(人教版)2017年中考数学：题型(2)阴影部分面积计算(有答案)

(人教版)2017年中考数学：题型(2)阴影部分面积计算((有答案)LtD10.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2eq\r(3)，则图中阴影部分的面积为________．第11题图第12题图12.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．13.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．第13题图第14题图14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.15.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图第17题图16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________cm2.【答案】1．B【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝eq\r(2)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，∴S阴影＝S扇形DAB＝eq\f(30π×22,360)＝eq\f(π,3).第2题解图2．B【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、点D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分点，∴∠DOB＝∠COD＝60°，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO＝60°，∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)cm2.3．C【解析】如解图，设DM与AC交于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵点M是AB的中点，∴eq\f(AM,CD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(EM,DE)＝eq\f(AM,CD)＝eq\f(1,2)，∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC＝eq\f(1,2)S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝eq\f(1,2)S△ABC＝3，∴S△AEM＝eq\f(1,3)S△ACM＝1，S△CEM＝eq\f(2,3)S△ACM＝2，∴S△AED＝2S△AEM＝2，∴S阴影＝S△CEM＋S△AED＝2＋2＝4，故选C.第3题解图第4题解图4．D【解析】如解图，过点D作DH⊥AE于点H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(13)，由旋转的性质可知，OF＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝eq\r(13)，∴AE＝OA＋OE＝5，易证△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，∴S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝eq\f(1,2)AE·DH＋eq\f(1,2)OE·OF＋eq\f(90π×OA2,360)－eq\f(90π×DE2,360)＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(90×π×32,360)－eq\f(90×π×（\r(13)）2,360)＝8－π.5．15【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝eq\f(1,2)×10×6＝30，∵点O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)×30＝15.第6题解图6．4【解析】如解图，设BD与⊙O交于点E和F两点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵⊙O过A，C两点，∴扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称，∴S扇形AOE＝S扇形FOC，∴S阴影＝S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AC·AB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×4×4＝4.7．π【解析】如解图，连接OC，在半圆O中，AB＝BC，CD＝DE，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠DOE，∴S阴影＝S扇形OAB＋S扇形ODE＝eq\f(1,2)S扇形AOC＋eq\f(1,2)S扇形COE＝eq\f(1,2)S半圆AOE＝eq\f(1,2)×eq\f(π×22,2)＝π，∴阴影部分的面积为π.第7题解图8．1cm2【解析】∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△ACE＝eq\f(1,2)S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2cm2，∴S△BCE＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝eq\f(1,2)S△BCE＝eq\f(1,2)×2＝1cm2.9．2－eq\f(π,2)【解析】∵BC＝AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝2eq\r(2)，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝eq\r(2)，∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形FBD＝eq\f(1,2)×2×2－eq\f(45π×（\r(2)）2,360)×2＝2－eq\f(π,2).10.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4)【解析】根据已知可得∠ABC＝90°，∵在Rt△ABC中，tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝eq\f(1,2)AB′·B′C′－eq\f(30π·（\r(3)）2,360)＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1－eq\f(π,4)＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4).11．18eq\r(3)【解析】∵MC＝6，NC＝2eq\r(3)，∠C＝90°，∴S△CMN＝6eq\r(3)，由折叠性质得△CMN≌△DMN，∴△CMN与△DMN对应高相等，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S△CMN∶S四边形MABN＝1∶3，∴S阴影＝S四边形MABN＝18eq\r(3).第12题解图12.eq\f(2π,3)－eq\r(3)【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OP⊥AD于点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴S△ODE＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，则S阴影＝S扇形EOD－S△ODE＝eq\f(60×π×22,360)－eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).第13题解图13.eq\f(2π,3)－eq\r(3)【解析】如解图，连接BD，设BE交AD于点G，BF交CD于点H，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，∴BD＝BC＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，∴△DGB≌△CHB，∴S阴影＝S扇形EBF－S△DBC＝eq\f(60×π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).第14题解图14．41【解析】如解图，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理，S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S阴影＝S△EFP＋S△EFQ＝16＋25＝41cm2.15.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)【解析】如解图，过点F作FE⊥AD于点E，连接AF、DF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)，∴∠AFE＝∠BAF＝30°，∴∠FAE＝60°，EF＝eq\f(\r(3),2)，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝60°，∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝eq\f(60π×12,360)－eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),4)，∴S阴影＝2(S扇形BAF－S弓形AF)＝2×(eq\f(30π×12,360)－eq\f(π,6)＋eq\f(\r(3),4))＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,6).第15题解图16．2eq\r(2)－2【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝BE＝eq\r(2)，由折叠性质易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1＝eq\f(1,2)BA·AB1＝2，S△AB1E＝1，CB1＝2BE－BC＝2eq\r(2)－2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又∵∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2－eq\r(2)，∴S△COB1＝eq\f(1,2)CO·OB1＝3－2eq\r(2)，∴S重叠＝S△AB1E－S△COB1＝1－(3－2eq\r(2))＝2eq\r(2)－2.第16题解图第17题解图17．32【解析】如解图，连接BD，EF，设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，AD＝BC