泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期第九章图形的相似单元检测题和答案

页八年级数学下册第9章图形的相似检测题（满分120分90分钟）班级姓名成绩一、选择题(每小题3分,共36分)1.若=，则的值为（）A．1 B． C． D．2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．4．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a,AC=b,AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3D．124题4题6题8题7题7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于(）A．1B．2 C．3 D．49．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,王华的身高是1.5米，则路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.59题9题10题11．小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(）12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16B.1：18C.1：20D．1：24二、填空题(每小题3分，共18分)13.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地的距离是2cm，则这两地的实际距离为米.14.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．12题12题14题15题16题18题15.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________.16.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为．17.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝______时以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．18.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为．三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)19．(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，19题且DE∥AC，eq\f(AB,BE)=EQ\F(AC,EC),eq\f(AB,AC)=EQ\F(5,3),求eq\f(AB,BD).19题20．(8分)如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，20题求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB；

（2）AD2＝AF·AB.20题21．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．21题21题22．(10分)如图，有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且要求矩形的长QN是宽QP的2倍.(1)求加工成的矩形铁片的长与宽.(2)求ΔANQ的面积.22题图22题图23．(10分)如图，在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度.23题23题24．(10分)如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点.（1）求证：ΔADQ∽ΔQCP.24题（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）?24题25．(12分)在四边形中，平分，，为的中点.(1)求证:AC2=AD·AB(2)求证:CE∥AD.(3)若AD=4，AB=6，求EQ\F(AC,AF)的值.25题25题第9章图形的相似检测题答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题(每小题3分，共18分)13.4014.6515.3:216.617.125或5318.1095三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)19．解：∵ABBE=ACEC，∴ABAC=BEEC=53，∵DE∥AC，∴ADBD=ECBE=35，∴ABBD=AD+BDBD=ADBD+1=35+1=8520．证明：(1)∵EF∥DC,DE∥BC，∴AF:FD=AE:EC，AD:DB=AE:EC，∴AF:FD=AD:DB；(2)∵EF∥DC,DE∥BC，∴△AFE∽△ADC,△ADE∽△ABC，∴AF:AD=AE:AC，AD:AB=AE:AC，∴AF:AD=AD:AB，∴AD2=AF⋅AB.21．(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB=DNBN，∵M为AD中点，∴MD=12AD=12BC,即MDCB=12，∴DNBN=12，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x−1，∴x+1=2(x−1)，解得：x=3，∴BD=2x=6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1:2，∴MN:CN=DN:BN=1:2，∴S△MND=12S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD−S△MND=6−1=5.22．(1)记AD与QN的交点为E.∵四边形QPMN是矩形，∴QN∥PM，∴△AQN∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AD是BC边上的高.∵AE⊥QN，∴AE是QN边上的高线，∴AEAD=QNBC.设矩形QPMN的宽PQ=xcm，则矩形的长QN=2xcm.∵AD=AE+ED，ED=PQ=x，AD=8cm，∴AE=(8-x)cm.∵AD=8cm，AE=（8-x）cm，BC=12cm，QN=2xcm，AEAD=QNBC，∴8−x8=2x12，∴x=247，∴长为487，宽为247.(2)S△ANQ=12·AE·QN=12·(8-247)·487=76849cm223．过N点作ND⊥PQ于D，∴BCAB=DNQD，又∵AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，∴QD=AB⋅DNBC=1.5m，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).答：木竿PQ的长度为2.3米.24．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠C=∠D=90∘；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=12AD；∵BP=3PC，∴CP=14AD，∴CQAD=CPDQ=12，又∵∠C=∠D=90∘，∴△ADQ∽△QCP；(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.理由如下：由(1)知,△ADQ∽△QCP,CQAD=CPDQ=12，则AQQP=CQAD=CPDQ=12，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90∘，∴AQ⊥QP.25．(