重复测量计量的方差分析

重复测量计量的方差分析第一页，共三十四页，2022年，8月28日重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。注：FEV1——最大呼气量第二页，共三十四页，2022年，8月28日实例举例1每一根线代表1只兔子第三页，共三十四页，2022年，8月28日实例举例2每一根线代表1位病人第四页，共三十四页，2022年，8月28日重复测量设计的优缺点优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。缺点：滞留效应(Carry-overeffect)

前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)

由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。第五页，共三十四页，2022年，8月28日第一节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同

3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。

Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）第六页，共三十四页，2022年，8月28日一般ANOVA的协方差矩阵第七页，共三十四页，2022年，8月28日重复测量资料的协方差矩阵第八页，共三十四页，2022年，8月28日球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：第九页，共三十四页，2022年，8月28日球形对称的实际意义举例协方差阵A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。第十页，共三十四页，2022年，8月28日球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。第十一页，共三十四页，2022年，8月28日球形条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择：

1.采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围）

2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）第十二页，共三十四页，2022年，8月28日二、自由度调整方法1第十三页，共三十四页，2022年，8月28日二、自由度调整方法2第十四页，共三十四页，2022年，8月28日调整规则第十五页，共三十四页，2022年，8月28日第二节单因素重复测量资料的

方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：

个体间（betweensubjects）变异与

个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。第十六页，共三十四页，2022年，8月28日第十七页，共三十四页，2022年，8月28日重复测量资料的单变量（univariate）

方差分析实例1第十八页，共三十四页，2022年，8月28日重复测量资料的单变量（univariate）

方差分析实例1第十九页，共三十四页，2022年，8月28日ANOVA表第二十页，共三十四页，2022年，8月28日平均值之间的多重比较先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日第三节两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：

对象间（betweensubjects）变异与

对象内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日对象内（withinsubjects）变异的分解第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日

RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Ftype12635.8080002635.8080004.030.0645Error149163.545820654.538987

RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime441880.7880810470.1970250.77<.0001<.0001<.0001time*type4951.18912237.797281.150.34130.33120.3366Error(time)5611548.64076206.22573Greenhouse-GeisserEpsilon0.5172Huynh-FeldtEpsilon0.6517SphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates90.114543126.9044880.0015OrthogonalComponents90.114543126.9044880.0015SAS计算结果第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日第四节趋势分析(trendanalysis)一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。一、正交多项式的建立方法二、趋势分析实例第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日第三十页，共三十四页，2022年，8月28日趋势分析实例

如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。

第三十一页，共三十四页，2022年，8月28日第三十二页，共三十四页，