大物上届讲课02-1定律新

牛顿运动定律第二章质点动力学（牛顿动力学）（经典动力学）FTaABm1m2a·质点运动状态的变化是与作用在该质点上的力有关，以牛顿定律为基础建立起来的宏观物体运动规律的动力学理论称为牛顿力学也称经典力学。lbb()牛顿（IssacNewton1643－1727）,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人。巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有牛顿运动三大定律、万有引力定律以及质量、动量、力、加速度等概念。在光学方面他对人类也有杰出的贡献。本章学习的内容三、牛顿第一定律，第三定律四、牛顿第二定律二、动力学中常见的几种力五、牛顿运动定律的应用计算例题一、自然界中的四大基本力系在学习本章时，可以记住一个口诀和一个解题步骤的要领。一.二.三.四.五和解题四步骤物体之间的相互作用称为力物体形变、运动状态变化力的大小、方向、作用点。一个力二种效应（效果）三点要素四大力系五种常见的力：万有引力力系强相互作用力系、弱相互作用力系。电磁力系、万有引力、摩擦力、弹性力（弹性力、正压力、张力）应用牛顿定律的解题四步骤：3.按牛顿定律列出相应的牛顿方程。1.

确定研究对象，选择参照系建立坐标。

2.用隔离法画出各个物体受力分析图。4.代入数字,进行计算，统一单位。一、四大基本力系的简解：1.万有引力力系（引力常数：由英国物理学家卡文迪许在1798年实验测出）FGrm10=2m26.672×10

G0=N.m.kg2－2－11(）物体所受的重力是万有引力和地球自转所引起的惯性力叠加的结果。

在地球表面附近，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。万有引力存在于：星球之间，地球和地球表面附近的物体之间，以及所有物体与物体之间。.·FGrm10=2m2式中的质量m反映了物体的引力性质，是物体与物体之间相互吸引的性质的量度，所以又叫引力质量，质量惯量。根据现在尚待证实的物理理论，物体之间的引力是以一种叫做“引力子”的粒子作为传递媒介的。电磁力指带电粒子或带电的宏观物体之间的作用力，它是由光子作为传递媒介的。运动电荷相互之间除了有电场力外，还有磁场力作用，磁力和电力具有同一本源，统称电磁力。2.电磁力系：Fkrq1=2q29×109N.m.C2-2（）＝kabBθvωNS.cd+0II0ete0v＋××××××××××××××××××××××××BFv＋＋v＋v电磁力要比万有引力大得多，例如两个相邻质子之间的电力，计算后可得102（N）

，是它们之间的万有引力（10－34N）的1036倍。以后要讲到的相互接触的物体之间的弹力、摩擦力等都是相互靠近的原子或分子之间的作用力的宏观表现，从根本上说也是电磁力。3.

强相互作用力系（强力系）：存在于质子、中子、介子等强子之间的作用力。是这种力把原子核内的质子、中子紧紧地束缚在一起。强力是夸克所带的“色荷”之间的作用力：色力的表现，是以胶子作为传递媒介的。4.

弱相互作用力系（弱力系）：弱力仅在粒子间的某些反应中才显示出它的重要性弱力是以W+、W-、Z0等叫做中间玻色子的粒子作为传递媒介的。两个相邻的质子之间的弱力大约是10－2（N）二、动力学中的常见几种力：通常把地球对地面附近的物体的万有引力称为重力P，方向指向地球的中心（垂直指向地面）。1.重力：mPg＝在重力作用下，物体具有重力加速度gR2＝GmEg前提：物体与地球中心的距离r与地球半径R相差很小时。mE5.98×1024kg＝R6.37×106m＝g＝9.8m/s2

是由物体受力形变而产生的，即:物体受力形变时，物体企图恢复原来形状的力称为弹性力2.

弹性力：弹性力遵循胡克定律F＝－k△x在弹性限度内，弹簧的伸长量与弹性力成正比平衡位置“0”△x·FFx弹簧的倔强系数、弹性系数体现弹性力的另类形式：mgNm·物体m压在地面上，地面给物体的支承力（地面企图恢复形变的力：即弹性力）在此称为正压力N:mNg＝mmgNθ·物体m压在斜面上，斜面给物体的支承力（斜面企图恢复形变的力：即弹性力）在此称为正压力NmgN＝cosθmgT·在天花板上一绳子悬挂物体m绳子被拉长（形变），在绳子的弹性限度之内，绳子企图恢复原来的长度（弹性力）在此称为绳子的张力T。3.摩擦力：两个相互接触的物体之间有相对运动或有相对运动的趋势时，由于接触面不光滑，产生阻碍对方运动的力。3.

摩擦力：mv两物体的表面不平整的趋势时，由于接触面不光滑，产生阻碍对方运动的力两个相互接触的物体之间有相对运动或有相对运动摩擦力静摩擦力滑动摩擦力f静＝μ0FN静摩擦力在方向上与外力方向相反，在数值上与外力俱增，直到物体开始滑动。滑动摩擦力在方向上与物体相对平面的运动方向相反，其大小与物体的正压力成正比。f动＝μFN摩擦系数μ只与物体的材质有关受力分析举例：··mgNTN·mgN´NN´mg·θFNN1mg·受力分析举例：m1和M之间的摩擦系数为μ1，M与水平桌面之间的摩擦系数为μ2，画出受力分析图。已知m2＞m1Mm1m2·m1m2a1Tm2ga1m1gNTf1Ma2MgNN´f1f2受力分析举例：θm1m2··m2aT2m2g·如图所示，斜面与地面固定斜面光滑，已知：m1＞m2，画出各物体的受力分析图：m1·T2T1T1m12a·m1gNT1受力分析举例：

粗糙的斜面上有一物体，受斜向力F的作用，画出受力分析图以及有关的分量：f建立坐标，将各个力分别投影在xy坐标上。θFαmmgyxN·FθmgsinθmgcosθθFsinααFcosαmgcosN＝θ＋Fsinαmgcos＝θ＋FsinαNμ（）f＝μ

三、

牛顿第一定律和第三定律1、牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。a.第一定律指明了任何物体都具有惯性。b.第一定律指明了力是改变物体运动状态的原因，

而不是维持物体运动状态的原因。牛顿第一定律也称惯性定律2、惯性参照系

惯性参照系:牛顿定律严格成立的参照系。

根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系

地球有公转和自转，所以地球是一个近似的惯性系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。三、

牛顿第三定律：第三定律反映了力的物质性，力是物体之间的相互作用。有作用物体，必然会同时有反作用物体离开物质谈力是没有意义的FAB＝FBA－·FABFBAABa.作用力和反作用力大小相等、方向相反且作用在一条直线上d.作用力和反作用力两者力的性质相同。c.作用力和反作用力同时出现同时消失。b.作用力和反作用力分别出现在两个物体上，所以不能抵消。FAB＝FBA－牛顿第三定律的特性：四、牛顿第二定律Fam==mddtv()=mddtv＋mddtv低速宏观时物体质量不变，此项为0Fam==mddtv()应用牛顿第二定律时应注意1.

上式是一个瞬时关系式即等式两边的各个物理量都是同一时刻的物理量。2.

F是作用在质点上外力的矢量和。3.

合力的方向就是物体运动加速度的方向。4.

要注意定律的矢量性。

5.

在一般情况下力F是一个变量。例如：变力的功òFW(=xdx）变力的冲量òFI(=tdt）在变力过程情况下都要使用积分形式来计算题目。6.

牛顿第二定律的投影形式：在直角坐标中：Fam==mddtvkddtvmk=ddtvmxijddtvmy++Fam==maxmaymak+ijk+Fam=xxFam=yyFam=zz当质点在平面上作曲线运动时：vωρ0nete＋（anatFam==m）=mddtvmρvenet＋2自然坐标系：Fam=tt=mddtvetFam=nnmρven=2式中Fx是作用在质点上的外力在x轴上投影的代数和。例题：现有两个物体A、B，用钢绳相连放置在不光滑的水平桌面上，外力斜向拖动，已知：α＝30°、mA＝50kg、mB＝30kg、F＝150N、μ＝0.10求：物体A、B

的加速度a和A、B之间的张力T。解：确立研究对象，对物体A、B画出受力分析图：FTBAaFfmTNAAAgaA´·NTmfBBBgB·根据牛顿第二定律对物体A、B分别列出方程AFfmTNAAAgaA´·FTBAaTFcosf=Amaa－－AFsinN=Amag－＋A0Nf=AmA根据牛顿第二定律对物体A、B分别列出方程Tf=Bma－BN=Bmg－B0Nf=BmBBNTmfBBBgB·求解A、B联立方程：ATFcosf=Amaa－－AFsinN=Amag－＋A0Nf=AmATf=Bma－BN=Bmg－B0Nf=BmBB求解A、B联立方程：=+150cos30°0.1sin30°0.19.8×50+3050+30()()amABsincosg=F()+++()mmmABaamm－=0.74(m/s

)2F==+B)TmmmB(cossin+Aaam具体数据代入可得结果（略）

此题完mgT例题：一圆锥摆，小球作水平面的圆周运动，已知：摆线长为l，角速度为ω

求：夹角θ＝？ωmθrl00sinTθcosTθ小球受绳的张力T，进行分解后Tmgcosθ=0－nsina=Tθ解：将小球作为研究对象并加以受力分析v解得：r2vna==v2sinlθvrω=lθcos－1=(）gω2例题：一电梯以加速度a上升，在电梯内有一轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，他们的质量分别为

m1,

m2

(

m1>m2

)试求：两重物相对于电梯的加速度，及绳子的张力。m1m2a电梯加速上升分析：

确立研究对象是一对重物，并对它们作受力分析。同时也要注意到电梯是以加速度a上升的。受力分析:m1Tgm1arm2m2gTara电梯上升的加速度根据牛顿第二定律对物体1和2分别列出方程：m1m2a电梯加速上升m1Tgm1arm2m2gTara电梯上升的加速度m1Tgm1ar=a(－－）T－gm2=m2ara(＋）解得：=+arm1m2m1m2+ga()-T=2m1m2+m1m2+ga()例题：如图所示，已知两个物体A.B的质量均为m＝3.0kg，物体A以加速度a＝1.0m/s2运动。设滑轮和连接绳的质量不计。求：物体B与桌面之间的摩擦力。BA解：因为滑轮和连接绳的质量不计，因此确定研究对象是物体A和B。分别对物体A和B进行受力分析A·amgATB·T1´mgB

Nfa´T1T1Ta´（教材P45计算题2－8）BAA·amgATB·T1´mgB

Nfa´T1T1Ta解：由牛顿第二定律Fam=列出相关方程gmA＝－TmAa(1)(2)T1´－f＝mBa´´T´－2T1＝0(3)mAmmB＝＝T＝T´T＝T´11a´a＝2解联立方程可得：f＝mg－5ma2＝7.2N例题：有一个小钢球，质量为m，在光滑的圆弧顶上从静止开始顺势滑下。设小球在A处脱离圆弧表面，求：小钢球脱离圆弧面时的夹角θmgsinθθθRvvmA解：以小钢球为研究对象加以受力分析：将重力进行分解：法向分力和切向分力。mgmgcosθ以及小球在A处对圆弧面的正压力NN由牛顿第二定律对小球列出方程anatmgmcosN=2θRv（1）mgmsindtdvθ=（2）mgsinθθθRvvmAmgmgcosθN0θsind=Rgθθ0dvvvòò由（2）式sindtdvθ=gddddtθθ=vmgmcosN=2θRv（1）mgmsindtdvθ=（2）ddRvθ=vcos2Rg()1θ=2v（3）mgmcosN=2θRv（1）由脱轨条件：N＝0mgsinθθθRvvmAmgmgcosθNmgmcosN=2θRv（1）由脱轨条件：N＝0mgmcos=2θRv（4）cos2Rg()1θ=2v（3）求解(3)、(4)联立方程：由(4)式得：gcos=2θRv代入(3)式得：cos2Rg3θ=Rgcos23θ=θ=arccos23(）小钢球脱离圆弧面时的夹角θ：例题：有一柔软的链条，长度为

l,

其部分平放在光滑的桌面上

,另一部分悬垂在桌边

,

其长度为b。开始链条静止。试求：当链条全部脱离桌子时的速度。

lbb()确定桌面上的链条为研究对象，进行受力分析。分析：下垂的链条段长度b是变量，所以设下垂的链条段的长度为x设链条单位长度质量为ρ受力分析lb()T由牛顿第二定律对链条列出方程Tρgxxlbb()Tρgxxlb()T由牛顿第二定律对链条列出方程Fam=下垂段g=ρxTρxa－ρaT=lx()桌面段－变形(1)

：(1)(2)=Tρxa－gρx代入(2)

：=ρxa－gρxρalx()－解得：a=xgl解得：a=xgllbb()a=dvtda=dvtdxdxdxd=dvv=xglxd=dvvxglòò0vbl=12vgl22lb()积分得：22v=gl2lb()2链条全部脱离桌子时的速度例题:

一质点从坐标原点出发沿x

轴作直线运动，初速度为v0，已知该质点在运动中受到一阻力－αv2作用。试求v＝v（t），x＝x（t），的函数关系。解：由牛顿第二定律Fam==dt2dmvva得：-整理和积分：=dtdmv2va-òò0tv0vv=m011+tva由：v=dxtdv=dxtd=dxtòò0x0tm0d1+tva得：x=maln（）1+av0tm例题:

一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x

轴作直线运动，已知力的函数式是：F＝120t＋40，在t＝0时质点位于x＝5m处，其速度v0＝6m/s，求：该质点在任意时刻的速度和位置。（教材P46计算题2－13）解:由Fam=得:质点的加速度为：F＝120t＋40＝maa＝120t＋4010＝12t＋4由：a=dvtd12t＋4=dvtd）（ò0tò6vv－6=6t4t2＋v=6t4t2＋＋6任意时刻的速度由：v=dxtd任意时刻的位置:由：v=dxtdv=dxtdò0tò5x=dxtd6t4t2＋＋6()x+5=2t2t3＋2＋6tx－5=2t2t3＋2＋6t拓展:如果本题改为以下题意：例题:

一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x

轴作直线运动，已知力的函数式是：F＝120x＋40，在t＝0时质点位于x＝5m处，其速度v0＝6m/s，求：该质点在任意位置时的速度函数。答案：v=＋＋2－－32x2x76同学课后思考例题:一辆跑车的质量为m＝2500kg，以v＝30m/s的速度行驶，若驾驶员启动刹车程序，使跑车平稳的停止。已知刹车阻力为线性函数F＝－bt，其中b＝3500N.s。求：该跑车经过多长时间才能停止下来？解：由牛顿第二定律Fam=F－tb＝＝ma－tb＝ma∴由：a=dvtda=dvtd=dvtd－tbm整理和积分：ò0tòv0t=v2mb=2×3025003500=6.55（s）例题：如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向左方水平作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小是：θa·m（教材P44计算题2－1）（A）gsinθ（B）gcosθ（C）gtanθ（D）gctanθ解：研究对象为物体m，对其进行受力分析：θa·m·mgNT刚脱离斜面时N＝0θa·mgNT∑FθθθmgF＝tanθmgm＝tanθaa＝gtanθ＝gctanθ合力方向与加速度方向相同例题：将质量为10kg的小球挂在倾角α=30°的光滑斜面上。（1）当斜面以加速度沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力。

（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？g3aa·对小球进行受力分析：·mg·NT按照斜面加速度的方向建立直角坐标：xyaa··mg·NTxyαα将张力T和正压力N按坐标进行分解TcosαTsinαNsinαNcosα由牛顿第二定律对小球列出方程解：(1)sincos=TaNama水平方向：cossin=TaNamg0+竖直方向：(1)(2)由（1）式两边×cosa由（2）式两边×sina后相加+Tsinamacos=amg得：绳中的张力aa··mg·NTxyααTcosαTsinαNsinαNcosαsincos=TaNama水平方向：cossin=TaNamg0+竖直方向：(1)(2)+Tsinamacos=amg得：=+sinamcosamgg3=mg(）sin30°+13cos30°=77.3（N）绳中的张力aa··mg·NTxyααTcosαTsinαNsinαNcosαsincos=TaNama水平方向：cossin=TaNamg0+竖直方向：(1)(2)由（1）式两边×sina由（2）式两边×cosa后（2）式减（1）式=Nsinamacosamg得：小球对斜面的正压力=mg(）cos30°－13sin30°=68.4（N）aa··mg·NTxyααTcosαTsinαNsinαNcosα（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？sincos=TaNama水平方向：cossin=TaNamg0+竖直方向：(1)(2)当N＝0时cos=Tama（1）式为sin=Tamg（2）式为两式相除aagtg=得：a=gtg30°=9.833=17m/s2例题：有一细棒，其密度为ρ,长度为

l,其下端紧贴着密度为ρ´的液体表面，上端用一细线悬挂。

试求将悬线剪断后，细棒全部没入液体时的速度。（不计液体之粘性）lρρ´lρρ´xGB细棒在沉入液面的过程中长度是变量x解：由牛顿第二定律Fam=列出相关方程解：细棒受重力G和水对它的浮力B作用。受力分析：lρρ´xGBFam=BFG=ρgl´=ρgx--=dtdmv=dxdmvdxdt=dxdmvvρgl´(ρx-)ρgl´(ρx-)dx=dmvvò0vò0lò0vò0lρgl´ρxdx=dmvvg-ò0ldx2ρlg-2g´ρ2l=ρl2v2=vρl2g-ρlgρ´细棒全部没入液体时的速度例题：质量m=6×10-3kg的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在0点，绳长为l=1m。今将小球拉升至水平位置A，处于静止状态然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、D点时的(1)速度

(2)加速度

(3)绳中的张力。假设空气阻力不计，θ=30°。

分析：此题是综合题，涉及牛顿第二定律、圆周运动和机械能守恒定律，可以放在第三章去讲解。(1)B.C.D各点的速度Aωl0mθθBCD·小球在运动过程中只有保守力作功，因此机械能守恒定律：12gmvl2mgmh=+A－B过程：其中：hB=lsinθ12gmvl2mgmh=+A－B过程：其中：hB=lsinθAωl0mθθBCD·12gmvl2mgml=+B（1sinθ－）以C点作为0势能的点12gmvl2mgml=+Bsinθ－mglvB=gl2sinθ=2×9.8×sin30°=3.13（m/s）同理:vC=lg2=4.43A－C过程：（m/s）A－D过程：vD=gl2cosθ4.12=（m/s）(2)B.C.D各点的加速度Aωl0mθθBCD·mgθB点的加速度：mgm=qcosat=atgqcosan=v2Bl=gl2sinθ（）2l=g2qsinanaanat=22+B=＋gqcosg2qsin（）2（）2=g＋qcos4qsin（）2（）212.96=（m/s2）α=arctg(）anat=arctg(）2tg=49.11°qC点的加速度：Aωl0mθθBCD·an=v2Cl=gl2（）2l=2g=19.6（m/s2）aanat=22+C=19.6（m/s2）=at0C点的加速度方向：指向圆心0点D点的加速度：mgθmgm=qsinat=atgqsinan=v2Dl=gl2cosθ（）2l=g2qcosanAωl0mθθBCD·D点的加速度：mgθ=atgqsin=g2qcosanaanat=22+B=＋gqsing2qcos（）2（）2=g＋qsin4qcos（）2（）217.70=（m/s2）aα=arctg(）nat=arctg(）2tg=16.10°cq(3)小球在B.C.D时绳中的张力：A