一元二次方程根与系数的关系优质

一元二次方程根与系数的关系优质课件第一页，共三十三页，2022年，8月28日一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)第二页，共三十三页，2022年，8月28日方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的两根为x1、x2,则

.

.

计算并填空第三页，共三十三页，2022年，8月28日X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则第四页，共三十三页，2022年，8月28日一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。第五页，共三十三页，2022年，8月28日如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.－Pq

一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.第六页，共三十三页，2022年，8月28日说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-说一说：第七页，共三十三页，2022年，8月28日例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组，得x2=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.求一元二次方程的待定系数要验证判别式第八页，共三十三页，2022年，8月28日例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2

＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.求一元二次方程的待定系数要验证判别式第九页，共三十三页，2022年，8月28日例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);;(4).第十页，共三十三页，2022年，8月28日另外几种常见的求值:第十一页，共三十三页，2022年，8月28日1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,则x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=试一试：求一元二次方程的待定系数要验证判别式第十二页，共三十三页，2022年，8月28日411412则：＝＝第十三页，共三十三页，2022年，8月28日

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.第十四页，共三十三页，2022年，8月28日4.已知方程的两个实数根是且

，求k的值.解：由根与系数的关系得

x1+x2=-k，x1x2=k+2

又x12+x2

2=4

即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8当k=4时，△=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2探究：求一元二次方程的待定系数要验证判别式第十五页，共三十三页，2022年，8月28日6.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.求一元二次方程的待定系数要验证判别式第十六页，共三十三页，2022年，8月28日6.（2013•荆州）已知：关于x的方程

kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,

且│x1－x2│=2,求k的值.第十七页，共三十三页，2022年，8月28日2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？小结：第十八页，共三十三页，2022年，8月28日17.4一元二次方程的根与系数的关系（第二课时）第十九页，共三十三页，2022年，8月28日下列方程的两根的和与两根的积各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1

基本知识第二十页，共三十三页，2022年，8月28日在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写.第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日练习1已知关于x的方程当m=

时,此方程的两根互为相反数.当m=

时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日练习2设的两个实数根

为则:的值为()A.1B.－1C.D.A第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日练习三第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二、已知两根求作新的方程第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：

第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日题5

以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是

。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴两数为2,－１三已知两个数的和与积，求两数

第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)-3四求方程中的待定系数求一元二次方程的待定系数要验证判别式第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日小结：

1、熟练掌握根与系数的关系；

2、灵活运用根与系数关系解决问题；

3、探索解题思路，归纳解题思想方法。第三十页，共三十三页，2022年，8月28日8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)

(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。拓广探究求一元二次方程的待定系数要验证判别式第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日题9方程