2017年高考一轮复习理科数学随堂跟踪专项训练版课时作业

作业(四十三 空间向量及其运[基础巩固组一、选1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)α的法向量为2,0，－4)，则 D．lα斜答案 解析∴n＝－2a，即2．(2016·晋江一模)设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点且OG＝3GG1，若G＝xA＋yB＋zC则(x， ，，，， ，，，， ，，C ，，C

，， ，， 4答案 解析：如图所示，取BC的中点E，连接4＝3 →4(OA＋AG＝3→1→＝3→1 ＝3→1 ＝1 故选3．(2016·西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则EF的值为 11 32 D．4答案 解析EF＝1→＋

1→＝1

→＋CD 1(a2cos60°＋a2cos60°)＝12故选 4a4．(2016·金山中学、广雅中学、佛山一中联考)二面角－β60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为 B． D．答案 解析∵D＝A＋B＋Dcos<AD>＝cos2＝－1∴D|2＝|A|2＋B|2＋D|2＋2(A·B＋B·D＋A·D)＝a22 ＋a＋4a＋20＋0＋a·2a·－＝4a(2016·三明一中月考)如图在正方体ABCD－A1B1C1D1M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是 A．MNCC1垂直B．MNAC垂直C．MNBD平行D．MNA1B1平行答案 解析：设正方体的棱长为2，以点D为坐标原点建空间坐标系(图略)，则C(0,2,0)，B(2,2,0)，D1(0，0,2)，则M(1,2,1)，N(0,1,1)，∴N·C1＝(－1，－1,0)·(0,0,2)＝0，NC＝－1，－1,0(－2,2,0＝0，D＝(－2，－2,0)＝2N，；B＝(0,2,0)≠λN，1A1B1不平行．故选二、填已知点BA(3,7，－4)xOz平面上的射影，则B 解析：点A在xOz平面上的射影为B(3,0，－4)，则B＝(3,0，－4)，B2＝25.7．(2015·泰安月考)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且与2a－b互相垂直，则k的值 答案5

解析：∵ka＋b2a－b互相垂直∴(ka＋b)·(2a－b)＝0，即2ka2－b2＋(2－k)a·b＝0，故4k－5＋(2－k)×(－1)＝0，解得k＝空间四边形OABC中(如图所示)，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等 22答案

解析：由题意知，OC＝OC－BO·CO＝8×4×cos45°－8×6×cos＝16

O·cos<AO，BC>＝|O||C|161625∴OABC所成角的余

3－2 [能力提升组B＝(1,52)C＝(3,1z)BCPy，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为

7，－7 B．7，－7 C.7 D．4，7 ：∵B⊥C，∴BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4.BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，C＝(3,1,4)，

7则 解得 7

3(2015·宁波检测)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1BAC上的点，A1M＝AN＝2aMN3与平面BB1C1C的位置关系是 A．斜 B．平C．垂 D．不确3答案 解析：建立如图所示的坐标系3由于A1M＝AN＝ Ma3，3，N33 MN＝－3，0，3 C1D1⊥平面1111所以D＝(0，a,0)为平面BBCC的一个法向量111111因为ND111111所以N⊥D，所以MN∥平面BBC11111(2016·A(4,1,3)B(2,3,1)C(3,75)－1,3)在平面ABC内，则 P＝λB＋C由此得解得λ＝－4，μ＝1，所以12.(2016·西城模拟)如图正方体ABCD－A1B1C1D1