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县中学(zhōngxué)2021-2021学年高中数学奥林匹克比赛训练题〔220〕〔无答案〕第一试一、填空题1函数的值域为。，那么。为正整数，会合，。假定A=B，那么上随意一点，两焦点为分别与椭圆交于点A、B，假定成等差数列，那么.5.有六根细棒，长度挨次为3、，用它们搭成三棱锥。那么此中两根较长的棱所在的直线所成角的余弦值为。，那么函数的最小值为。为的斜边BC上的个点，记，知足，那么=。知足，那么知足条件的三位数abc一共有个。二、解答题9.设，求函数的最大值。，记，求的值。知足(mǎnzú)，求。加试一、设

H为锐角

的垂心，

E、F

分别为边

AB、AC的中点，

交AC于点

P，交AB于点

Q，Y为PQ的中点，证明：

.二、设正整数，假定(jiǎshè)，证明：三、一个正多边形的每条边和对角线恰染成2021种颜色之一，且全部边及对角线不全同色，假定正多边形中不存在两色三角形〔即三角形的三边恰被染成两种颜色〕，那么称该多边形的染色是“和睦的〞求最大的正整数N，使得存在一个和睦的染色正N边形。四、

设

，假定(ji，那么称为

ǎshè)满射知足：对随意的为“和睦函数〞。记，〔1〕

当

m<M

时

，设“和睦映照〞，假定

f为知足条件：存在正整数，

M，使得

那么〔2〕假定i、j

N，i

j

1(mod2017),

那么

，求

M的最大可能值。内容总结（1）县中学2021-2021学年高中数学奥林匹克比赛训练题〔220〕〔无答案〕第一试一、填空题函数的值域为（2）县中学2021-2021学年高中数学奥林匹克比赛训练题〔220〕〔无答案〕第一试一、填空题函数的值域为（3）那么此中两根较长的棱所在的

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