2023年何天成从高联到IMO金牌超详细数学竞赛学习方法

IMO（三）58金牌获得者，华南师大附中毕业生，北京大学数学科学学院级新生。作者非常具体地阐述了从高联一试/二试，到参与没看过同窗一定要认真做好笔记，满满干货~正文如下：下面这些内容重要针对自学，假如你有一种会精心安排你备考筹划竞赛教练，下面这些内容仅供参照，重要还是要跟着教练思绪走。关于培训，在这里我不作推荐，但是个人觉得最佳还是要参一推荐书和题都可以在网上找到pdf普通来说，刚刚接触竞赛新人都需要一套系统全面入门书对于这些书，假如可以话固然是选一套书慢慢啃，但其实几乎没有人可以有毅力地踏踏实实做完一套这样“大部头”......因此你可以先理解一下做题办法，然后做某些题，不一定要做完所有习题。这样不久就能掌握诸多办法。关于联赛模仿题，除了学校教练题目，我只做过《中档数学》模仿题（涉及增刊和非增刊。模仿题难度总归与真失误。在稍稍进步某些之后，事实上你己经可以做出一某些联赛二要是补充短板。可以看之后具体分支中书。关于备战二试较难题目和CMO单蹲《数学竞赛研究教程所有题做一遍。《命题人讲座》系列是一套补短板好书，但也有局限性一一某些书某些章节太偏太难，更像是科普而非针对竞赛。我自己看过书大约在之后写了，其她书就没怎么看过了。某些流行期刊，例如《中档数学》等，也许会载有某些佳也要理解最新题目与新兴办法。之前说到过两套所有人都要做题目《走向IMO和IMO预选题。这两套题目都非常好，在准备CMO和TST时都可以做。IMO预选题大体按照难度排序，并且题目自身大都很优美（固然，其中有些题目也许作为竞赛题的确过难了某些 ）少时间。从IMO（.org）problems预选题（IMOshortlist）与各种语言IMO真题。固然，你也可以从官网里找到历年考试成绩与选手资料（涉及照片哦，在做O题目时候可以以此为参照。数学新星网里有某些不错文章，新星征解难度也不错（难度不太均匀，建议以题为单位单独做，不要计时赛也许会有协助。诸多人都会逛AOPS论坛(.com),进入community，contest就可以找到诸多其她国家题目了，也可以在论坛上与世界各地数学爱好者讨论。我自己做过近年美国USAMO，USATST，USATSTST试题，的确也不错。此外，AOPS上办法普通是网友自己做出来，也许有诸多办法与官方答案不同。有诸多非常优美办法值得学习一一有些题目官方答案很复杂，但在AOPS上却有短而精辟解答。Aigner与Ziegler《ProofsfromTHEBOOK》是一本拓宽视野好书。平时没事可以翻翻，里面诸多证明有推广价值。（看吧）二专项强化1代数关于代数，个人认为学某些数学分析和高等代数对代数感会有提高——有些题目会用到分析或者代数思想，将来题目也很有也许朝这个方向发展，因此有时间话推荐人们学某些。里有讲到某些。但我对复数和多项式理解重要还是来自于题目。有某些特殊多项式，例如Chebyshev多项式，还是要Hensel引理等，也要理解。数列，要熟悉各种各样换元法和求通项公式办法，能求出通项公式数列往往可以通过通项公式大幅简化问题。数列另一种考法是与数论结合。例如像Fibonacci数列这样二阶线性递推数列有较好数论性质，要专门研究。不等式是一种大坑，种类繁多，套路复杂。拿到一种不等式，第一件事一定是猜取等，通过取等拟定最基本方向普通0是也有例外，例如不对称不等式和某些算常数不等式。碰到不拟定取等条件不等式，最佳先观测有无简化办法：例如可0；对局部求导，得到某些要满足性质等等。三元对称不等式有一种很厉害办法，就是配齐次、通分、展开，然后运用Schur不等式和Murihead定理一点一点消去某些项（固然尚有直接把某些平方展开可以得到“自制”不等式，最后把它拆成若干个非负东西之和就可以了（普来说，不等式都不会太强，一点一点来总能可以做出来）然，当前考三元对称不等式越来越少了，普通也不会让你以这样暴力解出，例如给一种很不友善条件之类（如a2+b2+c2=1 让你配不了齐次）碰到这种状况还是老诚实实用老式不等式办法（均值，柯西等）做吧。切割线法和局部不等式是解决问题独门秘籍。假如碰到简朴放缩无法奏效状况，可以试着自己构造一种这样局部。假如不等式中变元是分离，可以考虑用karamata不等式和Jensen不等式，验证一下凸性，说不定就做完了或者大幅简化问题。如要使用无限次平均调节，一定要阐明调节是作用在紧集节出来。假如调节法计算量不小话，试试其她办法吧。在IMO预选题代数里往往占据半壁江山。个人觉得函数方复合函数带入，结合之前结论变形消元等等。代数历来是中华人民共和国老式强项与国内竞赛中一大考会有较大提高。2几何掌握各种手段解题——纯几何（涉及几何变换，三角，复数，重心坐标系，解析几何。这里我不讨论比较“奇怪”几何题，例如几何不等式或者立体几何。固然重要因素是考得不多，我自己也没有学过......会至少给出一种这样纯几何法，因此普适性最强。书里记录了诸多很有趣性质，但是对具体解决几何题似乎协助不大习一下；此外，这本书里面讲了诸多关于反演性质，假如你不熟悉反演变换，把这本书里面性质证一遍会熟悉诸多。多几何问题捷径，必要要学会，也不算很难。调和点列性质诸多，也有诸多很“套路”题目可以用调和和配极做。关于这个，我印象里《中档数学》有一篇关于调和文章讲比较具体。Miquel于这些构型，假如不熟悉话非常吃亏。结论或许不久就能得到突破。三角，是简朴几何构图中计算起来最快办法，也是覆盖面最广办法，因此联赛几何经常可以用三角做。三角法技术含量（赛，然后用正弦、余弦定理表达边，最后算出相应性质。需要注意是：和差化积、积化和差等三角变形公式必要非常熟悉。并且在解决具体问题时候，普通来说乘比加形式更美丽，由于更容易消掉某些东西，因此在表达边时候尽量少用余弦定理，余弦定理普通是最后带入算。此外，三角法有时要配协议一法。有时候一种角看似不好求，此在三角法陷入僵局时候可以考虑带入特殊角。复数法。复数法其实合用范畴并不广泛，但是有题目用复数会远简朴——复数是做几何题独门兵器。复数法普通来说只能合用于圆比较少