陕西省西安市第六十六中学高三数学总复习124线性回归方程教学案新人教版必修1

12.4线性回归方程一、知识导学1变量之间的常有关系有以下两类：一类是确立性函数关系，变量之间的关系能够用函数表示；一类是有关关系，变量之间有必定的联系，但不可以完整用函数来表达^2能用直线方程ybxa近似表示的有关关系叫做线性有关关系3一般地，设有（x,y）的n对察看数据以下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn当a,b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2......(ynbxna)2获得最小值时，就称ybxa为拟合这n对数据的线性回归方程，将该方程所表示的直线称为回归直线.4．线性回归方程ybxa中的系数a,b知足：由此二元一次方程组即可挨次求出b,a的值：nnnnxiyixiyibi1i1i1nn2（*）nxi2xii1i1aybx5．一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为：1）作出散点图，判断散点能否在一条直线邻近；2）假如散点在一条直线邻近，用公式（*）求出a,b，并写出线性回归方程.二、疑难知识导析1．现实世界中两个变量的关系中更多的是有关关系而不是确立性关系，很多物理学中公式看起来是确立性关系，实质上因为公式的使用范围，丈量偏差等的影响，试验获得的数据之间是有关关系.2．用最小二乘预计方法计算获得的a,b使函数Qa,b达到最小3．还有其余找寻较好的回归直线的原则（如使y方向的偏差和最小，使各点到回归直线的距离之和最小等）4．比较有关关系绝对值的大小能够比较一组变量之间哪两个变量有更强的（线性）有关关系.5．“最好的”直线方程中“最好”能够有多种解说，也就有不一样的求解方法，此刻宽泛采纳的最小二乘法所用的思想是找到使散点到直线ybxa在垂直方向上的距离的平方和最小的直线bxa，用这个方法，a,b的求解最简单三、经典例题导讲[例1]有以下一组y与x的数据x－3－2－10123y9410149问y与x的(样本)有关系数r是多少?这能否说明y与x没有关系?错解：77(xix)(yiy)xiyi7xy07040i1i1所以有关系数r=0,即y与x没有关系.错因：有关系数r=0其实不是说明y与x没有关系，而是说明y与x没有线性有关关系，但有可能有非线性有关关系.正解：77(xix)(yiy)xiyi7xy07040i1i1所以有关系数r=0,即y与x没有线性有关关系，但有可能有非线性有关关系.本题中y与x之间存在着yx2的二次有关关系的.[例2]某工厂在2004年的各月中，一产品的月总成本y（万元）与月产量x（吨）之间有以下数据：x4.164.244.384.564.724.965.185.365.65.745.966.14y4.384.564.64.834.965.135.385.555.715.896.046.25若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试预计该产品1月份的总成本.剖析：可将此问题转变成下边三个问题：（1）画出散点图，依据散点图，大概判断月总成本y与月产量之间能否有线性有关关系；（2）求出月总成本y与月产量x之间的线性回归方程；（4）若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试预计该产品月份的总成本.错解：省去第一步，即把判断判断月总成本y与月产量之间能否有

1线性有关关系的过程舍去，想自然其拥有线性有关关系，直接代入公式，求出线性回归方程.错因：本题的月总成本y与月产量x之间的确是有线性有关关系，若不拥有则会致使错误.所以判断的过程不行少.正解：（1）散点图见下边，从图中能够看到，各点大概在一条直线邻近，说明x与y有较强的线性有关关系.（2）代入公式（*）得：a=0.9100,b=0.6477，线性回归方程是：y=0.9100x+0.6477.3）当x=6.0时，y=0.9100（万元），即该产品1月份的总成本的预计值为6.11万元.[例3]变量y与x有线性回归方程ybxa，此刻将y的单位由cm变成m,x的单位由ms变成s，则在新的回归方程yb*xa*中.a*.错解：0.1annnnxiyixiyibi1i1i1nn2102，错因：由且y的值变成本来的2nxixii1i1ybxx的值变成本来的103可得a*的值应为本来的102.正解：0.01a[例4]假设一个物体由不一样的高度落下，并丈量它落下的时间，几个丈量结果以下表所示：高度4060100130150180200220240s(cm)时间353387505552579648659700725t(ms)高度（距离）与时间之间的关系由公式力加快度的值.

s1gt2给出，这里g是重21）画出s对于t的散点图，这些点在一条直线邻近吗？2）设xt2，画出s对于x的散点图，这些点在一条直线邻近吗？3）求出s对于x的线性回归方程.解：（1）高度s对于时间t的散点图见下边，从图中能够看到这些点仿佛在一条直线邻近，也仿佛在一条抛物线邻近2）高度s对于x的散点图见下边，从图中能够看到这些散点大概在一条直线邻近（3）能够求得s对于x的线性回归方程是s=0.0004901x－18.8458[例5]测得某国10对父子身高（单位：英寸）以下：父亲60626465666768707274身高x）儿子身高y）1）画出散点图；2）求出y与x之间的线性回归方程；3）假如父亲的身高为73英寸，预计儿子的身高.解：（1）散点图见下边：2）从散点图能够看出，这些点都散布在一条直线邻近，可求得线性回归方程为（3）当x73时，y0.4645所以当父亲的身高为73英寸时，预计儿子的身高约为69.9英寸.四、典型习题导练1．回归直线方程的系数a,b的最小二乘预计使函数Q(a,b)最小，Q函数指（）.n2nA．(yiabxi)B.yiabxiC．(yiabxi)2i1i1D.yiabxi2．“回归”一词是在研究儿女的身高与父亲母亲的身高之间的遗传关系时，高尔顿提出的，他的研究结果是子代的均匀身高向中心回归.依据他的结论在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程abx中，b（）.A．在（－1，0）内B.等于0C．在（0，1）内D.在[1，+∞]内3．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不一样的温度观察它在水中的溶解度，获得观察结果以下：温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此获得的回归直线的斜率是（保存4位有效数字）4．下边的数据是年纪在40至60岁的男子中随机抽取的6个样本，分别测定了心脏功能水平y（满分100），以及每日画在看电视上的均匀时间x（小时）看电视平4.44.62.75.80.24.6均时间x心脏功能525369578965水平y则x与y的样真有关系数为.5．某地域最近几年来冬天的降雨量x(cm)与次年夏天空气中碳氢化合物的最高均匀浓度y（ppm），的观察数据以下表：年198198199199199199199199199199199199200份8901234567890nx28223123583321204531231614y4.54.14.84.24.63.63.12.83.42.62.32.22.0你以为y与x是什么关系？y与n是什么关系？6．每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混