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1已知A

,

1 1 )为4阶方阵，Ax的通解为 k其 B3,2,1413253，求（1）1能否由2,3线性表示（2）4能否由1,2,3线性表示（3）求Bx的通解

1 2 2A为33方阵，1A关于1的特征向量，2Ax0的非零解3满足A3123；（1）1,2,3线性无关求A的特征值、特征向判断A能否相似对角化 23已知3阶矩阵A各行元和均为2且AB0其中B 3 5 若2,34)T，求A的特征值及特征向量能否由A的特征向量线性表示An4、设线性方程x12x2x3x4

x13x3（Ⅰ）3x1px23x32x411与（Ⅱ）x2x3

是同

qx

x pqr的值及（Ⅰ）的通解A是三阶实对称矩阵，已知其特征值为pqrpq相应特 向量为11,1)T，121)T，求r对应的特征 A1 1 0 1

1 11 2

115、已知

，及 2

a

4

b3

1 a

5 求常数a,b的值可由1,2,3,4线性表表示不唯一对（1）求得a,b，求向量组1,2,3,4,所有包含的极大无关 6、已知三元二XTAX经正交变换为2y2y2y2，又知B 方程

*A

伴随矩阵，求次二次型XTBX的表达式

07设矩阵A 3有二重特征值，P 1且BP1A*P求 5 1 常数a矩阵B8、设四阶实对称矩阵A满足AAT2E（E是四阶单位阵，且A00A的伴随A*的正特征值中最小的02f(xxx2x23x24xx0x2的可2 2 性变换xCy（其中xxxx)Tyyyy)T，C可逆 1

9设矩阵A 1的秩为2，B 3的特征方程由二重根 a 5 求常数a,b对（1）中求得的a和b（当a与b值不止一个时取最小者求逆线性xpy，将二次型f(xxxxTA1BBT)x化为标准形2 2并写出10、设二次f(xxxx2ax2x22bxx2xx2x

经正交变化 1 1 2 标准形y24y2 （1）求a,b（2）对（1）中求得a,b，问为何值时，线性方程组(EA)x（其A为二次型矩E为三阶单位阵，12131)T有无穷多11阶矩阵A的第一行是(a,b,c)（其中a,b,c是不全为零的常数 3 实对称矩阵B 6（其中k为常数）满足ABO（O是三阶 k 阵 求齐次线性方程组Ax0（其中xxxx)T 将rA)1且c0时的Ax0一个基础解系扩充为一个标准正e1,e2,e3（要求它们符合右手法则（仅数一将B化为合同的对角矩阵，即求可逆矩阵C及对角矩阵，CTBC12、设三维向量空间有两个基e1e2e3和e1e2e3，它们满e2e

ee3e 如果向b2e1e23e3e1e2e3下的坐x1x2x3组成的三维 0(x,

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