清华大学电路原理-8课件

第8章二阶电路8.1二阶电路的零输入响应8.2二阶电路的零状态响应和全响应8.3一个线性含受控源电路的分析本章重点本章重点特征根与解的形式的关系二阶电路方程的列写二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应返回目录8.1二阶电路的零输入响应特征根uC(0-)=U0i(0-)=0已知：求换路后uC，i，uL。RLC+-iuCS二阶电路（second-ordercircuits）:用二阶微分方程描述的电路。RLC串联电路的放电过程。二阶常系数齐次微分方程特征方程由KVL得代人微分方程得起始值由起始值定积分常数有解得解答形式为RLC+-iuCS不等的实根p1，p2（作图时假设|p2|>|p1|）则uC的变化曲线为由uC求得t0uCU0uC（1）t=0时

i=0，t=

时i=0；i

始终为正，t=tm时i最大。（2）0<t<tm

，i增加，uL>0；t>tm

，

i减小，uL

<0t=2tm时uL

最小。定性画i

，uL

的曲线：0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm能量转换关系0<t<tm

uC减小，i增加。t>tm

uC减小

，i减小。RLC+-uCRLC+-uC电容放出储能，电感储能，电阻消耗能量。电容、电感均放出储能,电阻消耗能量。储能释放完毕，过渡过程结束。0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm特征根为一对共轭复根其中A，为待定系数。解答形式(dampingfactor)(naturalfrequency)δωω0，0，间的关系:解得由起始始值定系数。（2）i零点：t=0，，2...n，i极值点为uL零点。uL零点：t=，+，2+...n+uC,i0t-2-2uCU0i能量转换关系0<t<<t<--<t<在(~2)的情况与(0~)情况相似，只是电容向相反方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。RLC+-uCRLC+-uCRLC+-uCuC,i0t-2-2uCU0i特例

R=0时等幅振荡。t0LC+-uC能量转换（4）由初值定待定系数

t0uC/V35525则解出小结：定待定系数

可推广应用于一般二阶电路。返回目录特征根为按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不同形式，uC解答可表示为过阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况uC的变化曲线为tuCUS0欠阻尼过阻尼（临界阻尼）电路如图所示。求电流i的零状态响应。

i1=i

0.5u1=i

0.5(2

i)2=2i2由KVL整理得二阶非齐次常微分方程解第一步，列写微分方程：2-ii1解答形式为由KCL举例说明。

+-0.5u1

1/6F1HS22Au1i22二、二阶电路的全响应第四步，由初值定系数：0+电路模型+-0.5u1

2W2W2AuLu1-+返回目录8.3一个线性含受控源电路的分析

讨论K取不同值时响应的零输入响应。以u1为变量列写电路方程。由KVL有两边微分整理得节点A列写KCL方程：含受控源的RC电路如图所示。u2u1Ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-本章小结（1）二阶电路为含有二个独立储能元件的电路，用二阶线性常系数微分方程描述。（2）二阶电路响应的性质取决于特征根。特征根仅仅取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。（3）求二阶电路全响应的步骤a.列写t>0+电路的微分方程b.求通解c.求特解d.全响应=强制分量+自由分量已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0t=0时闭合开关S，求iL