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文档简介

作业P34习题2.13(2)(3).P39习题2.21(2)(3).2(2)(6)(9)(13).3(1)预习：P40—493/9/20231第二讲函数极限一、函数极限二、函数极限的性质三、函数极限的运算法则四、两个重要极限五、无穷小量与无穷大量3/9/20232极限的重要性（1）极限是一种思想方法（2）极限是一种概念（3）极限是一种计算方法

从认识有限到把握无限

从了解离散到理解连续

微积分中许多概念是用极限定义的许多物理、几何量需要用极限来求3/9/20233定义1：（二）函数极限的定义1.函数在一点的极限3/9/20235[注意]考虑空心邻域，是什麽意思？考虑函数在一点的极限时，不考虑函数在该点处是否有定义，定义的值是什麽，但是，在附近必须要有定义。[例1]3/9/20236[例2]3/9/20237一点极限与单侧极限有什麽关系？[例]观察图形问题：3/9/202392.函数在无穷远的极限定义3：类似的可定义或3/9/202310例如3/9/202311二、函数极限的性质性质2:（有界性）函数极限如果存在，则函数一定有界.性质1:（唯一性）函数极限如果存在，则一定是唯一的.3/9/202313性质3:（保号性）性质43/9/202314（一）四则运算定理注：表示的任一种趋向.三、极限的运算法则3/9/202315（三）夹逼定理:（四）初等函数的极限3/9/202317四、两个重要极限1.2.3/9/202318利用夹逼定理考虑不等式即[证明]亦即3/9/202319即3/9/202321定义1：在某个变化过程中,极限为零的函数,称为在此变化过程中的

无穷小量（无穷小）。五、无穷小量与无穷大量（一）定义例如：[注意]：无穷小量是极限为零的函数！无穷小量不是绝对值很小的数！3/9/202322定义2：在某个变化过程中,绝对值无限变大的函数,称为在此变化过程中的

无穷大量（无穷大）。3/9/202323（二）无穷小与无穷大的性质性质1：注意：性质1只可以推广到有限个函数[例]3/9/202325性质3：性质2：

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