石大中学数学教学论课件03课堂教学设计与教学组织形式

第三章

课堂教学设计与教学组织形式第一节

课堂教学设计

为了完成教学任务,提高教学质量,教师上课前所进行的钻研教材、了解学生情况、制订教学计划、确定教学目的要求、选择教学方式、制作教具、编写教案等一系列的准备工作统称为备课。备课是课堂教学过程的基础,是提高教学质量的先决条件。

备课是形成教学能力的过程。具体表现在三个转化上:第一个转化是把教材中的知识转化为教师的知识;第二个转化是把对教学工作的安排转化为教师教学活动的指导思想;第三个转化是把教师掌握的教材内容转化为学生的知识。把数学的学术形态转化为教育形态，反璞归真，恢复火热的思考，欣赏冰冷的美丽。一、课堂教学设计的准备工作：备教材

教材是指一切教学材料，包括教科书、教学参考书以及其它参考资料。

1、研读课程标准，明确当前我国数学课程的目标要求所谓教学大纲是根据教学计划中规定的各门学科的目的任务而编写的，以纲要的形式具体规定每门学科知识、技能的范围、深度及其结构、讲授时间与进度、以及教学方法上的基本要求。它是国家对和各门学科的教学内容所提出的统一的要求和具体标准，也可作为衡量教学原则性的标准和依据。教学大纲一般是由说明与本文组成。

国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要(试行)》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教材编写、教学和评价建议。课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别。1、研读教科书

研读教科书通常应有“粗读”、“细读”、“精读”三个过程。由粗到细再到精是从深度和广度两个方面研读教科书。“粗读”是开学前对整个教材的通读,相对于后两次可以粗些。主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把握教材内容的体系。“细读”是对单元教材的通读,这时应读的细一些。“精读”是精读一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。2、阅读教学参考书

教学参考书是教科书的补充和说明,它对教科书进行整体分析,并列举了每章的教学目的、重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教材提供了重要依据。

3、广泛涉猎参考资料，学习同行宝贵经验广泛涉猎数学教育的杂志和网站，了解、学习与借鉴他人的教学经验和素材，提高自己的教学艺术和水平二、课堂教学方案的构思和酝酿

针对教学对象和教学条件构思和酝酿适合自己班级的教学方案。

1、备学生（1）了解学生的接受能力，思维活动状况，认知结构特点。弗赖登塔尔提倡现实的数学教育思想，他提出数学教学要联系两个现实：客观现实（学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其它学科学习得到的经验）和学生的数学现实（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。

根据弗赖登塔尔的“数学现实论”和Vygotsky的“最近发展区”理论，教师在教学设计时，应充分估计每个学生的最近发展区的范围，即在教学要求和学生无人帮助的情况下能够独自达到的水平之间的距离，把教学任务建立在学生已有知识和经验的基础上。（2）了解全班学生的现实差异。学生“最近发区”的范围大小有差异，因此教师在设计教学方案时还要注意学习任务的多样性和可选择性，进行“因材施教”，为后进学生搭起进步的台阶，为拔尖学生指出探索的方向。（3）了解班内的学习风气，对数学的爱好以及数学基础状况。通过向班主任、原任课教师或学生等了解班内的学习风气、课堂气氛、数学成绩等。2、精选或编制例题和习题

例题或习题概括地说可分为:填空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、封闭性问题、开放性问题、情景性问题等等。例1、生活中有哪些可以近似地看作线段、射线、直线？线段：（1）黑板的边；（2）绷紧的琴弦；（3）吊着电灯的电线；（4）笔；（5）尺子的边；（6）一段铁线；（7）笔芯；（8）在西瓜上切一刀，切口是一条线段；（9）斑马线；（10）温度计；等等。

射线：（1）手电射出的光；（2）电风扇吹出的风；（3）汽车的车前灯发出的光；（4）视线；（5）阳光；（6）激光；（7）弓箭射出的箭；（8）红外线灯发出的红外线；等等。

直线：（1）笔直的铁轨；（2）拉直的毛线；（3）数轴；（4）地平线；（5）笔直的高速公路；（6）直的绳子；（7）赤道；（8）远看马路上的围栏；（9）电线；（10）高速公路的灯光；（11）水平线；（12）雨；（13）电缆；等等。

例2、请以给定的图形“○○△△”（两个圆、两个三角形、两条线段）为构件，尽可能地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。对于例题或习题不能只停留在“会解”的水平上,而要细心研究每一个习题的目的、作用和要求,探讨每一个习题的背景和最优解法,作为改编题的基础。在研究习题时要重点解决以下几个问题。

（1）第一,研究习题的目的要求。教科书上的习题一般分为三种类型。第一种是安排在各个小节后的“练习”,它是围绕新课内容直接运用新知识进行解答的基本题目,目的是让学生切实理解与掌握数学基础知识、初步获得运用这些知识的基本技能。

第二种是各章后的或每一大段教材之后的习题,是在进行了若干基本练习的基础上安排的,目的在于使学生巩固所学的基础知识,能熟练地运用这些知识进行解题并形成一定的技能技巧。第三种是每章后的复习题,它比前两种习题、涉及的知识面更广,更富于变化,带有一定的灵活性、技巧性、综合性。安排这种习题的目的在于使学生进一步巩固所学知识,发展学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,培养学生灵活运用知识的能力。（2）研究习题的解答方式。为了提高学生解题兴趣和多角度培养学生的解答能力,教师可根据各题的结构特点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。3．摸清例题和习题的深浅

数学教学常常是通过解决问题的形式展开的，定理的发现和证明、例题的求解和引伸、习题的模仿和演练等等都是学生学习过程的有机组成部分。于是，让学生经历大运动量的解题训练成了一些数学教师提高学生数学成绩的重要法宝。但是，这里我们想与这些教师唱一唱反调，提出"教师游题海，学生驾轻舟"的说法，其含义是教师不要贪图轻松，完全依赖教科书和参考资料上现成的证明、解法和答案，将自己的教学任务简化为讲清书上的证明和解法。我们建议教师在确定选用哪些例题和习题之前，自己先认真地将教材上的所有定理、例题和习题证明或演算一遍，这样有助于教师了解这些现成方法的形成过程，了解它们的画龙点睛之笔何在，了解每个例题和习题训练的目的要求，了解它们的难易程度，使课堂教学更有针对性，课外练习的安排更合理，提高教与学双方的效率。

3、创设精彩的情景

虽说中国学生可能要算是世界上最守听课纪律的学生了，但不可否认，他们的注意力正在受到越来越多其他事物的诱惑，对艰苦的学习任务的兴趣正在逐步减退，“学好数理化，走遍天下都不怕”的广告词已经失去了往日的号召力，从数学本身价值决定教什么和怎么教的做法已经行不通了。作为教师，我们必须承认这种变化，承认社会需要的不是大批的数学工作者，而是从事各行各业但需要具有良好数学修养的普通公民。

普及数学就和普及音乐等其它文化一样，首先要培养人们对它的积极态度，所以，教师在进行教学设计时，应该有意识地加强教学内容与学生客观现实的联系，特别是在课的引入阶段，这种联系能让学生在学习一开始的时候就切实感受到他们所要学习的东西是有实际意义或学习价值的，从而激发起他们的学习兴趣。当然，如果这种联系不局限于课的引入，而是能够尽可能地延伸到课的其他部分，那么，无疑将有助于学生（尤其是普通学生）正确地认识数学、了解数学、欣赏数学和使用数学。

为激发学生学习的兴趣，教师可创设一些故事情景、疑问情景、实践或活动情景、类比情景等，例如,北京市崇文区教育研究中心的鲁彬老师在讲等比数列的前n项和公式时，先向学生讲了下面一个故事：传说,古印度国王第一次下国际象棋时就被深深地迷住了,他决定奖赏国际象棋的发明者,并让发明者自己提要求.发明者指着棋盘对国王说：“在棋盘的第一个格里放一颗麦粒,第二格里放两颗麦粒,第三个里放四颗麦粒,第四格里放八颗麦粒,…按这样的规律放满64个格：”国王反对说：不，不，这么一点麦子算不上什么奖赏。”但发明者坚持如此。这时，学生感到非常有趣和好奇，思维也处于非常活跃的状态。接着教师问：同学们，按发明者的要求国王应给发明者多少粒麦子？问题的提出引起了学生极大的兴趣，一部分同学竟动手算了起来，聪明的学生答道：“应给发明者20+21+22+23+…+263粒麦子。”教师：谁知道20+21+22+23+…+263粒麦子是什么概念？(指着20+21+22+23+…+263)观察一下，这应归结为什么问题？学生：求等比数列的前n项和。例例1、

求函数y=x2+4(x≥2)的最小值.解：y=x2+4≥4x≥4•2=8,∴ymin=8

答案准确无误。例2．求函数y=x2+4(x≥1)的最小值.错解1：y=x2+4≥4x.∵当x2=4,即x=2时，等号成立.∴ymin=4•2=8.错解2：∵x≥1，∴y=x2+4≥4x≥4•1=4,∴ymin=4.以上两例都是用均值不等式公式来求最值的，其解答方法几乎没有什么差别，但例1的答案准确无误，例2的答案，在学生看来，似是而非，但错在何处，却迷惑不解，从而激发学生积极思维并主动探求原因。在老师的引导下学生通过积极的思考和热烈的讨论，最后异常兴奋地总结出用不等式求最值还应注意满足以下两个方面：（1）看比较对象是否为常数；（2）无论不等号应用几次，关键看是否存在某一变量的值，使等号同时成立。于是学生明白：例1中错解1的错误在于没有注意到比较对象是否为常数，错解2中的错误在于在不等式放缩的过程中没有抓住“等号成立”这个关键。例2的解答虽然正确，但纯属偶然的巧合。4、选择教学方法和常用模式，形成具体的教学方案。

依据学生学习中的自主程度，提出五种教学基本形式：教师讲授、学生对话、学生讨论、学生活动、学生独立探究。三、课堂教学设计的成型

1、准备教具

2、编写教案

1）授课班级

2）授课时间

3）课题

4）教学目的

5）课型

6）重点、难点、关键

7）教学方法

8）教具

9）教学过程，组织教学、复习旧课、导入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业组织教学、复习质疑、情景创设、师生探究、巩固反思、作业小结

10）试教或预演

11）反思教学过程设计建议把教材中形式化的表述顺序颠倒过来。通过个别范例或具体活动激起学生对数学的思考。恢复学生的火热思考，帮助学生揭示数学的内在联结。初中代数的本原思想初中代数的本质是不定元和数字进行相同的运算(2x+3x2)=x(2+3x)

初中代数三个基本观点：静态关系：方程，已知

未知动态关系：函数，自变量因变量随机关系：概率，数据分析解题重要，思想是方向高中阶段的原始数学思想算法。回归小学的计算数据处理，先统计后概率。没有排列组合的概率。几何：操作确认向量计算直觉的概念：面积，对称，极限，瞬时速度，直线的连续性两种函数定义：变量说，对应说。各有短长，无所谓“现代”和“先进”为什么要讲弧度？抛物线都相似第二节

教学组织形式一、教学组织形式及其意义

教学组织形式理论所要研究和解决的问题，就是教师以什么形式把学生组织起来，并通过什么形式与之发生联系？是个别的、小组的，还是班级的？是固定的，还是灵活变动的？教学活动如何安排？教学时间如何规定和分配？如此等等。

教学组织形式具有综合、集结的性质，教学任务、教学过程、教学原则、教学方法等都最终综合、集结、具体落实到一定的组织形式中，要以各种各样的结构方式组织起来，展开活动，并表现为一定的时间序列，发挥其能量和作用。

概括来看，教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织，教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，如何在教学中做到“因材施教”。教学组织形式问题如何解决以及解决的正确与否，关系着教学质量的高低。例如苏联20年代和我国十年动乱期间，对班级授课制的随意否定，另一方面，长期以来把班级授课组织形式绝对化、凝固化等，对教学的影响。内容决定形式，而形式有反过来作用于内容，形式具有能动性。系统的结构与功能密切联系，例如，石墨和金刚石。二、教学的基本组织形式——班级授课制1、班级授课制的产生和发展公元16、17世纪间，它首先在东欧的一些学校教学实践中由群众创造出来，它的发展经过三个阶段。第一阶段，17世纪捷克教育家夸美纽斯在理论上对班级授课制进行了论证，使他基本确立下来。夸美纽斯时期着重在于编班、集体讲演。第二阶段，以赫尔巴特为代表，提出教学过程的形式阶段的理论，给夸美纽的理论以重要补充。第三阶段，以苏联教学论为代表，提出课的类型和结构的概念，使班级授课制形成一个体系，基本完成。苏联教学论认为学生在教学中掌握知识要经过感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识、检查效果等几个互相联系的阶段，而有时在一个单位时间内（50或45分钟）内不可能完成这么多阶段或‘工序’，就需要把不同的阶段或‘工序’赋予不同的课，由不同的课组成的课的体系来完成，课的类型由此而来。2、班级授课制的特点1、‘班’。教学通常按学生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由30～50人组成。2、‘课’。把教学内容按学科和学年分成许多小部分，这每一小部分和教学活动就叫做“一课”。教师一课接着一课进行教学，传授统一的内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。3、‘时’。把每一课规定在统一而固定的单位时间里进行。单位时间可以是50分钟、45分钟或30分钟，但都是统一和固定的。3、班级授课制的类型*数学课的任务（1）学习新知识：包括新的数学概念、数学定理、数学思想和方法等（2）复习巩固已学的知识：包括在新知识的学习前、学习中和学习后的复习和巩固（3）培养学生形成技能技巧进而培养学生的能力：主要是通过解答习题来进行。（4）布置、检查、指导学生的作业（5）其它1）、综合课综合课又称混合课或复杂课。在一节课内完成两项或两项以上教学任务的课叫做综合课（混合课或复杂课）。综合课的环节或结构：组织教学，复习旧课，讲授新课，巩固新课，布置作业。2）、单一课。在一节课内主要完成一种教学任务的课叫做单一课。中学数学教学中常用的单一课主要有新授课；练习课、复习课；讲评课、考核课、导言课新授课中值得注意的几点课前的复习要为学生的新知识学习铺平道路要把启发式思想贯穿在教学中，切忌面面俱到和包办代替。使学生对所学内容有清晰的理解是教学的重点。讲解和作业布置中要考虑到不同水平的学生练习课中的注意点目的明确：通过练习，巩固所学的知识和培养学生的技能技巧练习课的主要形式就是解答习题，所用的习题事先教师要充分地准备，有针对性地选择，对所选的习题要事先认真研究启发学生的思维和教给学生解题策略是一个重点。在学生解答习题时注意个别教学。复习课中的注意点在数学教学中复习是一项经常性的工作，作用是巩固理论，加深对理论及其应用的认识，熟练用法。在一个单元或一章结束时，以及期中、期末考试前都要安排一节或数节复习课。复习课的要求一般是1、系统整理这一阶段所学的理论及其用途，把所学的概念、定理和公式整理成一个完整的系统。2、巩固这一阶段所学的理论中的作为重点和难点的内容3、熟悉理论知识的用途、用法并熟练其应用技能。讲评课教学中的注意点这是一种较少使用的课型，主要是对某一阶段学生的作业情况进行总结和对考试结果进行分析，较多地涉及到题目的解答在解答习题中出现的特别的解发、普遍性的错误和由此发现出的理论上的问题是讲评课的主要内容。对于较为普遍的错误，教师不但要让学生明确错误的原因而且还要设计相应的纠正性题目。三、教学组织形式的其它类型1、设计教学法设计教学法（projectmethodofteaching)，1896年，杜威在其所创设的芝加哥实验校首先使用，后经他的学生克伯屈等人宣扬，就在美国风行一时。

理论基础为杜威的“从做中学”的实用主义教学论。它是全面地彻底地改革班级授课制的一种教学组织形式，它打破了“班”，“课”，“时”。设计教学法中包含了所谓“问题教学法”，“发现教学”，“单元教学”，“社会化教学”，“开放教学”等因素，所以有时互相称谓。2、分组教学

分组教学产生于１９世纪末和２0世纪初，其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同，或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分级制”。这种组织形式带来具体工作上，学生、教师、家长几方面心理的和社会的各种矛盾，经多年经验证明不易解决。但它考虑到教学进程中必然产生的分化规律，试图找到便于教学又发展个性的办法，这是合理的，有积极意义的。3、复式教学、自学辅导

通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位教师在同一节课时里向两个以上不同年级进行不同教材的教学。自学辅导是针对主要由教师系统讲授课程的做法，改为由教师指导学生自己读书，作练习以及各种作业。复式教学的特点，就是当教师给其中某一个年级直接进行教学时，其余年级的学生则根据教师的指示进行自学，没有后边这一条件，复式教学就无法进行。因此，复式教学法和辅导自学法有一定的必然联系。要实行复式教学，就必然要有辅导自学相配合，无论是复式教学，或辅导自学，都还保留了班级授课制的基本特征，是班级授课制的特殊形式。辅导自学法除了配合复式教学的作用外，也可以在单式教学中使用。4、单元教学

单元教学组织形式，其主要特点在于将学生学习的内容和活动视为整体，反对把教材分成一课又一课，认为这是一种割裂，这样不合学生心理和不利于发展学生的能力和合作精神。依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之间的界限。

这种学科单元教学一般不打破班级编制，有的也不改课时，主要对“课”的划分进行改革。5、程序教学

程序教学其主要特点与单元教学法恰恰相反。如果说单元教学法倡导者不满班级授课制把“课”分得太细的话，那么程序教学论者则认为传统的“课”步子太大。它主张小步子，把教材内容划分得更细，使其简单易学。彻底的程序教学法，除了打破“课”的划分，也打破了班级和课时。学生借助于程序课本或机器，完全自己学习，自己掌握时间和速度，与别的学生无干，教师也不必在场。6、数学自学辅导

这是中国科学院心理研究所从1963年开始组织的数学教学实验，在实验中采用根据心理学原理编写的《数学自学辅导教材》共三个本子，即课本、练习本和测验本。学生在教师的指导和辅导下，利用一个本子进行自学、自练、自批作业。这种教学组织形式的主要目的在于培养学生的自学能力。自学时的步子可先小后大，先慢后快，逐步培养，要做好思想工作，使学生肯自学；要教会学生阅读，加强指导，使学生会自学；要经常启发，使学生爱自学。根据教学的内容不同，自学辅导课的类型可分为概念课、习题课、讨论课、复习课、测验课和综合课。基本形式分为四个步骤：布置自学任务，指导阅读练习；观察检验学习效果，强化认识；针对存在问题，抓住重点进行辅导；布置进一步自学