用初等变换求逆矩阵与矩阵秩_第1页
用初等变换求逆矩阵与矩阵秩_第2页
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用初等变换求逆矩阵与矩阵秩第一页，共34页。2第二页，共34页。3第三页，共34页。重点回顾4第四页，共34页。5第五页，共34页。6第六页，共34页。7第七页，共34页。8第八页，共34页。9第九页，共34页。A可逆，则左边所有矩阵都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.10第十页，共34页。11第十一页，共34页。用初等行变换求逆矩阵12第十二页，共34页。13第十三页，共34页。14第十四页，共34页。15第十五页，共34页。16第十六页，共34页。k阶子式17第十七页，共34页。一个2阶子式一个3阶子式例2:18第十八页，共34页。一个2阶子式一个3阶子式19第十九页，共34页。矩阵的秩20第二十页，共34页。例3解21第二十一页，共34页。例4求矩阵的秩。解因为

所以，矩阵A不为零子式的最高阶数至少是2。22第二十二页，共34页。

而A的所有4个三阶子式均为零，即

于是，R(A)=2。由定义知，如果矩阵A的秩是R，则A至少有一个r阶子式不为零，而A的所有高于r阶的子式均为零。

23第二十三页，共34页。

定义

满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵：

(1)如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方；

(2)非零行的第1个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。

阶梯形矩阵24第二十四页，共34页。下列矩阵都是阶梯形矩阵：

下列矩阵都不是阶梯形矩阵：显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。25第二十五页，共34页。例5解26第二十六页，共34页。初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例6解27第二十七页，共34页。28第二十八页，共34页。29第二十九页，共34页。30第三十页，共34页。由阶梯形矩阵有三个非零行可知31第三十一页，共34页。32第三十二页，共34页。对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形矩阵，

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