八年级数学二次根式化简求值练习题答案

二次根式的化简求值之青柳念文创作演练题温故而知新：分母有理化分母有理化是二次根式化简的一种常常使用方法,经过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.例1计算：（1）；（2）；（3）.分析：（1）式停止简单分组，而后操控平方差公式和完整平方公式计算；（2）操控平方差公式计算；（3）先将分子、分母在实数范围内因式分解，而后再约分.答案：解：（1）原式===12-+6-18=.（2）原式===.（3）原式==.小结：（1）二次根式的混淆运算经常常使用到幂的运算法例和乘法公式，有时题目中条件不分明，要善于变形，使之切合乘法公式，幂的运算法例特色，从而简化计算.（2）二次根式的计算和化简敏捷运用因式分解能使计算简易.触类旁通：，，则xy的值是()A.B.C.m+nD.m-n分析：xy===.????????????????,像这样,经过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.(1)4+的有理化因式是___________.分析：由于（4+）（4-）=42-（）2=9，因此4+的有理化因式是4-.答案：4-；(2)计算:.分析：，，.答案：解：原式=2-+-=2.(3)计算:.分析：，将各个分式分别分母有理化后再停止计算.答案：解：原式=（）（）=（）（）=（）2-12=2012-1=2011.(4)已知a=,b=,求的值.分析：a=，同理b=；a+b=+=10，ab=（）（）=1，而后将所要求值的式子用a+b和ab暗示，再整体代入求值即可.答案：解：由于a=，b=，因此a+b=+=10，ab=（）（）=1.因此===.小结：分母有理化是我们办理二次根式问题时常常使用的一种方法，在相关二次根式化简求值的题目中我们常常会用到.操控平方差公式停止分母有理化是常常使用方法.如:（+）(????aba??a????ab??b????b????ab触类旁通：如图数轴上与对应的点分别为AB，点B对于点A的对称点为C设点C示意的数为x则|x|+=（）A.B.D.2分析：由于点B和点C对于点A对称，点A和点B所示意的数分别为1，，因此点C示意的数为2-，即x=2-，故|x-|??||??????与-2；(2)-与-.分析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小.答案：解：（1）（-）2=11-2××+3=14-2，（-2）2=10-2××2+4=14-2.∵33<40,∴<,∴-2>-2,∴14-2>14-2,∴（-）2>（-2）2.又∵->0,-2>0,∴->-2.（2）==，==∵??，∴，∴-.小结：比较两个二次根式大小的方法好多,最常常使用的是平方法和取倒数法,还能够将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:(1)负号不克不及移到根号内；(2)根号外正因子要平方后才华从根号外移到根号内.，，，则以下结论中正确的选项是（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a分析：，，；∵0<，∴a>b>c.例4（2013·襄阳）先化简，再求值：，此中，.答案：解：原式==.∵，，∴a+b=2，a-b=，∴原式==.例5已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2011的值为（）分析：察看所给等式特色可将等式变形为，将等式右侧分母有理化得①；同理可得②；①+②得，因此；①-②得，因此；3x2-2y2+3x-3y-2011=3x2-2x2+3x-3x-2011=x2-2011=2012-2011=1.答案：D小结：此题有必定的技巧性，解题重点在于对所给等式停止变形，而后对变形所获得的两个等式停止简单的加减运算即可获得我们所需要的条件.此题也能够依据变形获得的两个等式的特色得出x=y的结论，而后代入本来的等式，从而求出x，y的值，最后带入求值.触类旁通：5.察看剖析以下数据,找寻规律:0,,,3,2,,,那末第10个数据应是_________.分析：0=，=，=，=，2=，=，=，，，因此第10个数据是.6.（2013·孝感）先化简，再求值：，此中x=，y=.例6已知m=1+,n=1-,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于（）分析：由m=1+可得m-1=，两方平方得m2-2m+1=2，因此m2-2m=1；7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a；同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4；因此(7+a)×(-4)=8，解得a=-9.答案：C小结：察看所给等式和m，n的值，我们能够发现，对m，n稍作变形即可整体代入.整体思想是办理这种较复杂求值问题常常使用的思想方法.自然我们也能够直接把m，n的值直接代入，而后解方程求出a的值，这样计算量要大好多.触类旁通：4.设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=（）A.24B.25C.D.分析：由a=-1得a+1=，两方