研修文档 理解和把握《标准2022年版》小学数学课程内容的新变化

理解和把握《标准2022年版》小学数学课程内容的新变化教育部于2022年12月公布《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）在体例与结构，理念与目标，具体内容，实施建议等方面都做了许多调整。这里重要分析《标准》在具体内容上的变化，以及如何理解与实施这些内容变化带来的新问题。一、《标准》关于课程内容的理念《标准》中课程理念之二是关于课程内容。包含三层意思：第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。第二层意思处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。第三层强调了层次性与多样性。案例：上学时间（过程与结果），两位数乘法（直接经验和间接经验）。开始学习不进位加法时，可以由具体问题引入，使学生具体感受情境在乘法中含意；而接下来学习进位乘法时，可以直接引入乘法，重点强调学生对运算的理解与把握。义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，在第一、二学段，相应的内容有许多调整。内容的结构、目标要求、表述方式等都发生了一些变化。课程内容中的每一条都尽量使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，作为这一内容具体要求。二、《标准》一、二学段数学课程内容结构的变化数学内容的整体结构仍然保持原来的几个方面，但在具体表述上有所变化。第一学段内容（原课标）第一学段内容（新课标）数与代数数的认识数的运算常见的量探索规律数与代数数的认识数的运算常见的量探索规律空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形与几何图形的认识测量图形的运动图形与位置统计与概率数据统计活动初步不确定现象统计与概率分类与简单数据统计活动（未分二级标题）实践活动综合与实践第二学段内容（原课标）第二学段内容（新课标）数与代数数的认识数的运算式与方程正比例、反比例探索规律数与代数数的认识数的运算式与方程正比例、反比例探索规律空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形与几何图形的认识测量图形的运动图形与位置统计与概率简单的数据统计过程可能性统计与概率简单数据统计过程随机现象发生的可能性综合应用综合与实践结构变化的简要说明：四个领域名称的变化：空间与图形改为图形与几何，与数与代数相对应，图形作为几何的基本要素，几何探讨图形之间的关系。实践与综合应用原来在一、二、三学段各分别表述为“实践活动”，“综合应用”和“课题学习”，现在统一表述为综合与实践。实践是更高层次上的综合运用，是对所学内容在解决现实问题中的应用，因此，比一般意义上的综合要求更高。“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”；第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律”。“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构上有一点变化。两个学段中原来的“图形与变换”改为“图形的运动”。变换是一个十分复杂的数学概念，在义务教育阶段的三个学段都不用变换这个概念。一、二学段用“图形的运动”重点放在图形的合同运动，即图形的形状与大小不变，只是位置发生变化，即平移、旋转、轴对称等。第三学段则改成图形的变化。“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的。因此，没有分二级标题；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。三、《标准》一、二学段数学课程内容的具体变化（一）数与代数领域内容的变化1.第一学段删除与新增的内容删除内容新增内容数的认识·能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。·能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算·能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。·认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。2．第一学段表述调整内容原课标表述新课标表述数的认识能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。数的运算·结合具体情境，体会四则运算的意义。·能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。·能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。·结合具体情境，体会整数四则运算的意义·能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算。·能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。探索规律发现给定的事物中隐含的简单规律。探索简单的变化规律。3.第二学段删除与新增内容删除内容新增内容数的认识“比较百分数的大小”“探索小数、分数和百分数之间的关系”。·了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算“养成估算的习惯”。会口算百以内一位数乘、除两位数。（移到第一学段）·认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。·在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。·经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程·结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。4.第二学段表述调整内容原课标表述新课标表述数的认识·在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，……。·进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，…。·在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。·在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。·知道整数、奇数、偶数、质数、合数。·进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。·在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。·在具体情境中，认识万以上的数，……。·会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。·知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。·了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。·了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。·结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。·在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。数的运算·探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。·在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。·探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。·在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。式与方程·会用方程表示简单情境中的等量关系。·理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。·能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2＝5，2x-x＝3)，了解方程的作用。·了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。正比例、反比例·在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。·通过具体问题认识成正比例、反比例的量。·能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。·在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。·通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。·能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。5.需要重点说明的几个问题第一、关于新增删减的内容知道用算盘可以表示多位数。能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。百以内一位数乘除两位数原来安排在第二学段，实验过程中反映第二学段学习这具内容太晚，学生认数已经在万以上，而这是百以内乘除法，因此，调整到第一学段。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。原来只在第二学段有“理解运算顺序，进行简单的整数四则混合运算”的要求。新标准第一学段培养的“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求，在第二学段，增加了“认识中括号”的要求，三步混合运算时可能用到中括号。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。增加这部分要求的目的是通过常见的数量关系，学习解决实际问题，加强学习解决问题能力的培养。小学数学中基本的和常见的数量关系有两大类，一类是相加的关系：部分+部分=整体。另一类就是相乘的关系：总量=单价×数量。绝大部分数量关系都可以由这两类关系演变而来。每一类关系比较简单，在学生学习加减法时自然地运用这一关系。标准中给出的两种常见的数量关系是相乘关系的两种经常用来解决相应问题的数量关系。时间、路程、速度是专门用来解决行程问题的。而总价、单价、数量可以用来解决物品的价格问题，也可以用来解决似的数量关系，问题的情境可以有所变化。如：一个汽车生产线，每5分钟组装一台汽车，两个小时组装多少台汽车？删除：“比较百分数的大小”。这一要求意义不大，百分数大小比较非常容易。“探索小数、分数和百分数之间的关系”。这一关系比较复杂，实际的意义和用途很不同，又有许多内在的联系。只有在具体情境中才能了解何时用哪一个数表示合作。要求学生理解这三类数的意义就可以了。第二、关于表述方式调整的内容关于估算：第一学段，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。表述为：能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算。第二学段，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。表述为：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。原来课标只在第二学段要求“能选择合适的估算方法”，在第一学段没有明确的要求。现在第一学段要求：选择适当的单位进行简单的估算。这样在两个学段对于估算的要求既明确具体，又有层次上的要求。而选择单位在估算中非常重要，特别是要解决实际问题的时候，估算是由选择单位开始的，不只是具体的估计结果的方法。选择不同的单位，对于估算的过程和结果是不同的。而合适的单位的确定是和具体问题相关的。例子：爸爸要买一台洗衣机和一个电饭锅，商店有三种型号洗衣机，价格分别是，2800元，2250元，3100元，有两种型号的电饭锅，价格分别是，455元，564元。爸爸有3000元够不够用，可以怎样选择？这时，只需要选择单位100元，可10元进行估算就可以，没有必要计算的元。关于解题：原标准：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。新表述为：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。“灵活运用不同的方法”这一要求对于学生来说是很高的，不要求所有学生都能灵活运用不同方法解题，可以有一题多解，但多解一般说来自不同的学生。对于学生个体来说，用一种方法也是可以的。（二）图形与几何领域内容的变化1.第一学段删除与新增内容删除内容新增内容测量“能用自选单位估计和测量图形的面积，”和认识“千米²、公顷”的内容，·结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。图形与变换（图形的运动）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”。图形与位置“会看简单的路线图”。2.第一学段表述调整内容原课标表述新课标表述图形的认识·通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。·辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。·通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。·结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。·结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。测量·在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。·指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。·结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（厘米²、米²、千米²、公顷），会进行简单的单位换算。·探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。·在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。·结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。·结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。·探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。图形与变换(图形的运动)·结合实例，感知平移、旋转、对称现象。·能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。·结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。·能辨认简单图形平移后的图形。图形与位置在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。3.第二学段删除与新增内容删除内容新增内容图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。·通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量·知道面积单位：千米²、公顷。·通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，……。图形与变换（图形的运动）“体会图形的相似”。4.第二学段表述调整内容原课标表述新课标表述图形的认识·能区分直线、线段和射线。·知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。·能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。·结合实例了解线段、射线和直线。·知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。测量·利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。·探索并掌握圆的周长和面积公式。·结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。·探索某些实物体积的测量方法。·探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。·通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。·结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。·体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。图形与变换(图形的运动)·用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。·通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。·欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。·通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。·通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°。·能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。图形与位置·能根据方向和距离确定物体的位置。·在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。·能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。·在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应。5.需要重点说明的几个问题第一、增加和删减的内容删减：“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”。这样的要求对于第一学段学生要求过高，在第二学段有相应的内容，但要求只是“补全一个简单轴对称图形”。“会看简单的路线图”。第一学段要求高，第二学段的相应的要求，“能描述简单的路线图）增加：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，…对圆周率的了解应该是重要的内容，应当提出这样的要求。第二、表述方式调整的内容原标准：用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。新标准：通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。新的要求的有所降低。原标准：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。新标准：在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应。新的要求有所降低。（三）统计与概率领域内容的变化1.第一学段删除与新增内容删除内容新增内容数据统计活动初步·通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。·能够列出简单试验所有可能发生的结果。·知道事件发生的可能性是有大小的。·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。2.第一学段表述调整内容原课标表述新课标表述·能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。·对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。·根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。·能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。·经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。·通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。3.第二学段删除与新增内容删除内容新增内容数据统计活动初步·通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。·能设计统计活动，检验某些预测。·初步体会数据可能产生误导。不确定现象见“表述的变化”对比。见“表述的变化”对比。4.第二学段表述调整内容原课标表述新课标表述简单数据统计过程·经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）·根据实际问题设计简单的调查表。·通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。·经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。·会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。·认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。可能性（随机现象发生的可能性）1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。2．能设计一个方案，符合指定的要求。3．对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。5.需要重点说明的几个问题第一，新增与删减的内容第一学段删除：通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。第二学段删除：关于“中位数、众数”的内容全部删掉。·能设计统计活动，检验某些预测。·初步体会数据可能产生误导。第二，表述调整的内容第二学段：经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。第二学段：会根据实际问题设计简单的调