∴A'M＝x其面积y＝x•x＝x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y＝x•x﹣（x﹣2）•（x﹣2）＝x﹣1故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣2，F'N＝（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2其面积y＝[（x﹣2）+2]×（6﹣x）＝﹣x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意．故选：B．二、填空题：本大题共5小题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y＝y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）212．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为66°．【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可．解：∵△CDF是等边三角形，∴∠DCF＝60°，∵∠BCD＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠BCF＝108°﹣60°＝48°，∵BC＝CF，∴∠BFC＝（180°﹣48°）÷2＝66°．故答案为：66°．13．如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是m＝3n+2．【分析】先分别求得第n个“T”字形上面横行和下面竖列需要棋子个数的规律，再整体归纳出此题结果即可．解：由题意得，第1个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为3个和2个；第2个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为5个和3个；第3个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为7个和4个；……；∴第n个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为2n+1个和n+1个；∴第n个“T”字形共需要棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2（个），故答案为：m＝3n+2．14．如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）【分析】根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE＝60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径，根据全等三角形的判定定理得到△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．解：∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB＝BD＝2，∵∠D＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，在Rt△BEO中，sin60°＝，∴＝，∴OB＝4，∵∠O＝60°，∠BEO＝90°，∴∠EBO＝∠D＝30°，∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，，∴△CDE≌△OBE（ASA），∴S阴影＝S扇形＝＝．答：阴影部分的面积为，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M，BD交AC于点N．若CM＝2GM，则＝．【分析】过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点H，交AC的延长线于点P，由CM＝2GM，得出，证明△AMG∽△BMC，得出＝，设AG＝AB＝a，则BC＝2a，利用“一线三直角”证明△ACB≌△CDH，得出BC＝DH＝2a，AB＝CH＝a，证明△ABC∽△PHC，求出HP＝a，DP＝a，再利用△ABN∽△PDN，即可求出＝．解：如图，过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点H，交AC的延长线于点P，∵CM＝2GM，∴，∵AG∥FC，∴△AMG∽△BMC，∴＝，设AG＝AB＝a，则BC＝2a，∵∠ABC＝∠CHD＝90°，∴∠CDH+∠DCH＝90°，∵四边形ACDE是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCH＝90°，∴∠ACB＝∠CDH，在△ACB和△CDH中，，∴△ACB≌△CDH（AAS），∴BC＝DH＝2a，AB＝CH＝a，∵AB∥HP，∴△ABC∽△PHC，∴，即，∴HP＝a，∴DP＝2a+a＝a，∵AB∥DP，∴△ABN∽△PDN，∴＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题16．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+x（y﹣4x）+8y2]÷3y，其中|2x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】先算括号内的，再算除法，化简后将x、y的值代入计算即可．解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+xy﹣4x2+8y2）÷3y＝（﹣3xy+9y2）÷3y＝﹣x+3y，∵|2x﹣1|+（y+2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝，y＝﹣2，∴原式＝﹣+3×（﹣2）＝﹣﹣6＝﹣．17．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是144°．（2）请补全频数分布直方图；（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是480人．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值求出人数，用360°乘以“C”所占的比例即可；（2）求出A、D组人数即可补全图形；（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）被调查的总人数为18÷30%＝60（人），则扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为：144°；（2）A组人数为60×10%＝6（人），D组人数为60﹣6﹣18﹣24＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人），故答案为：480人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．18．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（m，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC；（3）点D是y轴上一动点，当△BCD周长最小时，点D坐标为（0，﹣1）．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，此时，△BCD周长最小，求得直线BC′的解析式，进而即可求得点D的坐标．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（m，3），∴3＝m+1，解得m＝2，∴A点坐标为（2，3），又∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过A点，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数为y＝；（2）由，解得或，∴B（﹣3，﹣2），∵BC⊥x轴于C，∴BC＝2，C（﹣3，0），∴S△ABC＝×2×（2+3）＝5；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，此时，△BCD周长最小，∵C（﹣3，0），∴C′（3，0），设直线BC′为y＝ax+b，∴，解得，∴直线BC′为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴D（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．19．如图，AC是⊙O直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且FC＝FE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BF＝9，cos∠F＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BC，利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC＝90°，然后利用等腰三角形的性质，以及等弧所对的圆周角是直角证明∠FCB＝∠A，即可解答；（2）在Rt△FBC中先求出BC和FC的长，然后证明△FBC∽△FCA，利用相似三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∴∠FCB+∠DCB＝∠A+∠ACD，∵D是的中点，∴＝，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠FCB＝∠A，∴∠FCB+∠ACB＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△FBC中，BF＝9，cosF＝＝，∴CF＝15，∴BC＝＝12，∵∠CBF＝∠ACF＝90°，∠F＝∠F，∴△FBC∽△FCA，∴＝，∴＝，∴CA＝20，∴⊙O的半径为10．20．北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光，冬奥特许商品迎来销售高峰．某网店销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元．（1）该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具共200个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的进价为50元，每个“雪容融”毛绒玩具的进价为40元．①若设购进“冰墩墩”毛绒玩具m个，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进毛线玩具全部售出，请求出网店所获利润W（元）与“冰墩墩”毛绒玩具进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每个“雪容融”的售价为x元，根据“销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网店购买了2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元”列方程解答即可；（2）①根据题意列不等式组求出m的取值范围，即可得出该网店进货方案；②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设每个“雪容融”毛绒玩具的售价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价为（x+15）元，根据题意得：2（x+15）+3x＝255，解得x＝45，45+15＝60（元），答：每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价为60元，每个“雪容融”毛绒玩具的售价为45元；（2）①由题意得：，解得75＜x≤78，∴该网店有三种进货方案：方案一：购进“冰墩墩”毛绒玩具76个，“雪容融”毛绒玩具124个；方案二：购进“冰墩墩”毛绒玩具77个，“雪容融”毛绒玩具123个；方案三：购进“冰墩墩”毛绒玩具78个，“雪容融”毛绒玩具122个；②由题意得，W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，∴采用方案三获利润最大，最大利润是：5×78+1000＝1390（元），答：当m＝78时所获利润最大，最大利润是1390元．21．阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数如；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【分析】（1）根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；（2）先根据材料2，得出+＝﹣，再求出一元一次方程的解，进而得出＝﹣，即可得出结论；（3）先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论．解：（1）根据题