随机变量的定义

随机变量的定义第一页，共十五页，2022年，8月28日通过实例初步了解随机变量的作用，用它表达随机事件。初步学会恰当的定义随机变量，以描述自己感兴趣的实际问题学习目标第二页，共十五页，2022年，8月28日一、随机现象：在一定的条件下，并不总是出现相同的结果的现象。1、抛一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上。2、投掷一枚骰子，可能出现1点到6点中的某一个点数。3、一天内，进入某商场的人数。4、在超市，等候付款所用的时间。第三页，共十五页，2022年，8月28日二、认识随机现象及用数来表示试验结果问题1、投掷一枚骰子，可能出现的结果有：问题2、某人在一次射击中命中的环数：1点，2点，3点，4点，5点，6点0环，1环，2环......9环，10环问题3、篮球比赛中，罚球可能出现的结果：罚中得1分，罚不中的0分

罚中罚不中10第四页，共十五页，2022年，8月28日问题4、投掷一枚硬币可能出现的结果：问题5、汽车在十字路口，遇到信号灯的情况：正面反面10思考：能不能用其他数字来表示这两个结果呢？红灯，黄灯，绿灯你能用数字来表示这三个结果么？第五页，共十五页，2022年，8月28日三、随机变量如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这个变量叫随机变量。（随着随机试验的结果变化而变化的变量）常用字母X,Y,ξ、η等来表示问题1、设投掷一枚骰子，出现的结果为XX=2表示，出现点数为2X=1表示，出现点数为1X=3表示，出现点数为3X=4表示，出现点数为4X=5表示，出现点数为5X=6表示，出现点数为6第六页，共十五页，2022年，8月28日问题2、某人在一次射击中命中的环数Y：Y=0表示命中0环Y=2表示命中2环Y=1表示命中1环Y=10表示命中10环......利用随机变量，可以表示一些随机事件Y=4表示什么？命中的环数小于6怎么表示？Y>8表示什么？第七页，共十五页，2022年，8月28日五、随机变量的分类1、离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量。2、连续型随机变量：随机变量的值可以取某个区间内的任意一个值，这样的随机变量。(1)三峡水库的最高库水位是175米，那么三峡水库的水位可以是那些值？结果不能一一列出，是（0，175]内的任意一个值。设ξ表示三峡水库的水位，则ξ可以是这个区间内的任一个值。(2)某林场内最高树的高度为30米，那么这个林场里树木的高度可以是那些值？树木的高度是，(0,30]内的任意一个值，用X来表示树木的高度，则，X是这个区间内的任意一个值。第八页，共十五页，2022年，8月28日例1、下列试验中，哪些是随机现象，哪些不是，如果是怎样把它定义成随机变量？并说明理由1）2010年5月1日参加上海世博会的旅客的人数。2）2012年伦敦奥运会上我国取得的金牌数。3）某人投篮10次投中的次数4）2012年某天从济南到北京的动车D36次列车到北京的时间。第九页，共十五页，2022年，8月28日例2写出下列各随机变量可能的取值并说明是什么类型的随机变量。1）10件产品中，含有4件次品，从中任取两件，其中次品的个数X2）抛掷两枚骰子，所得的点数之和Y3）10件产品中，含有２件次品，８件正品，从中任取一件，取到次品就停止，设抽取次数为ξ4）12把钥匙中，有一把是家门钥匙，逐一试用这些钥匙，直到打开家门，试过的钥匙个数ξ5）公交车每隔8分钟发一趟，乘客在站台等候的时间η第十页，共十五页，2022年，8月28日思考1：电灯泡的使用寿命是不是离散型随机变量？如果我们只关心电灯泡的寿命是否大于1000小时，怎样定义一个随机变量便于我们研究问题？Y的取值范围{0,1}Y=1表示寿命大于等于1000小时Y=0表示寿命小于1000小时在研究随机现象时，可以根据所关心的问题，恰当的定义随机变量。第十一页，共十五页，2022年，8月28日思考2：随机变量与函数有类似的地方么？你是怎么看待这个问题的？以在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X为例，进行说明。第十二页，共十五页，2022年，8月28日从含有１０件次品的１００件产品中，任意抽取４件，含有的次品数可以是０件，１件，２件，３件，４件设X表示含有次品的件数，则X的取值范围｛０，１，２，３，４｝０件１件２件３件４件次品件数X０１２３４第十三页，共十五页，2022年，8月28日随机变量函数六、随机变量与函数的类比从随机试验的结果到实数的一一映射从实数到实数的一一映射随机试验结果的范围定义域随机变量值域第十四页，共十五页，2022年，8月28日当堂检测：１、１０件产品中有４件次品，从中任取２件，可为随机变量的是（）A、取到的产品的件数B、取到的次品的件数C、取到正品的概率D、取到次品的概率2、抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么X=4表示的随机试验结果为（