九年级数学上册全部知识点总结

九年级上册知识点总结九年级上册知识点总结一、一元二次方程一元二次方程复习：一、一元二次方程一元二次方程复习：1、定义：只含有一个未知数（一元，并且未知数的最高次数是（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2ax

bxc0ax2abx是一次bc3a00.②只含有一个未知数③未知数最高次数是2④是整式方程4、解法：①直接开平方法②配方法：步骤：1.移项：把常数项移到等式的右边1方程两边都配上一个一次项系数一半的平方x

变为完全平方式，用直接开平方法求解b b24ac2ax

bx0b0x2

a

0，用平方差公式，变为a0x2ab0b05、根的判别式：Δb

4ac，当Δ>0当Δ<0时,一元二次方程有两个相等的实数根当Δ=0时,一元二次方程没有实数根6、根与系数的关系：一元二次方程ax2

bxc0xx1 2

，则有xx1 2

b ca ，xx .a1 2 ax1

x2

x1

x2

2xx12x x②x1 2

x 2x1 2

xx 1 2

2xx12x xx xx2 1 12 1221③x1xx x1211 2 12 ④x3x1 2

xx12

xx1

x2 x1 2

xx1

x2x1 2

2xx127流感传播：1xxm主干+支干+分支：1xx2mxx2m②握手问题：1.11m21m③增长率（下降率）问题：若起始量为a，一年后的产量为b，x，则有xbx，则有xb若起始量为a，两年后的产量为b，增长率为x，则有a1x2b下降率为x，则有a1x2b④利润问题：单件利=售价-进价 利润率=利润/成本总利润=单价利润*销售量⑤面积问题:根据实际问题计算剩余面积.三个连续整数：设中间为a，则其余的两个为a1a12(奇数)aa2，a两位数的表示方法:若十位、个位分别为a、b，则这两位数可表示为10ab二、二次函数二、二次函数一次函数复习:1ykx0，其中，当b0y0，也叫正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。一次函数复习:2、性质：①当k0b0ykx0的图像经过第一、二、三象限②当k0b0ykx0的图像经过第一、三、四象限③当k0b0ykx0的图像经过第一、二、四象限④当k0b0ykx0的图像经过第二、三、四象限特别的，当b0y0，当k0ykx的图像经过第一、三象限当k0ykx的图像经过第二、四象限二次函数复习：1yax二次函数复习：

bx0xax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2yax

bxca0b

b 4acb2对称轴：x2a

,2a 4a ②顶点式：yk0 对称轴：xh 顶点坐标：k③交点式：yaxx1

xx2

0x轴的两个交点1

,0，2

,03、判断方法：①a0，即二次项系数不能为0②未知数最高次数为2③是整式4、图像和性质：①图像:都是一条抛物线②开口方向：与a有关，a0，开口向上；a0，开口向下③开口大小：与a有关，a越大，开口越小；a越小，开口越大yax

bx0为例:xb2a 2a b4ac 2a a0xb2a

4acb24aa0xb2a

4acb24aa0yx的增大而增大增减性函数性质a0 a0yax2yax2k都增减性函数性质a0 a0yax2yax2k都是一条抛物线与a有a0向a0向与y轴x0，x0，ay0y0最小最大有关。y轴kx0，x0，ykykyx随的yaxh2a最小最大xhxk,越越xk,y0y0最小最大大。在对称轴的左侧，y随x增大而增大。yaxh2kxhkxh，xh，ykyk最小最大yax2bxcaxb2ab 4acb2xb，2axb，2a越越2a,4ay4acb24ayyx随的最小4acb2最大 4a小。在对称轴的右侧，y随x增大而减小。所有二次函数的性质总结表所有二次函数的性质总结表图开口开口对称轴顶点坐标最值像方向大小a0a05、平移规律：左加右减x轴，上加下减y轴）5、平移规律：yax2移yax2k移yaxh2kyax2移yaxh2移yaxh2kyax2bxc移下kyaxh2a0，开口向上6、根据图像判断系数的大小：①aa0，开口向下a、b异号，对称轴在yba、b同号，对称轴在yb0，对称轴为y轴c0，抛物线经过原点ccy轴正半轴相交cy轴负半轴相交

hckb24ac0，抛物线与x轴只有一个交点④b2

4acb2

4ac轴有两个交点b24ac0，抛物线与x轴没有交点yax

bx0x轴的交点为1

,0、2

,0，则一元二次方程ax2

bxc0xx1

、xx。273yax

bxca0yk0③知道与x轴的两个交点坐标，用交点式yaxx1

xx2

a08、实际应用：①面积最值问题：根据题意列出函数解析式，求最值②利润最值问题：单件利=售价-进价 总利润=单件利*销售量二次函数的实际问题要注意自变量x三、旋转三、旋转旋转的复习：旋转的复习：1、旋转：①定义：在平面图形中绕某一点转动某一个角度叫做图形的旋转。其中，这一定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，相对应的点叫做对应点。②三要素：旋转中心：在对应点连线的垂直平分线上旋转角：范围0-360度旋转方向：顺时针旋转、逆时针旋转③性质：1.对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线所形成的夹角为旋转角，旋转角相等。旋转前后的图形全等2、中心对称：①定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称。其中，这一定点为对称中心，旋转后所对应的点为对称点。②性质：1.成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分。反过来，如果两个图形的对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心所平分，则这两个图形成中心对称。成中心对称的两个图形全等③中心对称与轴对称的区别：中心对称中心对称轴对称1.有一个对称中心是个点1.有一个对称轴是条直线2.1802.1803.对应点的连线都经过对称中心，并3.对称点的连线被对称轴垂直平分被对称中心所平分x,ypx,yy,yx,yyx,ybn,yx

am，y

bn2 2四、圆四、圆圆的知识点：1、圆：①定义：在一个平面内，线段OA360这一固定的点为圆心，线段OA为圆的半径。1.圆心（定点：决定圆的位置2半径（定长：决定圆的大小③圆的特征：1.圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径。2.④圆的相关定义：1.弦：圆上任意两点之间的线段叫弦。直径：经过圆心的弦叫直径。直径是最长的一条弦。弧：圆上任意两点之间的部分角弧。弧有优弧和劣弧之分。2、圆的对称性：半都是一个半圆，半圆是弧。2、圆的对称性：①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。②圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3、垂径定理：①定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②推论：1.平分弦（这条弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。另一条弧。（4、圆心角：①定义：顶点在圆心上，并且与圆相交的角叫做圆心角。②定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。的弧也相等。2.的弦也相等。（两个圆心角、两条弦、两条弧，这三个条件满足其一，剩下的也必定满足5、弦心距：①定义：圆心到弦的距离叫做弦心距。②定理：在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等。反过来，如果两条弦相等，则这两条弦心距也相等。6、圆周角：①定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角。②定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。③推论：1.同弧或等弧所对的圆周角相等。7、圆内接四边形：①定义：如果一个四边形的所有顶点都是同一个圆上，这个四边形就叫圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的内接圆。②性质：1.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的外角等于它的内对角。8、点和圆的位置关系：圆O的半径为rP到圆心的距离为OPd，则有：dr点Pdr点P在圆上dr点P在圆内9、确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。10、三角形的外接圆：①定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。②三角形外接圆的圆心：1.定义:三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点。②钝角三角形外接圆的圆心在三角形外③直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上。直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，又等于斜边上的中线，即r1c2③外心：1.定义：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。于三角形外接圆的半径。11、反证法：①定义：先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。12、直线和圆的位置关系：圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：dr直线与圆有两个交点dr直线与圆相切直线与圆只有一个交点dr直线与圆没有交点注意：如果直线上的一点到圆心的距离等于半径，那这条直线与圆的位置关系为相交或相切。:1.判定定理：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线③切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。14、切线长：①定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。②定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。15、三角形内切圆：①定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。②三角形内切圆的圆心：1.定义：三角形内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点r1bc2③内心：1.定义：三角形内切圆的圆心也叫做三角形的内心。三角形内切圆的半径。图形三角形的外接圆与内切圆以及外心和内心的对比图形圆O的名称 ABC的名称圆心O的确定 心的性质 心的位置圆是ABC是圆的圆心是三角形外心到三角锐角三角形：外心在ABC的内接三角形三条边垂直平形三个顶点三角形的内部。外接圆分线的交点的距离相等，钝角三角形：外心在（也叫外心）都等于半径。三角形的外部。直角三角形：外心在斜边的中点上。圆是ABC是圆的圆心是三角形内心到三角内心一定在三角形的ABC的外切三角形三个角角平分形三条边的内部内切圆线的交点距离相等，都（也叫内心）等于半径。16外离圆与圆没有交点dRr外切圆与圆只有一个交点dRr③内切圆与圆只有一个交点dRr相交圆与圆有两个交点RrdRr⑤内含圆与圆没有交点dRr17、正多边形和圆：①相关定义：1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形为正多边形。正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心为正多边形的中心。正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角为正多边形的中心角。正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离为正多边形的边心距。②有关计算：1.正n边形的内角和：n2*1802*180正n边形的每个内角： n

360n360正n边形的每个中心角：n360正n边形的每个外角：n正nR、边心距r、边长a之间的关系：12a2r2R2正n边形的边长arlS之间的关系：1 1lna，S nar lr2 2③与圆的关系：1.画法：要作正n边形，只需把圆n等分，然后顺次连接各点即可。切圆，且这两个圆为同心圆。④正多边形的性质：1.正多边形各边相等，各角相等18、弧长和扇形面积：①弧长公式：lnR，其中n为圆心角，R为半径，l为弧长。180②扇形面积：1.定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形的大小：和半径和和圆心角有关扇形的面积：S

nR2

1

，其中n

为圆心扇形 360 2RSl19、圆锥的侧面积和表面积：①定义：圆锥是由一个底面和一个曲面围成的几何体。②母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。③侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径r是圆锥的母线长