计算机信息基础

2.1计算机所使用的数制2.2计算机中的数据单位2.3信息表示与编码第二章计算机信息基础2.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念让我们首先思考一下如下的问题：计算机内部采用什么数制？为什么要采用该种数制?计算机外部（例如，编程，书写）必须和内部采用一样的数制才可以吗？如果计算机内部和外部允许采用不同的数制，必须首先解决什么问题？2.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念进制：按进位原则进行计数，逢R进一。基数：进制中所需的数字字符个数。R进制的基数=R怎么标志区分不同数制？位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn其中n取值：以小数点为界，向左0，1，2，3……，

向右-1，-2，-3……例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1常用进制十进制二进制八进制十六进制数字符号0～90，10～70～9,A,B,C,D,E,F基数1028162.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010常用数制的对应关系注意：在计算机内部全部是采用二进制来存储和加工数据的2.1计算机所使用的数制2.1.2

二进制的运算二进制的算术运算加：0+0=00+1=11+0=11+1=0减：0-0=00-1=11-0=11-1=0乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1除：0÷0=00÷1=01÷0(无意义)1÷1=1本位为0，

向高位进位1本位为1，

向高位借位1例：11010＋1001＝100011；11010－1001＝10001101×110＝11110；1111÷11＝1012.1计算机所使用的数制2.1.2

二进制的运算二进制的逻辑运算与AND：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或OR：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非(取反)：

0=1

1=0例：11010110∧10011101＝1001010011010110∨10011101＝1101111111010110＝001010010表示“假、否”，1表示“真、是”注意区分算数运算和逻辑运算的运算规则和含义的不同2.1计算机所使用的数制2.1.3二进制和其它进制的转换十进制整数二进制整数除2取余数直到商为0；

由下而上排列。275

1

237

1

218

0

29

1

24

0

22

0

21

1

0结果为：1001011十进制小数二进制小数乘2取整直到小数部分为0或

达到精度；由上而下排列。0.6875×21………1.3750×2

0………0.7500×2

1………1.5000×2

1………1.0000结果为：0.1011(75.6875)10=(1001011.1011)22.1计算机所使用的数制2.1.3二进制和其它进制的转换二进制数十进制数位权相加法：各位数码乘位权，再相加。例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10总结：二进制和十进制的互相转换规则，可以推广到所有非十进制和十进制之间的相互转换，你可以说出R进制和十进制之间的相互转换规则吗2.1计算机所使用的数制2.1.3二进制和其它进制的转换整数部分从右向左，小数部分从左向右，

每3位二进制一组，变为1位八进制。不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。例：(1100101001011.1101)2=(14513.64)8

二进制数

八进制数每1位八进制，变为3位二进制。例：(16347.52)8=(001110011100111.101010)2

=(1110011100111.10101)2八进制数

二进制数2.1计算机所使用的数制2.1.3二进制和其它进制的转换二进制

十六进制整数部分从右向左，小数部分从左向右，

每4位二进制一组，变为1位十六进制。不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。例：(11010111101.1010001)2=(6BD.A2)16

十六进制

二进制每1位十六进制，变为4位二进制。例：(4C2.F6)16=(010011000010.11110110)2

=(10011000010.1111011)22.1计算机所使用的数制2.1.3二进制和其它进制的转换八进制、十六进制十进制位权相加法：各位数码乘位权，再相加。十进制八进制、十六进制整数部分除以8取余，直至商为0；小数部分乘以8取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。整数部分除以16取余，直至商为0；小数部分乘以16取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。将(69)10转换成对应的二、八、十六进制将(11011101)2转换成对应的十、八、十六进制2.2计算机中的数据单位位(bit)：计算机存储数据的最小单位(0、1)常用的字节计数单位(倒背如流)：1KB＝1024Byte(210B)1MB＝1024KB(220B)1GB＝1024MB(230B)1TB＝1024GB(240B)字节(Byte)：处理数据的基本单位(8bit/Byte)不常用的字节计数单位：1PB＝1024TB(250B)1EB＝1024PB(260B)1ZB＝1024EB(270B)1YB＝1024ZB(280B)2.2计算机中的数据单位3130

2524

23

2270010001100100110100111…一个字(Word)由2、4或8个字节组成。

一个字的每一位由右至左编号。如32位字长：怎么理解字长：字长是CPU的主要技术指标之一，指的是CPU一次能并行处理的二进制位数。如一台16位字长的PC机，可以直接处理2的16次方（65536）之内的数字，对于超过65536的数字就需要分解成多次操作来处理。字长越长的PC机能直接处理的越大，则需要分解操作的次数就越少，从而系统的效率也就越高。现在CPU大多是64位的，但大多都以32位字长运行，因为它必须与64位软件（如64位的操作系统等）相辅才成。也就是说，字长受软件系统的制约，例如，在32位软件系统中64位字长的CPU只能当32位用。

2.3信息表示与编码2.3.1有符号数的表示符号位：二进制数的最高位表示“正”、“负”。

0为正，1为负。机器数：正负符号被数值化了的数。真值：该机器数所表达的数值（即所代表实际大小）。机器数00000101+5

符号位真值机器数10000101－5

真值符号位机器数可以直接运算结果正确吗？2.3信息表示与编码2.3.1有符号数的表示原码：正号为0，负号为1，数值部分为二进制绝对值。反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码除符号位外各位取反。补码：正数的补码和原码相同；负数的补码是将其原码除符号位外各位取反，末位加1。(计算机实际采用补码运算的)-510000101原码11111010反码11111011补码为了方便且正确的运算，机器数采用原码、反码、补码表示。2.3信息表示与编码2.3.1有符号数的表示补码的概念是怎么来的？有模运算在日常生活中的例子：指针式钟表，它的模是12计算机中的运算实际上也是有模运算，为什么？8位二进制的模为28=256N位二进制，取值范围0——2n-1，最多表示2n种编码无模运算：运算没有数据范围的限制有模运算：在一点数据范围内进行的运算。“模”是指一个系统所能表示的数据个数。按模运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）将溢出而只剩下余数。

2.3信息表示与编码2.3.1有符号数的表示假设M为模，[X]补=M+X把一个负数加模的结果称为该负数的补码。可以这样理解负数-|X|补码的求法：把M－X变为M－1－X＋1，即先求M－1，得到一个与X位数相同的全1数据，这样减去X时就是将原X每位取反，最后加回1。例如求-5的补码，M＝256，M-1=11111111，

M-1-X=11111010，再加1得到：11111011。重要考点例如：用补码形式计算十进制19-8的结果。步骤：1，将各个数采用补码进行编码（求补码符号位不变）。注意，无论是加法减法，都转化成加法做。

如19-8=19+（-8）[19]补=00010011[-8]补=111110002，对以上补码进行加法运算，结果仍是补码。注意：符号位参与运算。[19]补+[-8]补=00010011+11111000=000010113，补码的补码是原码。对第二步结果再求一次补，得原码。[00001011]补=00001011-------原码4，根据原码得其真值。00001011对应的真值为+111.十进制负数-61的8位二进制反码是______。01000010B)01010000C)11000010D)110100002.补码10110110代表的十进制是______。-54B)-68C)-74D)-48

3.用补码形式计算十进制-35+16的结果

2.3信息表示与编码2.3.2数值数据的表示定点数与浮点数小数点位置固定的数称为定点数。定点整数：小数点固定在数值部分最右端。定点小数：小数点固定在数值部分最左端。小数点位置不固定的数称为浮点数，分为阶码（指数）和尾数两部分。2.3信息表示与编码2.3.2数值数据的表示01000000定点小数：（+0.5）定点整数：（-3）符号位隐含小数位10000011隐含小数位符号位浮点数

小数点位置不固定的数称为浮点数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。

在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示，也就是平时所说的科学记数法。为保证不损失有效数字，对尾数进行规格化处理，即保证尾数的最高位为1，实际数值通过阶码进行调整。例如，二进制实数1010.1101可以用0.10101101×2100表示。(注:100等同于十进制的4)

2.3信息表示与编码2.3信息表示与编码2.3.2数值数据的表示例：将十进制数+55以浮点数格式存放。

(55)10=(110111)2=0.110111*2110如字长4字节，则阶码部分为8位补码定点整数，尾数部分为24位补码定点小数。尾数最高位为1阶码

符号位尾数

符号位31302524232270000001100100010100…阶码部分尾数部分1102.3信息表示与编码2.3.3十进制数的编码——BCD码编码和数值是完全不同的！BCD码（8421码）：二－十进制编码，用4位二进制码表示1位十进制数。(13579)10=(00010011010101111001)BCD(011010000000.00100100)BCD=(680.24)10

2.3信息表示与编码2.3.4

西文字符的编码——ASCII码

ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128个常用字符，用7位二进制编码，占一个字节，最高位0。其中，控制字符：0～32，127；普通字符：94个。例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；

字符对应的十六进制对应的十进制

换行0AH10

回车0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a’～‘z’61H～7AH 97～1222.3.4

西文字符的编码——ASCII码

2.3信息表示与编码b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL2.3信息表示与编码2.3.5和汉字有关的编码

汉字不管采用哪一种输入法，在计算机内部都是先转换成国标码，再由国标码转化成机内码，所以国标码也叫交换码。国标码和ASCII码对应解决了汉字符号和西文符号兼容问题，机内码和ASCII码对应解决了汉字符号和西文符号相区分的问题。2.3信息表示与编码2.3.5和汉字有关的编码

汉字输入码：也叫外码，操作人员通过键盘输入的汉字编码。一个汉字的输入码是不是唯一的？数字编码：如区位码；拼音编码：如全拼、双拼、智能ABC、紫光拼音输入法等；字形编码：如五笔字型法、郑码输入法等。2.3信息表示与编码2.3.5和汉字有关的编码

全角和半角的区别全角指一个字符占用两个标准字符位置。半角指一字符占用一个标准的字符位置。在我们日常使用的电脑系统里，初始输入法一般都默认为英文输入法，这时自然会处在半角状态下，无论是输入字母、符号还是数字，始终都只占一个英文字符的位置。若切换到中文输入法状态中，则会有全角半角两种选择，对中文字符来说，这两种选择对其没有影响，它始终都要占两个英文字符的位置，但对此状态下输入的符号、数字以及英文字母来说，选择半角还是全角，两者呈现就有差异，在选择全角后，即便是字母、符号、数字都无一例外地要被当成汉字进行处理，占用了两个字节，2.3信息表示与编码2.3.5和汉字有关的编码(2)区位码和国标码(GB2312－80)每个汉字占两个字节的编码。每个字节最高位为1。一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。国标码和区位码的换算，表2.4区号位号思考：为什么国标码要在区位码基础上加上3232或者2020H2.3信息表示与编码2.3.5和汉字有关的编码(3)机内码国标码是汉字信息交换的标准编码，但因其前后字节的最高位为0，与ASCII码发生冲突，如“保”字，国标码为31H和23H，而西文字符“1”和“#”的ASCII也为31H和23H，现假如内存中有两个字节为31H和23H，这到底是一个汉字，还是两个西文字符“1”;和“#”?于是就出现了二义性，显然，国标码是不可能在计算机内部直接采用的.于是汉字的机内码采用变形国标码，其变换方法为：将国标码的每个字节都加上128，即将两个字节的最高位由0改1，其余7