集合与简易逻辑专题复习讲师版

高考培优学讲集合与简易逻辑专题复习（学生 授课日期教师 授长知识梳理与例题精讲PQPQ,PQPQ【答案】【解析】CUBxx2或x3,结合数轴法进行计算 2xy42xy4

【答案】【题目】已知一元二次方程：(1)mx24x40(2)x24mx4m24m50(mZ；求方程（1）和（2）【答案】m【解析】首先由于都为一元二次方程，于是m又两方程10可得m1；20可得m知只有m1

5.由于m为整数，于是m1,0,1.分别代入求 4【题目已知正整数集合A{a,a,a,a},B{a2,a2,a2,a2}其中aaaa B{a,a 且a1a410. 【解析】若aa2，则aa2a2a2a2aB的情况.于是aa21，于是a9 【题目】设集P1x|x2ax10P2x|x2ax20Q1x|x2xbQ2x|x22xb0，其中a,bR．下列说法正确的是（（Ａ）对任意aP1P2的子集；对任意bQ1不是Q2（Ｂ）对任意aP1P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子（Ｃ）存在a，使P1P2的子集；对任意bQ1不是Q2的子（Ｄ）存在a，使得P1P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子xx2ax10x2ax110一定成立，PP，PP，对于Q Q2的关系，当b1时,Q1RQ2,此时Q1是Q2【题目】若不等式x2x1a的解集是区间3,3的子集，则实数a的取值范围为 【答案】ax2x1ax2x1a0fxx2x1af35ax2x1a的解集是3,3的子集，则f37a

即a5【试题】若集合A{x|2x10}，B{x||x1|2}，则AB 1【答案】 21【解析】集合A{x2x10}{xx }，B{xx12}{x1x3}，所以ABx1x3}，即(1,3) 【题目】求满足条件{1,2} {1,2,3,4,5}的集合A的个 【题目】设fxx2pxq,Axxfx，Bxxff 如果A1,3，求 B1,3,3,∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用定理，13(p1),p(1)3 q 也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x(*解得x=1,3,故B={－ （2） 个是本题等价于一个三元素集合的非空子集个数，从而为2317 若AB,则A,B中至少有一个为若S为全集，且ABS,则AB则A B,但A和B均不为空集，所以B错误。A 【题目】对于非空集合M和N，把所有属于M但不属于N的元素形成的集合称为M和N的差集，记作M-N，那么M-(M-N)等于 M-(M-N)= 【题目】命题“对任意的xR,f(x)0”的否定是 A.xRf(x)C.x0Rf(x0【答案】存在xR，使得fx0

BxRf(xD.x0Rf(x0【题目】命题“若a2b20(a，bR)，则“ab0”的逆否命题是 A．若ab0(a，bR，则a2b2B．若a0且b0(a，bR，则a2b2C．若ab0(a，bR，则a2b2D．若a0或b0(a，bR，则a2b2【解析】a2b20(a，bR的否定形式为a2b20ab0的否定形式为a0或b0，从而逆否命题就是若a0或b0(a，bR)，则a2b20。故选D。【题目】命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 A．a0或a B．a≤0或a≥C．a0或a D．0a【解析】如果该命题为真命题，则(i)a=0(ii)a>0且4a212a0。于是有a[0,3) 题为假命题，则a(,0)[3,)，故选A。【题目已知命题p：4k0命题q函数ykx2kx1的值恒为负则命题p是命题q成立 【解析】充分性：若-4<k<0ykx2kx1的开口向下，且判别式k24k0k≠0，ykx2kx1k<0k24k0-4<k<0k=0ykx2kx11<0，也满足条件。从而有4k0，故必要性不成立。px2mx10有两个不等的正实数根，命题q:方程4x24(m2)x10无实数根.若“pq”为真命题，求m的取值范围.

m 且

m242，16(m2)2162， 2(3,1)1) 【题目】若集合A{x|x25x40}，B{x||xa|1}，则“a2,3”是“BA”的（）. a1a1

a2,3，所以a2,3”是“BA”的充分但不必要条件【题目】a0是方程ax22x10至少有一个负数根的 故充分性成立。若ax22x10f(x)ax22x1x交点，此时需要对a的取值分类讨论，当a=0时，f(x)为直线y=2x+1，有一个负数根，满足条件，故必要性不成立，也可以当a≠0时抛物线f(x)与x轴负半轴的相交情况。 必要性时，若有一个负数根t(t<0)满足f(t)at22t10，则2t1 1 12a 22s tt 时，s(,0)，则a(,1]p4k0；命题qykx2kx1p是命题q的 ykx2kx

k ，得到4k04k0ykx2kx

【题目】甲：A，B是互斥；乙：A，B是对立，那么下列说法正确的是（ 【题目】在ABC中，AB是sinAsinB ABabsinAsinB【题目】在ABC中sinAsinB是tanAtanBsinAsinAsinBabA )上单调递增且恒为正数，而在 ,)单调 ABtanA<tanB；tanA>0>tanBAB 【题目】“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( A充分不必要条件 B必要不充分条件 【解析】若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为 故a=1是充分条件，反过来，由－sin2ax=cos2ax故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是【题目】若集合A{x|x25x40}B{x||xa|1}，则a(2，3)”是BA”的（A．充分但不必要条 B．必要但不充分条C．充要条 D．既不充分又不必要条【解析】A=(1,4)，B=(a-1,a+1)。若a(2,3)，则a1,a1(1,4)，既有BA；反之，若BA，则a1,a1(1,4)，则a11且a14，于是a[2,3] 【解析】根据定理得a=α+β,b=αa 判定的条件pb1q (注pa、b满足的前提是Δ由1a=α+β>2,b=αβ>1,∴q pq,可以举出反例取α=4,β=a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,q 【题目“m1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的 2 是两条直线垂直等价于(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，m1/22。从而有必要性不成立，而充分性成【题目】设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24” x2y2x2y24”充分而不必要条件.， 则P的轨迹为以A,B为端点的线段。从而充分性不成立。习题演练【题目设集合A{x|xn,nZ},B{x|xn1,nZ}则下列图形能表示A与B关系的 AA 【解析】任取aB，则有an12n12n+1aABA 【题目】对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的() 【解析】显AB”能推ABAB”，又因为ABABABAB显然成ABC. 5x【题目】三阶行列式D 求集P

，元素bbR的代 式为Hx，PxHxx（理）fxlog2ax22x2的定义域为QPQ求实数a（文）fxlog2ax22x2的定义域为QPQ求实数a【答案】(1)P

x2；(2)（理

a4.（文）a12（11

5x

=2x25x22Px1x22 （2（理）PQ则说明在12xax22x20 1,2上至少存在一个x值，使a22成立，令u22,则只需a 即可

1

1又uxx

x2

2 由⑴知，umin4,a2、(文)若PQ，则说明不等式ax22x20x12上恒成立，即不等式a22x12上恒成立，令u2

2,则只需a

1 1 又u 2 2

x22x22,u42umax2a12f(xx2mxnA{x|f(xx(xRB{x|ff(xxx 51,51

1mn m （2）A{-1,2}f(xx的所有解为-1,2,代入可得方程组42mn2得n2 ff(xx即(x22)22xx44x2x20已知该方程有两个解-1,25(x1)(x2)(x2x1)0知其另两个解为 52

55 5 的（ C.必要但非充分条 【解析】若八个正数成等比数列，设公比q0 aaaa1q7q3q4aq41q341 当0q1时，q410，q310，所以aq41q310；当q1时，q410，q310，所以aq41q310。所以aaaa，故若aaaa，则aa,1 a1,a2,,a8不是等比数列，a1a8a4a5a1a8a4a5a1,a2,,a8不

f(xx2a1)xlga2(aR，且a2f(xg(x和一个偶函数h(xg(x和h(xpq为真，求af(2)与3lg2【答案】(1g(x)

h(x)，

lga

(2)a>-3/2；(3)f(2)>3-g(x)f(x)f(

h(x)f(x)f( x2x2(a1)xa(x)2(a1)(x)a2x2x2(a1)xa(x)2(a1)(x)a2

x2lga=]a1(a1)2a(,] qa10a(

]]a[(,3[1,)](,1)(,]]从而p且 P

a(,]2]

[1,)(,1)(,]a(,3a(3,] 1f(2)f(2)a2

3 )3lg2【题目】已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(aSn)|n∈N*},B={(x,y)|1x2－y2=1,x,y∈R}n 若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上A∩B至多有一个元素a1≠0时，一定有A∩B【解析】(1a}中，Sn(a1anSn1(a+a),这表明点(aSn） y1(x+a),于是点(a,Sny1x1a y

1x1(2)正确设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组