力矩与平面力偶系

力矩与平面力偶系12§3–1力矩的概念及其计算§3–2力偶的概念§3–3平面力偶系的合成与平衡第三章力矩与平面力偶系3一、力对点之矩：§3–1力矩的概念及其计算.oBAdF4§3–1力矩的概念及其计算力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm大小：Fd:逆时针转动为正,反之为负.Mo(F)=+2OAB面积5例:F=50N,d=0.3m.求F力对O点之矩.解:Mo(F)=Fd=…=15Nm(1)当F=0,或d=0（力作用线通过矩心）时，力矩为零。(2)当力沿其作用线滑移时，力矩不变。(3)力矩与矩心有关。在平面问题中，力对点之矩实际上指力使物体绕通过矩心的某一轴转动效果的度量，该轴垂直于由力的作用线和矩心所决定的平面。6空间问题中，力对轴之矩定义为：力F对Z轴之矩等于力F通过其作用点并与Z轴垂直的平面上的投影Fxy对Z轴与此平面的交点O点之矩。力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.7二、力矩与合力矩的解析表达式8三、平面汇交力系的合力矩定理即

平面汇交力系平面汇交力系的合力矩定理：平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。9例1支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,

F=100N,求对A、B、C三点之矩。解：由定义由合力矩定理10例2如图所示，求F对A点的矩。解一：应用合力矩定理解二：由定义11§3-2平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、作用线平行的力组成的力系称为力偶，记作12两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：逆时针转动为+，顺时针转动为-力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩13二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.14力矩的符号力偶矩的符号M153.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.（同一平面内力偶的等效定理）===1617====184.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.5.力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应。力偶的三要素：力偶对物体的转动效应，取决于下列三个因素：1.力偶矩的大小2.力偶的转向3.力偶的作用面推论1:力偶可以在其作用面内任意移动而不改变它对刚体的转动效果。推论2：在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。19=已知：任选一段距离d§3-3平面力偶系的合成和平衡条件===平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶。20===21平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。22例1求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为23综