2022学年高中数学人教A版必修第二册课时作业7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

课时作业17复数的加、减运算及其几何意义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(B)A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i解析：z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.2．已知z1＝3＋i，z2＝1＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵z＝z2－z1＝(1＋5i)－(3＋i)＝(1－3)＋(5－1)i＝－2＋4i，∴z在复平面内对应的点为(－2,4)，位于第二象限．3．(多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么(BD)A．z的虚部为i B．z的虚部为1C．z＝－eq\f(3,4)－i D．z＝eq\f(3,4)＋i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋eq\r(x2＋y2)＝2＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋y2)＝2，,y＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)，,y＝1，))∴z＝eq\f(3,4)＋i.∴z的虚部为1.4．设z1＝3－4i，z2＝2＋3i，则z1－2z2在复平面内对应的点位于(C)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵z1－2z2＝－1－10i，在复平面内对应的点(－1，－10)位于第三象限，故选C.5．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(B)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．6．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的(D)A．内心B．垂心C．重心D．外心解析：由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等，所以z对应的点为△ABC的外心．二、填空题7．z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝i.解析：设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝eq\r(1＋b－12)＝1，解得b＝1，∴z＝i.8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝5－9i，z2＝－8－7i.解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－3y＝13，,x＋4y＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))所以z1＝5－9i，z2＝－8－7i.9．已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为2eq\r(2)＋1.解析：|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)，故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2eq\r(2)＋1.三、解答题10．已知z1＝eq\f(\r(3),2)a＋(a＋1)i，z2＝－3eq\r(3)b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4eq\r(3)，求复数z＝a＋bi.解：z1－z2＝[eq\f(\r(3),2)a＋(a＋1)i]－[－3eq\r(3)b＋(b＋2)i]＝(eq\f(\r(3),2)a＋3eq\r(3)b)＋(a－b－1)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a＋3\r(3)b＝4\r(3)，,a－b－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))∴z＝2＋i.11．已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O为原点，点A，B分别表示复数3＋i,2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数．解：因为eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分别表示复数3＋i,2＋4i，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋Oeq\o(B,\s\up6(→))表示的复数为(3＋i)＋(2＋4i)＝5＋5i，即点C表示的复数为5＋5i.又eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OM,\s\up6(→))表示的复数为eq\f(5,2)＋eq\f(5,2)i，即点M表示的复数为eq\f(5,2)＋eq\f(5,2)i.——能力提升类——12．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z(B)A．在实轴上 B．在虚轴上C．在第一象限 D．在第二象限解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝|z＋1|，得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，化简得x＝0.13．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(A)A．1 B．2C．－2 D．－1解析：z1－z2＝(y＋xi)－(－x＋yi)＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0，))∴x＝y＝1，∴xy＝1.14．已知复数z与2＋4i的和为2－16i，则z＝－20i.解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋bi＋2＋4i＝2－16i，所以a＋2＝2，b＋4＝－16，所以a＝0，b＝－20，即z＝－20i.15．已知复数z1＝x2＋y2i，z2＝x2－y2i(x，y∈R)，z3＝2z1－z2，其中x2＋y2＝1，求|z3|的最小值．解：因为z1＝x2＋y2i，z2＝x2－y2i，所以z3＝2z1－z2＝2(x2＋y2i)－(x2－y2i)＝x2＋3y2i.因为x2＋y2＝1，所以