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课题：双曲线简单几何性质（一）1/102/10双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c关系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)(c最大，a、b无大小之分)

双曲线图象特点与几何性质是怎样?类似于椭圆几何性质研究.3/10

2、对称性

一、研究双曲线简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新授知识4/103、顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线实轴，它长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线虚轴，它长为2b,b叫做双曲线虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长双曲线叫等轴双曲线.5/104、渐近线xyoab利用渐近线能够较准确画出双曲线草图(2)双曲线上点与这两直线有什么位置关系呢?6/105、离心率e是表示双曲线开口大小一个量,e越大开口越大c>a>0e>1(4)等轴双曲线离心率e=?7/10关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8/102、待定系数法求双曲线标准方程，因为双曲线焦点位置没有明确，若不分情况讨论，将会造成解法片面性3、根依据双曲线标准方程写出渐近线方程方法有两种：①画出以实轴长、虚轴长为邻边矩形，写出其对角线方程，尤其要注意对角线斜率确实定②若给出双曲线标准方程，将双曲线标准方程等号右边1改为0，即得到双曲线渐近线方程1.本堂课主要内容为双曲线范围、对称性、顶点、渐近线方程、离心率是双曲线几何性质，渐近线是双曲线特有几何性质课堂小结9/10巩固练习：填表|x|≥618

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