福建省中考数学基础解答基础解答特训10分组特训本

Page1基础解答特训10时间：40分钟分值：共50分，错________分17．(8分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）<x＋4，,\f(x－1,3)－\f(3x－7,6)≤1.))18．(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，BD＝CF，∠EDF＝60°.求证：BD＝AE.19．(8分)先化简，再求值：eq\f(x,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))，其中x＝2eq\r(3)＋1.20．(8分)如图，已知矩形ABCD.(1)在线段AD上作点E，使得∠BEC＝90°；(要求：只要作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求证：△ABE∽△DEC.

21．(8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．(1)如图①，过点C作CF∥BD，交AB于点E，交AD于点F.求证：△AEF≌△BEC；(2)如图②，将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．22．(10分)小明接到一批配件的生产任务，按要求必须在14天内(含14天)完成．已知配件的售价为60元/个．他第x天生产的配件数量为y个，y与x满足如下关系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7.5x（0≤x≤4），,5x＋10（4<x≤14）.))(1)小明第几天生产的配件数量为70个？(2)设第x天生产的配件成本为P元/个，P与x的函数图象如图．小明第x天创造的利润为M元，求M与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

参考答案17．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＜x＋4，①,\f(x－1,3)－\f(3x－7,6)≤1.②))解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x＜2.18．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝60°.∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED，∠EDF＝60°，∴∠FDC＝∠BED.在△EBD和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEB＝∠FDC，,∠B＝∠C，,BD＝CF，))∴△EBD≌△DCF，∴BE＝CD.∴BC－CD＝AB－BE，∴BD＝AE.19．解：eq\f(x,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))＝eq\f(x,（x＋1）（x－1）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(1,x＋1)))＝eq\f(x,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(1,x－1).当x＝2eq\r(3)＋1时，原式＝eq\f(1,2\r(3)＋1－1)＝eq\f(\r(3),6).20．(1)解：如图，点E即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠AEB＋∠ABE＝90°.∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∴∠ABE＝∠DEC.∴△ABE∽△DEC.点拨：(1)答案不唯一．(2)在(1)的条件下证明即可．21．(1)证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC.在等边三角形ABD中，∠BAD＝∠ABD＝60°，∴∠BAD＝∠ABD＝∠ABC.∵CF∥BD，∴∠ABD＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC，∴AE＝BE.在△AEF和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠CBE，,AE＝BE，,∠AEF＝∠CEB，))∴△AEF≌△BEC.(2)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a，∴AD＝AB＝2a，设AH＝x，则HC＝HD＝AD－AH＝2a－x，在Rt△ABC中，AC2＝(2a)2－a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3a2＝(2a－x)2，解得x＝eq\f(1,4)a，即AH＝eq\f(1,4)a，∴HC＝2a－x＝2a－eq\f(1,4)a＝eq\f(7,4)a，∴sin∠ACH＝eq\f(AH,HC)＝eq\f(1,7).22．解：(1)令7.5x＝70，解得x＝eq\f(28,3)＞4，不符合题意．令5x＋10＝70，解得x＝12，符合题意．答：小明第12天生产的配件数量为70个．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40；当4＜x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)，(14，50)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝40，,14k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝36，))∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，M＝(60－40)×7.5x＝150x.∵150>0，∴M随x的增大而增大，∴当x＝4时，M最大＝600.②当4＜x≤14时，M＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，M最大＝