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石室中学高2021届一诊模拟考试数学试卷简答（文科）选择题：CDBBBBADCDBB二、填空题：13.14..15.16..三、解答题：17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）中，角，的对边分别是.由已知，得，即，，由，…………………6分（Ⅱ），，，.设的周长为，则，，故周长的最大值为……12分18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设的中点为，连接.又为的重心又平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，则………………12分19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由表格中的数据，，所以，所以．可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．所以回归模型②的拟合效果更好．所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）．…………6分（Ⅱ）当时，由已知可得，．所以．所以当时，y与x满足的线性回归方程为．当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．………………12分20.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）依题意可得：…………4分（Ⅱ）圆M过A的切线方程可设为l：，代入椭圆C的方程得：，可得；同理可得……6分由圆M与l相切得：由韦达定理得：……………8分所以直线BD的斜率………………9分直线BD的方程为：化简为：，即………………11分所以，当变化时，直线BD总过定点…………12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ），令，，则.=1\*GB3①当时，为增函数，；=2\*GB3②当时，.故时，，为增函数，故，即的最小值为1.……5分（Ⅱ）令，，则本题即证当时，恒成立.=1\*GB3①当时，由（1）可知在上为增函数，且，，故存在唯一，使得.则当时，，为减函数，所以，此时，与恒成立矛盾.………………7分=2\*GB3②当时，（=1\*romani）若，则由（1）可知，，所以为增函数，故恒成立，即恒成立；………………8分（=2\*romanii）若，则，在上为增函数，又，，故存在唯一，使得.当时，，为减函数；时，，为增函数.又，，故存在唯一使得.故时，，为增函数；时，，为减函数.又，，所以时，，为增函数，故，即恒成立……11分综上所述，.……………12分22．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数得曲线的普通方程为，因为，，代入曲线可得的极坐标方程：.将直线，代入圆的极坐标方程可知:，，故、两点的极坐标为，.……………………5分（Ⅱ）由，得：，，根据两点式可知直线的方程为：，所以的极坐标方程为：.所以的极坐标方程为.可知直线恰好经过圆的圆心，故为直角三角形，且，，故.…………10分23．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.……5分（Ⅱ）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，

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