2017年鄂尔多斯市中考数学试卷

数学试题第页(2017年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。3．本试题共8页，3道大题，24道小题，满分120分。考试时间共计120分钟。一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共0分）1．数轴上，表示数a的点的绝对值是A.2B.-1C.122．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学计数法表示为A.0.17×10-7mB.1.7×B.1.7×10-8mD.1.7×3．下列计算正确的是A.a4·a1=a4B.C.3x2-x2=2D.2a4．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（-1，2）（2，4）反面（-2，1）（-1，-3）（1，2）（-3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是A.14B.12C.5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是A.75°B.60°C.45°D.30°6．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是A.6B.7C.8D.97．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是A.∠ADB=120°B.S△ADC:S△ABC=1:3C.若CD=2，则BD=4D.DE垂直平分AB8．2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为A.450x-50-450x=40B.450x-C.450x-450x+50=23D.450x-509．如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CD的中点P落在OP上的点P'处，且OP'=13OP，折痕CD=23，则tan∠COP的值为A.655C.52D.10．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的A.线段ADB.线段APC.线段PDD.线段CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．函数y=x-2的自变量x的取值范围是.12．计算：（π-3.14）0-2313．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n(n>0)个图案需要点的个数是.14．下列说法正确的是，（请直接填写序号）①2<23<3；②四边形的内角和与外角和相等；③64的立方根为4；④一元二次方程x2⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是515．如图所示，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为.16．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．(本题满分8分)(1)化简求值：2x+1+X2+4X+4X2-1÷X+2(2)解不等式组：2x-318．(本题满分9分)近年来鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：(1)2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；(2)预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；(3)甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率.19．(本题满分7分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分），(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20．(本题满分9分)某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？(2)经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.21．(本题满分8分)某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.3°(1)通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部;(2)若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1:2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度.（参考数据：sin21.3°=925，cos21.3°=910，tan21.3°=22．(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E，(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=4，求BM的长（结果请保留π）23．(本题满分11分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M(1)求a的值，并写出点B的坐标；(2)有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.23．(本题满分12分)【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一.例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，BC=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=12BC·AD=12AB·CE从而得2AD=CE，∴ADCE请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：(1)【类比探究】如图，在□ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O，连接BE、BF,求证:BO平分角AOC.(2)【探究延