专题21 对称、平移、旋转 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练

专题21对称、平移、旋转安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1．（2022·涡阳模拟）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·义安模拟）将一个含45°角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后得到△DEC，设CD与AB交于点F，连接AD，若AF=ADA．45° B．36° C．30° D．60°3．（2022·肥东模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（）A．105 B．103 C．55 D．534．（2022·定远模拟）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，PA．2a+b=0 B．0>a>-C．△PAB周长的最小值是5+32 D．x=3是5．（2022·肥西模拟）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=f(x)的一个“黄金点对”，则函数f(x)=|x+3|(x≤0)-1x(A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（2022·宣州模拟）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'A．当A'为CD中点时，则B．当A'DC．连接AA'D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A7．（2022·肥西模拟）如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC=∠EAF=90°，AB=AC=12，AE=AF=4，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，则A．42 B．52 C．82 8．（2022·东至模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2-2mx+m2+m-1的顶点，将点P(0，A．-4≤m≤0且m≠-2 B．-4≤m≤0且m≠-1C．m=0或-4 D．-1≤m≤09．（2022·泗县模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5 B．5 C．-6 D．610．（2022·泗县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A．25 B．24 C．193 D．13二、填空题11．（2022·安徽模拟）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10，AD=8，试探究：（1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为；（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设△EOF的面积为s，在矩形DEFG的旋转过程中，s的取值范围为．12．（2022·来安模拟）如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别是AB，AD的中点，点E是CD边上一个动点，连接PE，将四边形PBCE沿PE折叠，得到四边形PEFH．（1）若P，H，Q三点在同一条直线上，则∠BPE的大小为°；（2）若AB=2，则F，Q两点的连线段的最小值为．13．（2022·瑶海模拟）已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B'处．（1）若∠BAE=30°，则∠DAB'=；（2）若AE=2EF，则BB'14．（2022·肥东模拟）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点P在边AB上，将△AOP沿OP折叠到△A′OP，连接A'A，若∠A'PA=90°，请完成下列探究：（1）∠A′OA等于；（2）若OA=23，则BP的长度为15．（2022·霍邱模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，BC边上一点，将△ACD、△BDE分别沿CD、DE折叠，A、B的对应点分别为A'、B'，点（1）∠CDE＝°；（2）若DECD=DBAD，且DA'⊥BC，BC＝216．（2022·蜀山模拟）已知：如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4，点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB=17．（2022·淮南模拟）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若OB=2，则CE+DE长的最小值为．18．（2022·宣城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C'处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．（1）∠BAE+∠CAF=．（2）BEDF=19．（2022·庐阳模拟）如图，在4×4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．20．（2022·来安模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，按照以下步骤操作：第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为；第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边C'D'经过点E，且新的折痕MN∥EF，则线段DM的长为三、作图题21．（2022·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B22．（2022·无为模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，画出△A'B（2）在给定的网格中，以点A'为位似中心，将△ABC作位似变换，放大到原来的2倍，得到△DEF，画出△DEF（D，E，F分别为点A，B，C（3）填空：点C到EF的距离为个单位．23．（2022·涡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．24．（2022·宣州模拟）△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出与△OAB关于x轴对称的△OA1B1．（其中A1与A(2)将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OA2B25．（2022·肥东模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的格点处．（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；（2）用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD（保留作图辅助线）四、综合题26．（2022·义安模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向上平移4个单位得到△A1B（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B227．（2022·来安模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l为过网格线的一条直线．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A（2）将△A1B1C1绕点B1（3）填空：格点A2到B1C2的距离为28．（2022·瑶海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，2）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（-4，1），在图中画出△A2BC2．29．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．30．（2022·雨山模拟）已知：如图1，△ABC中，∠CAB=120°，AC=AB，点D是BC上一点，其中∠ADC=a(30°<a<90°)，将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．（1）①当a=60°时，∠CDE=．②当∠ADC=a(30°<a<90°)时，∠AEC=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，当a=45°时，解决以下问题：①已知AD=2，求CE的值；②证明：DC-DE=2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；故答案为：D．【分析】结合图形，根据矩形的判定求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ADC=12（180°-α∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，∴α+45°=12（180°-α解得：α=30°，故答案为：C．

【分析】根据旋转的性质可得∠CAD=∠CDA，再利用三角形的内角和可得∠ADC=12（180°-α），由三角形的外角可得∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，所以α+45°=12（180°-α），再求出3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∵AE=CG，BF=DH，∴BE=DG，CF=AH，在△AEH和△CGF中∵AH=CF∠EAH=∠GCF=90°∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=GF，同理△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=HG，如图，作E关于BC的对称点E'，连接E'G交BC于F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，作G∴四边形BCGG∴BG'=CG∵AE=CG，BE=BE∴E'G'在Rt△GE'G∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=2E故答案为：A．【分析】证明△AEH≌△CGF(SAS)，△BEF≌△DGH(SAS)，可得EH=GF，EF=HG，如图，作E关于BC的对称点E'，连接E'G交BC于F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，作GG'⊥AB4．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据图象知，对称轴是直线x=-b2a=1，则b=-2a，即2a+b=0，故AB、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，∴x=3时，y=9a+3b+3=0，∴9a-6a+3=0，∴3a+3=0，∵抛物线开口向下，则a<0，∴0＞a>-32，故BC、点A关于x=1对称的点是A´(3，0)，即抛物线与x轴的另一个交点，连接BA´与直线x=1的交点即为点P，则△PAB的周长的最小值是(BA´+AB)的长度，∵A(-1，0)，B(0，3)，A´(3，0)，∴AB=10，BA´=32即△PAB周长的最小值为10+32，故CD、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0故答案为：C．

【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：设点A的横坐标为a(a>0)，则点A的纵坐标为-1a，“黄金点对”由关于原点对称的点坐标的纵坐标互为相反数得：-1即-1a=-a+3整理得：a2-3a-1=0或解得a=3+132或a=3-132经检验，a=3+132，a=所以此函数的“黄金点对”的个数为3个，故答案为：A．

【分析】根据“黄金点对”的定义设出两个点的坐标，并根据条件建立方程，解出点的坐标，将不符合题意的取值去掉6．【答案】D【解析】【解答】解：∵A'为CD中点，正方形ABCD的边长为8∴AD=8，A'D=1∵将正方形沿EF折叠，∴设A'E=AE=x，则∵在Rt△A'∴42+(∴AE=5，DE=3，∴tan∠D选项A不符合题意；当A'D：DE：A'则AE=A∵AD=AE+DE=8，∴5a+4a=8，解得a=8∴A'D=3a=8故答案为：B符合题意，不符合题意；如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，∴EM∥CD，EM=CD=AD，∴∠AEN=∠D=90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE=90°，∴∠EAN+∠ANE=∠QEN+∠ANE=90°，∴∠EAN=∠QEN，在△AA'D和△EFM中，∠DA∴△AA则可得AA故答案为：C符合题意，不符合题意；如图，过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A则∠AHA∵将正方形沿EF折叠，∴∠EA'G=∠EAB=90°∴∠EA'A=∠EA∵∠D=90°，∴∠EAA∴∠AA∴△AA∴AD=AH，A'∵AD=AB，∴AH=AB．在Rt△ABG与RtAB=AHAG=AG∴Rt△ABG≌∴HG=BG，∴△A'CG故答案为：D是错误的，符合题意．故答案为：D．

【分析】A、当A'为CD中点时，设A'E=AE=x，则DE=8-x，根据勾股定理列出方程求解，可知A正确

B、当A'D：DE：A'E=3：4：5时，假设A'D=3a，DE=4a，A'E=5a，根据AD=AE+DE=8，可求得a的值，进一步求得A'D=83，即可判断B正确

C、过点E作EM垂直BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，证明三角形全等即可判断C正确

D、过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BE、CF∵点M、N、P分别为EF、∴PN∥BE∴∠EPN=∠MEP∴∠EPN+∠EPM=∠MEP+∠ECA=∠MPN∵∠BAC=∠EAF=90°∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC即∠BAE=∠CAF又∵AB=AC=12，AE=AF=4∴ΔBAE≅ΔCAF∴BE=CF∴PM=PN∴∠PME=90°∴∠MPN=90°∴ΔMNP为等腰直角三角形要使△MNP面积最大，即PN最大，即BE最大即当点E在BA的延长线上时，满足上述条件∴BE=12+4=16∴PN=8∴MN=故答案为：C．

【分析】连接BE、CF，根据三角形中位线定理得到PM∥CF，PM=12CF，推出∠BAE=∠CAF，根据三角形全等的性质得到BE=CF，推出△MNP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质推出PN8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=x∴抛物线的顶点坐标为(m∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为y=x-1．由平移的性质可知，点Q的坐标为Q(（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ上的点P处时，则m-1=-1，解得m=0；（2）如图，m值减小，当抛物线经过点P时，将(0，-1)代入解得m=0或m=-1．当m=-1时，y=(x+1)所以此时-1<m≤0；（3）如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，将(-2，-1)代入解得m=-4或m=-1（同上，舍去）．所以此时-4≤m<-1；综上，-4≤m≤0且m≠-1，故答案为：B．

【分析】由抛物线得出顶点坐标及所在图象的解析式，由平移的性质可知，点Q的坐标为Q(-2，-1)，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ上的点P处时，（2）如图，m值减小，当抛物线经过点P时，（3）如图，m值减小，当抛物线经过点Q9．【答案】A【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：y=2(化简得：y=2x+m+5，∵平移后得到的是正比例函数的图象，∴m+5=0，解得：m=-5，故答案为：A．

【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减可得平移后的解析式为y=2x+m+5，再根据正比例函数的特征可得m+5=0，再求出m的值即可。10．【答案】A【解析】【解答】如图，连接PB，作B关于AD的对称点E，连接PE，∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，AD∥BC∵AP=CQ∴DP=QB∴四边形PDQB是平行四边形，∴QD=PB∵作B关于AD的对称点E，∴PB=PE∴PC+DQ=PC+PB=PC+PE≥EC当E，EB=2AB=24∴EC=故答案为：A【分析】连接PB，作B关于AD的对称点E，连接PE，AE，EC，当11．【答案】（1）2（2）9≤s≤39【解析】【解答】（1）AB=BD2-ADCE的长度为ED（2）当点E落在BD上时，s最小，此时，OE=1∴s=1当点D落在BD的反向延长线上时，s最大，E'∴s=12×E

【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，从而得出CD的长，再根据勾股定理即可得出CE的长；

（2）根据三角形的面积公式得出当点E落在BD上时，OE最短，得出s最小，当点D落在BD的反向延长线上时，OE最长，得出s最大，分别求出s的值，即可得出答案.12．【答案】（1）67.5（2）5【解析】【解答】（1）如图1，易得∠APQ=45°，∴∠BPE=∠HPE=67.故答案为：67.5；（2）如图2，连接PQ，PE，PC，易证△PBC≌△PHF，∴PF=PC=5，PQ=当P，Q，F在同一条直线上时，FQ最小，最小值为5-故答案为：5-【分析】（1）易得△APQ为等腰直角三角形，可得∠APQ=45°，根据折叠的性质及平角的定义可求出∠BPE=∠HPE=67.5°；

（2）如图2，连接PQ，PE，PC，证明△PBC≌△PHF，可得PF=PC=5，当P，Q，F在同一条直线上时，FQ最小，根据FQ=PF-PQ即可求解.13．【答案】30；22或【解析】【解答】解：（1）如下图所示．∵∠BAE=30°，△ABF沿直线AF翻折，点B落在B'∴∠B∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°．∴∠DAB故答案为：30°．（2）当点F在边BC上时，如下图所示．∵AE=2EF，∴FEAE∵四边形ABCD是矩形，BC=4，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠ABF=90°．∴∠EBF=∠EDA，∠EFB=∠EAD．∴△EBF∽△EDA．∴FBAD∴FB=1∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在B'处，AB=2∴AB'=AB=2∴AB∴四边形ABFB∴四边形ABFB∴∠BFB∴BB当点F在边CD上时，如下图所示，设BB'与AF交于点∵AE=2EF，∴FEAF∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，∴AB∥DC，∠ADF=90°，AD=BC=4，S△ABF∴∠EFD=∠EAB，∠EDF=∠EBA．∴△EFD∽△EAB．∴FDAB∴FD=1∴AF=A∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在B'∴AF⊥BB'，∴BG=2∴B'∴BB故答案为：22或16

【分析】（1）根据折叠的性质可得∠B'AE=∠BAE，根据矩形性质可得∠BAD=90°，即可求解；

（2）根据相似的性质可得BF的长，再利用折叠性质可得B'F，再根据勾股定理求解即可。14．【答案】（1）30；1+【解析】【解答】解：（1）如图1所示：∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴∠B=60°，由折叠的性质得：∠OA'P=∠OAB=30°，∵∠A'PA=90°，∴∠A'PB=90°．∴∠BCO=∠A'CP=90°-30°=60°，∴∠BOC=60°，∴∠A'OA=90°-60°=30°；故答案为30°；（2）作OM⊥AB于M，如图2所示：则∠OMB=∠OMP=90°，∵∠B=60°，OA=23，∴OB=2，∴BM=12OB=1，OM=3BM=3由折叠的性质得：∠A'OP=∠AOP=12∠A'OA=15°∴∠OPB=∠OAB+∠AOP=30°+15°=45°，∴△OPM是等腰直角三角形，∴PM=OM=3，∴BP=BM+PM=1+3．故答案为：1+3．【分析】（1）由折叠的性质得∠OA'P=∠OAB=30°，根据三角形内角和及对顶角相等可得∠BCO=∠A'CP=90°-∠OA'P=60°，从而求出∠BOC=60°，根据∠A'OA=90°-∠BOC即可求解；

（2）作OM⊥AB于M，在Rt△BOM中，可求出OB=2，BM=12OB=1，OM=3BM=3，易求△OPM是等腰直角三角形，可得PM=OM=3，根据BP=BM+PM即可求解15．【答案】（1）90（2）6-42或【解析】【解答】（1）解：由折叠的性质可知，∠ADC=∠A'∵∠ADC+∠∴∠∴∠CDE=90°故答案为：90．（2）解：如图，连接BB'，延长DE交BB'于F，D由折叠的性质可知∠A'DC=∠ADC，∵D∴AC∥D∴∠ACD=∠∴AC=AD=D∴四边形ACA∵AD=D∴四边形ACA∵AC∥D∴∠BD∵DF⊥BB'∴CD∥B∴∠DB∴△D∴B∵DE∴B∵DF⊥B∴∠D∵D∴∠∴∠D∴∠在△DME和△BMB∵∠MDE=∠MB∴△DME≌△BM∴DM=BM∵∠DMB=90°∴△BDM是等腰直角三角形∴∠DBM=45°∴∠D设B'M=ME=a，则BE=B'∵∠A=45°∴AC=BC=2，AB=2∵AD=AC=2∴BD=2∴2解得a=3∴BE=故答案为：6-42

【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADC=∠A'DC，∠BDE=∠B'DE，再利用平角的性质可得∠CDE=12∠ADA'+12∠BDB'=12（∠ADA'+∠BDB'）=90°；

（2）连接BB'，延长DE交BB'于F，D16．【答案】（1）3（2）125°【解析】【解答】解：（1）连接CE，∵BD=BE，BA=BC，∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴CE=AD=1，当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值=4+1=5；同理可证△ABD≌△CBE，∴∠DAB=∠ECB，∵BA=BC，∠ABC=70°，∴∠BCA=55°，∴∠DAB=∠ECB=180°-55°=125°；故答案为：（1）3；（2）125°【分析】（1）连接CE，先证明△ABD≌△CBE，可得CE=AD=1，从而可得当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；

（2）先证明△ABD≌△CBE，可得∠DAB=∠ECB，再求出∠BCA=55°，最后利用角的运算可得∠DAB=∠ECB=180°-55°=125°。17．【答案】2【解析】【解答】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=OC故答案为22【分析】作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，此时E′C+E′D最小，再利用勾股定理求出CD'的长即可。18．【答案】（1）45°（2）3【解析】【解答】解：（1）如图，为便于计算，设AB=1，∵在Rt△ABC中有∠C=30∘∴易得AC=3，CB=2，∠B=60∘根据翻折的性质，可知△ABE≅△ADE，△AC'∴∠ABE=∠DAE，∠DAF=∠CAF，∠AEB=∠AED=90°，AB=AD，BE=ED，AC=AC'=3，∴AE⊥BC，∠BAE+∠CAF=45°，（2）∵AB=AD=1，∠B=60∘∴△ABD是等边三角形，则BD=AB=1=AD，∠ADB=∠C'又∵∠C=∠C'∴∠C'FD=90∘∵AB=AD，BE=DE，∴AE⊥BC，∴AE∥C'∴BEDF=又∵AC=AC'=3∴BEDF=故答案为：45°，3+12【分析】（1）由折叠的性质可得∠BAE=∠DAE，∠CAF=∠DAF，即可求解；

（2）由折叠的性质可得BE=DE，∠BEA=∠DEA=90°，由直角三角形的性质可得DF=（3-1）BE19．【答案】3【解析】【解答】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为3种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为13个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为313．故答案为：313【分析】先求出符合要求的轴对称图形的数量，再利用概率公式求解即可。20．【答案】3；9【解析】【解答】解：第一步：由题意得：AF=FC，∴AF=FC=BC-BF=8-BF，∴在Rt△ABF中，A即42解得BF=3；第二步：由折叠的性质可知，∠GEF=∠DEF，∠D∵MN∥EF，∴∠DEF=∠DMN，∠AEF=∠EMN，∴∠GEF=∠D∴∠GEF-∠AEF=∠D∴∠GEA=∠又∵∠G=∠∴△EMD∴由第一步知，GE=ED=BF=3，AE=FC=BC-BF=5，∴EM设MD'=MD=3x∵ED=BF=3，∴3x+5x=3，解得x=3∴DM=3x=9故答案为：3，98

【分析】第一步：根据折叠的性质可得AF=FC，AF=FC=BC-BF=8-BF，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得AB2+BF2=AF2证明△EMD'∽△AEG，EMD'M=AEGE，由第一步知，GE=ED=BF=3，AE=FC=BC-BF=5，EMD'M=21．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。22．【答案】（1）解：如图1，将A向右平移1个单位，然后向下平移3个单位得A'的位置，同理得到B（2）解：如图2，由题意知，连接AA'并延长，使A'D=2AA（3）3【解析】【解答】解：(3)如图2，作CM⊥EF于M由位似的性质可知BC∥EF∴CM⊥BC∴∠∴CM=∴点C到EF的距离为32个故答案为：32

【分析】（1）根据平移的特征找出点点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）利用勾股定理求出CM的长即可。23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求．【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）根据旋转的性质作图即可。24．【答案】解：△AOB在坐标平面中的坐标分别为A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），

∵△OAB关于x轴对称的△OA1B1．关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴A1（-4，-2），B1（-1，-4），点O不变

在平面直角坐标系中描点A1（-4，-2），B1（-1，-4），

顺次连结OA1B1，

则△OA1B1为所求；如图所示

(2)∵A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OA2B2，绕原点顺时针旋转90°后，点的横纵坐标换位，符号看象限，

∵A2、B2两点在第一象限，

∴点A2（2，4），B2（4，1）

在平面直角坐标系中描点A2（2，4），B2（4，1），

然后顺次连结O、A【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点O、A、B的对应点，再连接即可；

（2）根据旋转的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可。25．【答案】（1）解：过点B作BC⊥AB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段，如图所示．（2）解：接AC，EF，交于一点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线，∵四边形AECF为矩形，∴AD=CD，∵BA=BC，∴BD为∠ABC．【解析】【分析】（1）如图，过点B作BC⊥AB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段；

（2）如图，连接AC，EF，交于一点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线.26．【答案】（1）解：如图所示．（2）互相垂直【解析】【解答】(2)由平移的性质得：A由旋转的性质得：A所以A【