数学人教A版必修1基础训练2.1.2指数函数及其性质第1课时Word版含解析

第二章根本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的概念与图象根底过关练题组一指数函数的概念1.给出以下函数:①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中,指数函数的个数是()2.假设函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,那么a的取值范围是()A.a>0,且a≠1B.a≥0,且a≠1C.a>12,且a≠1D.a≥3.(2021湖南湘南中学高一下期中)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,那么函数f(x)的解析式是()A.f(x)=2xB.f(x)=1C.f(x)=4xD.f(x)=-4.(2021河南鲁山第一高级中学高一月考)指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,那么a=()A.12或5.(2021山东省实验中学高一月考)20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大局部还能发芽开花,碳14半衰期为5730年(注:半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),假设1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位,那么y关于x的函数表达式是()A.y=2-x5730B.C.y=1-2-x5730D.y=(1-2题组二指数型函数的图象及其应用6.设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图象如图,那么a,b,c,d的大小关系是()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d7.(2021福建三明一中高一月考)二次函数y=ax2-bx与指数函数y=bax(ab≠0且|a|≠|b|)8.(2021湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)答案全解全析第二章根本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的概念与图象根底过关练1.B在①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;在②中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数;在③中,3x的系数是1,指数是自变量x,且只有3x一项,故③是指数函数;在④中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数;在⑤中,底数-2<0,故⑤不是指数函数.应选B.2.C依题意得2a-1>0,且2a-1≠1,解得a>12,且a≠1,应选3.A由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x,应选A.4.D因为y=b·ax是指数函数,所以b=1,a>0,且a≠1.易知y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上单调,所以ymax+ymin=a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍).应选D.方法点睛(1)假设形如f(x)=b·ax+c的函数是指数函数,那么有b=1,c=0,a>0且a≠1;(2)指数函数是单调函数,函数的最值必在闭区间的端点处取到.5.答案A信息提取①半衰期为5730年;②1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位.数学建模以碳14半衰期为情境,构建指数函数模型,先设出1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,再根据半衰期可求得a,从而可求得y关于x的函数表达式.解析设1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,那么经过x年后剩余量为y=ax,根据半衰期的定义可得,x=5730时,y=12所以12=a5730,所以a=121所以y=(2-15730)x6.C在平面直角坐标系中作出直线x=1,如下图,直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小关系是b<a<d<c,应选C.7.A令ax2-bx=0,解得x=0或x=ba对于A选项,根据二次函数图象可知a>0,0<ba<1,所以指数函数y=bax为减函数,故对于B选项,根据二次函数图象可知a<0,0<ba<1,所以指数函数y=bax为减函数,故对于C、D两个选项,根据二次函数图象可知ba<0,这与指数函数y=bax的定义矛盾,故C、D两个选项错误.8.解析(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k;光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·