流体力学-边界层基础及绕流运动

流体力学-边界层基础及绕流运动第一页，共71页。本章主要内容

§8.1 边界层的基本概念§8.2 边界层微分方程§8.3 边界层的动量积分方程§8.4 平板边界层的近似计算§8.5 边界层的分离§8.6 绕流阻力第二页，共71页。§8.1 边界层的基本概念III外部势流II尾部流区域I边界层边界层外边界边界层外边界第三页，共71页。一、边界层的提出

绕流运动绕流运动为高雷诺数运动一般物体的特征长度在l=0.01－10m范围，当物体在空气或水中以速度U=0.1－100m/s运动时，相应的雷诺数约在100－109之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶时，空气和水的雷诺数均在106以上。飞机绕流的雷诺数则更高，因此大Re数流动是普遍存在的现象。第四页，共71页。一、边界层的提出

绕流运动高雷诺数运动：忽略粘性，简化为理想流体运动达朗贝尔佯谬：1752年在《试论流体阻力的新理论》中考虑没有粘性的不可压缩流体，结果得到运动物体受到的阻力为零的结论。他本人不满意这个结论，但又得不到正确的解释，成为一个所谓达朗贝尔佯谬。法国数学家、力学家、哲学家。第五页，共71页。一、边界层的提出

边界层的提出普朗特1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念（论粘性很小的流体的运动）。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。第六页，共71页。一、边界层的提出

边界层的主要内容（1）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级，必须考虑粘性的影响，为有旋运动；（2）边界层以外的流动区域,该区域内流体速度变化很小，可近似看成是理想流体.粘性剪切流无粘性流场第七页，共71页。一、边界层的提出

优点引入边界层后，可将流场的求解可分为两个区进行边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解。边界层外流动视为理想流体流动，可按势流求解。它的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释第八页，共71页。二、边界层的形成

U层流边界层过渡区湍流边界层xy第九页，共71页。二、边界层的形成

由于具有粘性，紧贴壁面的流体必然附着于物体表面上，其速度为零。近壁面的流体相继受阻而减速。一方面，随着流体向前流动，速度受到影响的区域逐渐扩大另一方面，随着与板面法向距离的增大，板面对流体的减速作用逐渐减弱。第十页，共71页。二、边界层的形成

在离板面一定距离之外的流体速度就基本上未受板面影响接近了的主流速度。减速作用发生在紧邻板面的很薄的流体层中，这一薄层称之为边界层;

边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。——粘性流体的流动

边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。——理想流体运动第十一页，共71页。第十二页，共71页。三、边界层的主要特征(1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小<<L。(2)边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。(3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的。(4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。第十三页，共71页。层流边界层过渡区域紊流边界层层流底层三、边界层的主要特征(5)在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。(6)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。第十四页，共71页。三、边界层的主要特征层流边界层过渡区域紊流边界层层流底层层流边界层向紊流边界层的转变第十五页，共71页。四、边界层的厚度1．名义厚度定义为速度达到外流速度99%时离壁面的垂直距离，称为名义厚度δ(x)。第十六页，共71页。四、边界层的厚度2．位移厚度又称边界层流量排挤厚度，是指由于边界层的存在，使得外部流动按理想流体处理时，其流动的虚拟边界向壁面以外移动的距离。xy第十七页，共71页。四、边界层的厚度2．位移厚度表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，被排移了δ1的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为δ1的非粘性流体的流量。流线Yy=Y+δ1U∞δ1如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量厚度δ1的距离第十八页，共71页。四、边界层的厚度3．动量损失厚度是指由于边界层的存在，边界层内所损失的动量折合成按理想流体处理时，具有相同动量的等效厚度。xy第十九页，共71页。四、边界层的厚度4．能量损失厚度是指由于边界层的存在，边界层内所损失的能量折合成按理想流体处理时，具有相同能量的等效厚度。xy第二十页，共71页。§8.2 边界层微分方程将利用边界层流动的特点（边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量）对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维恒定不可压定常流，不考虑质量力。第二十一页，共71页。将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的半无穷绕流平板，假定无穷远来流速度U0，流动绕过平板时在平板附近形成边界层，其厚度为δ，平板前缘至某点的距离为L。取δ和L为特征量，可定义如下的无量纲量：第二十二页，共71页。第二十三页，共71页。普朗特边界层方程边界条件：（1）y＝0：（2）y＝：两个方程三个未知数：第二十四页，共71页。紊流边界层方程说明：（1）边界层方程虽然比N-S方程简化了，但仍是非线性：（2）布拉休斯应用该方程求解平板的层流边界层的解；（3）近似解法－动量积分方程；第二十五页，共71页。§8.3 边界层动量积分方程边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直接应用动量守恒原理。下面的推导采用第二种方法。第二十六页，共71页。xyOABCDdxxds假设：（1）边界层很薄，忽略质量力：（2）流动为恒定平面流动；（3）dx很小，BD和AC近似为直线；动量方程：第二十七页，共71页。xyOABCDdxxds动量变化：AB面：CD面：AC面：第二十八页，共71页。外力分析：xyOABCDdxxds压强沿y向均匀分布：AB面压强：ppCD面压强：AC面压强：BD面摩擦：第二十九页，共71页。动量积分方程卡门动量积分方程第三十页，共71页。动量积分方程未知数：，p，u0，ux，0势流理论求：u0能量方程求：p补充方程：（1）边界层内的流速分布ux=f(y)

（2）切应力0随边界层厚度的关系式0=g()第三十一页，共71页。§8.4 平板边界层的近似计算一、三种计算xyOxL层流边界层过渡区湍流边界层层流边界层：混合边界层：紊流边界层：第三十二页，共71页。二、平板边界层的计算公式恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；外边界外按理想流体处理，据能量方程，由于流速不变，则外边界上的压强也不变；则（不可压缩流体）得到计算公式如下第三十三页，共71页。三、平板层流边界层的计算补充方程边界层内的流速分布ux=f(y)——同圆管层流

切应力0随边界层厚度的关系式0=g()xyOxL第三十四页，共71页。三、平板层流边界层的计算将补充方程代入动量积分方程式，并化简第三十五页，共71页。三、平板层流边界层的计算边界层切应力平板上一面的摩擦阻力平板上一面的摩擦阻力第三十六页，共71页。四、平板紊流边界层的计算补充方程边界层内的流速分布ux=f(y)——同圆管紊流光滑区

切应力0随边界层厚度的关系式0=g()第三十七页，共71页。四、平板紊流边界层的计算将补充方程代入动量积分方程式，并化简第三十八页，共71页。四、平板紊流边界层的计算边界层切应力平板上一面的摩擦阻力平板上一面的摩擦阻力第三十九页，共71页。五、平板上混合边界层的计算xcL假设大雷诺数，层流向紊流边界层在xc处突然发生

混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板首端开始的紊流边界层的一部分；

层流边界层过渡区湍流边界层第四十页，共71页。五、平板上混合边界层的计算第四十一页，共71页。§8.5 边界层的分离在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。边界层分离第四十二页，共71页。（a）流线形物体；（b）非流线形物体图曲面边界层分离现象示意图第四十三页，共71页。一、边界层的分离圆柱绕流为例（势流流动）流体质点从D到E是加速降压过程，E点流速最大、压强最低;从E到F则是减速增压过程；对理想流体，没有能量损失，驻点F和D的压强相等，DE段和EF段压强对称，流体对圆柱的作用力为零。第四十四页，共71页。一、边界层的分离圆柱绕流为例（粘性流动）实际流体在圆柱表面形成边界层。在DE段加速减压过程中，消耗部分能量；所以在EF段运动过程中，又会因为壁面阻力的影响，不能到达F点，而是在某一点S处停滞，由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡。第四十五页，共71页。二.边界层厚度1．名义厚度定义为速度达到外流速度99%时离壁面的垂直距离，称为名义厚度δ(x)。经过分析可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。第四十六页，共71页。一、边界层的分离位置流通截面积A点0↑停滞点A点往上↓↑↓加速减压B点最小最大最小过了B点↑↓↑减速加压C点壁面附近0最大停滞点,亦是分离点第四十七页，共71页。二、分离点圆柱绕流层流分离点：理论110，实际80。紊流分离点：120第四十八页，共71页。三、流动图案边界层脱离壁面后的空间通常由后部的倒流流体来填充，形成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡旋形成。当流体绕曲壁流动时最容易发生这种现象，在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱第四十九页，共71页。三、边界层分离四、卡门涡街1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。第五十页，共71页。卡门涡街圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。第五十一页，共71页。§8.6 绕流阻力船舶运动地效翼艇（WIG）浮标

海洋平台

潜器

第五十二页，共71页。一、绕流阻力概念p阻力升力作用在圆柱体上的力绕流阻力：平行于来流方向－－－FD升力：垂直于来流方向－－－FL绕流阻力摩擦阻力：粘性摩擦引起－－－Ff压差阻力：流动分离引起－－－Fp第五十三页，共71页。一、绕流阻力概念p阻力升力绕流阻力计算摩擦阻力：压差阻力：第五十四页，共71页。一、绕流阻力概念绕流阻力表示摩擦阻力：压差阻力：p阻力升力摩擦阻力系数压差阻力系数圆柱表面积迎流面积第五十五页，共71页。一、绕流阻力概念绕流阻力表示升力表示p阻力升力第五十六页，共71页。二、二维物体的绕流阻力绕流阻力系数与雷诺数有关：p阻力升力与表面粗糙情况有关，来流的紊动情况有关：与物体的形状有关：第五十七页，共71页。三、边界层分离二、二维物体的绕流阻力绕流阻力系数第五十八页，共71页。当Re≤1时，CD与Re成反比。在图上以直线表示之，边界层没有分离，只有摩擦阻力，阻力与U0成正比——蠕动。第五十九页，共71页。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。第六十页，共71页。到Re＝200时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。第六十一页，共71页。在Re＝2000时，CD达到最小值，约等于0.9。第六十二页，共71页。在Re＝3e4时，CD逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。第六十三页，共71页