现代数字信号处理仿真报告(ADSP)

现代数字信号处理仿真报告(ADSP)现代数字信号处理仿真报告3.16计算机模拟实验。设x(n)=x1(n)+x2(n)，x1(n)是窄带信号，定义为x1(n)=sin(0.05πn+φ)，φ是在[0,2π)区间上均匀分布的随机相位。x2(n)是宽带信号，它由一个零均值、方差为1的白噪声信号e(n)激励一个线性滤波器而产生，其差分方程为x2(n)=e(n)+2e(n-1)+e(n-2)。(1)计算x1(n)和x2(n)各自的自相关函数，并画出其函数图形。据此选择合适的延时，以实现谱线增强。(2)产生一个x(n)序列。选择合适的μ值。让x(n)通过谱线增强器。画出输出信号y(n)和误差信号e(n)的波形，并分别与x1(n)和x2(n)进行比较。解：一．仿真思路：首先，根据题目要求生成各个信号，包括窄带信号x1(n)、白噪声e(n)、宽带噪声信x2(n)以及输入信号x(n)。然后，根据生成的信号，分别计算x1(nx2(n)的自相关函数。其次，观察前述两个自相关数的图形，找出二者的自相关长度，并选择一个介于两自相关长度值之间的一个值，作为Δx(nΔ，即x(n-Δ)。最后，3.453.7二．数学原理1(LMS)LMS算法的核心思想是用平方误差代替均方误差，并用这个平方误差来近似二次性能曲面的梯度。这样可以推导出LMS算法的权系数基本关系式w(n+1)=w(n)-μ (n)=w(n)+2μe(n)x(n)滤波器每输入一个数据x(n)，按照当前权系数w(n)滤波输出数据y(n)后，再根据期望信号d(n)和输出信号y(n)计算出相应的误差e(n)，接着按照权系数更新关系式更新权矢量w(n+1)。下一时刻，再利用新的权矢量w(n+1)对数据进行滤波。如果μ值选取的合适，那么经过一定的更新步数后，系统的权矢量w将会收敛到一个固定的w*附近，也就是，这个时候，自适应滤波器已达到了稳定滤波阶段。2．自适应预测若将自适应干扰抵消器中的输入信号用有用信号的时延来取代，则构成自适应预测器，其原理如图3.45所示。当完成自适应调整后，将自适应滤波器的参数复制到预测滤波器上，那么后者的输出便是对有用信号的预测，预测时间与试验时间相等。自适预测可以用来分离窄带信号和宽带信号。如果输入信号时以一个窄带信号sN(n)和一个宽带信号sB(n)的混合，窄带信号的自相关函数RN(k)比宽带信号的自相关函数RB(k)的有效宽度要短。当延迟时间选为kB<Δ<kN时，信号sB(n)与sB(n-Δ)将不再相关，而sN(n)与sN(n-Δ)仍然相关，因而自适应滤波器输出的将只是sN(n)的最佳估计sN(n)，sB(n)+sN(n)与sN(n)相减后将得到sB(n)的最佳估计sB(n)，这样就把sN(n)和sB(n)分开了。1如果宽带信号是白噪声，窄带信号时周期信号，则分离后，自适应滤波器的输出y(n)=sN，即谱线被突出了。这就是所谓的谱线增强。3.仿真参数选取按照前面的分析，结合仿真结果的反馈，最后仿真中，一些参数选取如下：信号取样点数自适应滤波器阶数谱线增强信号延时权系数更新常数N=1024;L=128；Δ=10；μ=0.001；三．仿真代码：%%变量初始化clc;clearall;N=1024; L=128;%%产生x1信号n=1:N;n=n';phi=2*pi*rand(1);x1=sin(0.05*pi*n+phi);%%产生e信号以及x2信号e=0.1*randn(N,1);x2=zeros(N,1);forn=3:Nx2(n)=e(n)+2*e(n-1)+e(n-2);end%%产生xn信号x=x1+x2;%%画x1,x2,以及x的信号波形figure(1);subplot(311);plot(x1);title('x1(n)=sin(0.5*pi*n+phi)');subplot(312);plot(x2);title('x2(n)=e(n)+e(n-1)+e(n-2)');subplot(313);plot(x);%取样点数%滤波器阶数，或权系数个数2title('x(n)=x1(n)+x2(n)');%%(1)计算x1x2x1_corr=xcorr(x1);x2_corr=xcorr(x2);M=length(x1_corr);m=0:M-1;figure(2);subplot(211);plot(m,x1_corr);title('x1(n)的自相关函数');plot(m,x2_corr);title('x2(n)的自相关函数');%%(2)选择合适的u值，让x(n)通过谱线增强器，得到输出信号y(n)和误差信号delta=10; %谱线增强选择的延时w=zeros(L,1); %初始权系数值u=0.001; %u值d=x; %期望信号x_delta=zeros(N,1);n=delta+1:Nx_delta(n)=x(n-delta);endy=zeros(N,1);err=zeros(N,1);forn=1:L-1y(n)=(w(1:n))'*x_delta(n:-1:1);err(n)=d(n)-y(n); %误差信号 w(1:n)=w(1:n)2*u*err(n).*x_delta(n:-1:1);endforn=L:Ny(n)=w'*x_delta(n:-1:n-L+1);err(n)=d(n)-y(n); %误差信号 w=w+2*u*err(n)x_delta(n:-1:n-L+1);end%%画出输出信号y(n)和误差信号e(n)的波形，并分别与x1(n)和x2(n)进行比较figure(3);subplot(211);plot(y);title('y(n)');subplot(212);plot(x1);3title('x1(n)');figure(4);subplot(211);plot(err);title('err(n)');subplot(212);plot(x2);title('x2(n)');四．仿真结果及其分析：1．1x1(n),x2(nx(n)信号2．x1(n)和x2(n)各自的自相关函数4